באַסעס מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס. ווי צו געפֿינען די דעריוואַט?

דעריוואַט פון אַ פֿונקציע F (X) בייַ אַ ספּעציפיש פונט x0 פֿונקציע גערופֿן גראָוט פאַרהעלטעניש שיעור צו די ינקראַמאַנט פון דער אַרגומענט, צוגעשטעלט אַז רענטגענ צו זיין 0, און די גרענעץ יגזיסץ. דעריוואַט בכלל דעזיגנייטיד מאַך, מאל דורך פונט אָדער דורך אַ דיפפערענטיאַל. אָפֿט, די דעריוואַט פון די קרייַז-גרענעץ מיסלידינג רעזולטאַטן, זינט אַזאַ אַ פאַרטרעטונג איז ראַרעלי געניצט.

פֿונקציע, וואָס האט די דעריוואַט אין אַ באַזונדער פונט x0, גערופֿן דיפפערענטיאַבלע אין אַזאַ אַ פונט. יבערנעמען, ד 1 - אַ פּלוראַליטעט פון פּוינץ אין וואָס די פֿונקציע ו איז דיפפערענטיאַטעד. אַסיינינג צו יעדער איינער פון די נומערן רענטגענ, בילאָנגינג ד ו '(רענטגענ), מיר קריגן די פֿונקציע באַצייכענונג געגנט ד 1. דעם פֿונקציע איז דעריוואַט פון י = ו (X). איז דעזיגנייטיד ווי: F '(רענטגענ).

דערצו, די דעריוואַט קאַמאַנלי געניצט אין פיזיק און אינזשעניריע. באַטראַכטן אַ פּשוט משל. דער מאַטעריאַל פונט באוועגט אויף אַ קאָואָרדאַנאַט אַקס, ווען געבעטן וואָס די געזעץ פון באַוועגונג, וואָס איז, רענטגענ-קאָואָרדאַנאַט פון דעם פונט איז באקאנט רענטגענ (ה) פֿונקציע. בעשאַס די צייַט מעהאַלעך פון ט0 צו ט0, + ה יקוואַלז די דיספּלייסמאַנט פון די פונט רענטגענ (ט0, + ה) -רענטגענ (ט0) = רענטגענ, און זייַן דורכשניטלעך גיכקייַט V (ה) גלייַך צו רענטגענ / ה.

מאל די נאַטור פון די באַוועגונג דערלאנגט אַזוי אַז די דורכשניטלעך גיכקייַט טוט נישט טוישן אין קליין צייַט ינטערוואַלז, טייַטש אַז באַוועגונג מיט אַ גרעסער גראַד פון אַקיעראַסי איז באטראכט צו זיין מונדיר. אַלטערנאַטיוועלי, דער ווערט פון די דורכשניטלעך גיכקייַט אויב ט0 גייט צו עטלעכע לעגאַמרע גענוי ווערט, און איז רעפעררעד צו ווי די ינסטאַנטאַניאַס גיכקייַט V (ט0) אַז פונט אין אַ באַזונדער מאָמענט פון צייַט ט0. עס איז געגלויבט אַז די ינסטאַנטאַניאַס גיכקייַט V (ה) איז באקאנט פֿאַר קיין דיפפערענטיאַטעד פֿונקציע רענטגענ (ה), אין וואָס אין די (ה) איז גלייַך צו רענטגענ '(ה). סימפּלי לייגן, די גיכקייַט - עס איז אַ דעריוואַט פון די קאָואָרדאַנאַץ פון צייַט.

ינסטאַנטאַניאַס גיכקייַט האט ביידע positive און נעגאַטיוו וואַלועס, און די ווערט איז 0. אויב עס איז אין אַ זיכער צייַט מעהאַלעך (ט 1; ט 2) איז positive, דעמאָלט דער פונט באוועגט אין די זעלבע ריכטונג, י.ע., רענטגענ (ה) קאָואָרדאַנאַט ינקריסאַז מיט צייַט, און אויב V (ה) איז נעגאַטיוו, דעמאָלט דער קאָואָרדאַנאַט רענטגענ (ה) דיקריסאַז.

אין מער קאָמפּליצירט קאַסעס, די פונט באוועגט אין די פלאַך אָדער אין פּלאַץ. דעמאָלט דער גיכקייַט פון - אַ וועקטאָר קוואַנטיטי, און דאַטערמאַנז יעדער פון די קאָואָרדאַנאַץ פון אַ וועקטאָר V (ה).

סימילאַרלי, איינער קענען פאַרגלייַכן די אַקסעלעריישאַן פון די פונט. גיכקייַט איז אַ פֿונקציע פון צייַט, דאס הייסט, V = V (ה). א דעריוואַט פון אַזאַ אַ פֿונקציע - באַוועגונג אַקסעלעריישאַן: אַ = V '(ה). אַז איז, עס טורנס אויס אַז די צייַט דעריוואַט פון גיכקייַט איז אַקסעלעריישאַן.

רעכן י = פֿ '(X) - קיין דיפפערענטיאַטעד פֿונקציע. דעמאָלט מיר קענען באַטראַכטן די באַוועגונג פון אַ פונט אויף די קאָואָרדאַנאַט אַקס, וואָס נעמט אָרט פֿאַר די געזעץ רענטגענ = פֿ '(ה). מעטשאַניקאַל וישאַלט פון די דעריוואַט גיט די געלעגנהייט צו צושטעלן אַ קלאָר ינטערפּריטיישאַן פון די טהעאָרעמס פון די דיפפערענטיאַל קאַלקולוס.

ווי צו געפֿינען די דעריוואַט? דערגייונג דער דעריוואַט פון אַ פֿונקציע איז גערופֿן זייַן דיפפערענטיאַטיאָן.

אָרט דיין יגזאַמפּאַלז פון ווי צו געפֿינען די דעריוואַט פון די פֿונקציע:

די דעריוואַט פון אַ קעסיידערדיק פֿונקציע גלייַך צו נול; דעריוואַט פון די פֿונקציע י = רענטגענ איז גלייַך צו אחדות.

און ווי צו געפינען די דעריוואַט פון די בראָכצאָל? צו טאָן דאָס, באַטראַכטן די ווייַטערדיק מאַטעריאַל:

פֿאַר קיין x0 <> 0 מיר האָבן

י / רענטגענ = -1 / x0 * (X + רענטגענ)

עס זענען עטלעכע כּללים, ווי צו געפינען די דעריוואַט. ניימלי:

אויב די פֿעיִקייטן א און ב זענען דיפפערענטיאַטעד פונט x0, דעריבער זייער סאַכאַקל איז דיפפערענטיאַטעד אין אַ פונט: (א + בייטן) '= א' + B '. סימפּלי לייגן, די דעריוואַט פון אַ סאַכאַקל גלייַך צו די סאַכאַקל פון די דעריוואַטיווז. אויב די פֿונקציע איז דיפפערענטיאַטעד אין עטלעכע פונט, דעמאָלט עס מוזן ינקראַמאַנט צו נול ווען ווייַטערדיק דער אַרגומענט צו נול געווינען.

אויב די פֿעיִקייטן א און ב זענען דיפפערענטיאַטעד פונט x0, דעריבער זייער פּראָדוקט איז דיפפערענטיאַטעד ביי: (א * ב) '= אַ'ב, + אַב'. (וואַלועס פֿעיִקייטן און זייער דעריוואַטיוועס זענען קאַלקיאַלייטיד בייַ די פונט x0). אויב די פֿונקציע א (רענטגענ) איז דיפפערענטיאַטעד אין פונט x0, און C - קעסיידערדיק, דעמאָלט CA פֿונקציע איז דיפפערענטיאַטעד אין דעם פונט און (CA) '= קאַ'. אַז איז, אַ קעסיידערדיק פאַקטאָר גענומען אַרויס די צייכן פון די דעריוואַט.

אויב די פֿעיִקייטן א און ב זענען דיפפערענטיאַטעד פונט x0, און די פֿונקציע בייטן איז ניט גלייַך צו נול, דעריבער זייער פאַרהעלטעניש אויך דיפפערענטיאַטעד ביי: (א / בייטן) '= (אַ'ב-SA') / ב * בי