איבערזעצונג פֿון ביינערי צו דעצימאַל - אַלע נאָר

די פראַזע אַז אַלץ איז נייַ - עס איז גאָרנישט ווי אַ געזונט-פֿאַרגעסן אַלט, גאָר אַפּלייז צו די ביינערי סיסטעם. עס טורנס אויס אַז אין אלטע טשיינאַ האָבן געניצט עפּעס ריזעמבאַלינג אונדזער "אחדות-טאַק-פינגער פונ פוס", דער אמת איז ניט צו אַריטמעטיק, און פֿאַר שרייבן די טעקסט פון דעם בוך פון ענדערונגען. קלאָוסאַסט צו שכל די פאַרשידענע נומער סיסטעמען זענען די ינקאַס: זיי געוויינט און די דעצימאַל און ביינערי סיסטעמס, אָבער, לעצט בלויז פֿאַר טעקסט און ענקאָודיד אַרטיקלען. מיר קענען יבערנעמען אַז אַפֿילו דעמאָלט, 4 טויזנט. יאָרן צוריק, די ינקאַס געוואוסט ווי צו מאַכן אַ איבערזעצונג פון ביינערי צו דעצימאַל סיסטעם.

א מאָדערן ווערסיע פון די ביינערי סיסטעם איז געווען פּראָפּאָסעד דורך לעיבניז, נאָר עטלעכע 300 יאר צוריק, און נאָך אַ האַלב-יאָרהונדערט דזשאָרדזש Bul לינק זיין נאָמען אין די זיקאָרן פון צוקונפֿט אַרבעט אויף די אַלגעבראַ פון לאָגיק. ביינערי אַריטמעטיק, צוזאַמען מיט די אַלגעבראַ פון לאָגיק איז געווען דער יסוד פון דעם קראַנט דיגיטאַל טעכנאָלאָגיע. עס אַלע אנגעהויבן אין 1937, ווען די אופֿן פון סימבאָליש אַנאַליסיס פון רעלע און סוויטשינג סערקאַץ איז געווען פּראָפּאָסעד. דאס ווערק פון קלאַודע שאַננאָן איז געווארן די "מוטער" פֿאַר די רעלע קאָמפּיוטער פּערפאָרמס ביינערי דערצו שוין אין 1937. און, פון קורס, איינער פון די אַבדזשעקטיווז פון דעם "גרויס-זיידע" פון מאָדערן קאָמפּיוטערס איז איבערגעזעצט פֿון ביינערי צו דעצימאַל סיסטעם.

עס ס נאָר געווען דרייַ יאר, און אן אנדער מאָדעל פון די רעלע "קאָמפּיוטער" סענדז אַ באַפֿעל צו די קאַלקולאַטאָר פון קאָמפּלעקס נומערן, ניצן טעלעפאָנירן שורה און טטי - געזונט, פּונקט אַלט אינטערנעט אין קאַמף.

וואָס זענען ביינערי, דעצימאַל, העקסאַדעסימאַל, און, בכלל גערעדט, קיין ן-אַרי סיסטעם? גאָרנישט קאָמפּליצירט. נעמען די דרייַ-ציפֿער נומער אין אונדזער באַליבט דעצימאַל סיסטעם, עס איז רעפּריזענטיד מיט 10 דידזשאַץ - 0-9 אין לויט מיט זייער אָרט. באַשליסן אַז די נומער פון דידזשאַץ זענען אין שטעלעס 0, 1, 2 (די פּראָצעדור גייט פֿון דער ערשטער צו די לעצטע ציפֿער). אין יעדער פּאָזיציע קענען זיין קיין נומער פון סיסטעמס, אָבער די מאַגנאַטוד פון דעם נומער דעפּענדס ניט בלויז אויף זייַן צייכן, אָבער אויך אַ פּלאַץ שטעלע. לעמאָשל, פֿאַר די נומער 365 (ריספּעקטיוולי, שטעלעס 0 - ציפער 5, דערמאָנען ציפער 1 - פיגור 6 און פּאָסטן 2 - פיגור 3) די ווערט פון אַ נול שטעלע - אַ 5 אין דער ערשטער פּאָסטן - 6 * 10, און די צווייט - 3 * 10 * 10. עס איז טשיקאַווע אַז, סטאַרטינג פון דער ערשטער פּאָסטן, קאַמפּרייזיז אַ באַטייַטיק ציפֿער נומער (0 צו 9) און די באַזע סיסטעם צו דער מאָס גלייַך צו די שטעלע נומער, י.ע. קענען ווערן געשריבן אַז 345 = 3 * 10 * 10, + 6 * 10 +3 = 3 * 102, + 6 * 101, + 5 * 100.

אן אנדער משל:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

ווי קענען ווערן געזען, יעדער פּאָסיטיאָנאַל אָרט קאַמפּרייזיז אַ מעאַנינגפול נומער פון שטעלט פון די סיסטעם, און די פאַקטאָר פון די סיסטעם באַזע אין אַ דיפּלאָם גלייַך צו אַ געגעבן נומער פון שטעלעס (דאָס איז די ביסל נומער פון די נומער פון שטעלעס, אָבער איינער מער).

פון די פונט פון מיינונג פון די פאַרטרעטונג פון זייַן ביינערי פאָרעם איז פּאַזלינג אין זייַן פּאַשטעס - בלויז 2 פון די סיסטעם - 0 און 1. אבער די שיינקייט פון מאטעמאטיק איז אַז אַפֿילו אין אַ טראַנגקייטיד פאָרעם ווי עס זאל ויסקומען, ביינערי נומערן זענען די זעלבע פול און גלייַך רעכט, ווי געזונט ווי זייער מער "הויך קאַמפּאַניאַנז." אבער ווי צו פאַרגלייַכן זיי, למשל, מיט אַ דעצימאַל נומער? ווי אַן אָפּציע, איר טאָן ניט ייַלן, די איבערזעצונג פון די ביינערי נומער סיסטעם צו דעצימאַל. די פּראָבלעם קענען ניט זיין געהייסן שווער, אָבער דעם שווער אַרבעט ריקווייערז ופמערקזאַמקייַט. אזוי לאָזן ס אָנהייב.

באַזירט אויף די אויבן, אויף די סדר פון פאַרטרעטונג פון נומערן אין קיין סיסטעם, און שייַכעס אין גייַסט די סימפּלאַסט פון זיי - ביינערי, נעמען קיין סיקוואַנס "פון אָנעס-טאַק-פינגער פונ פוס." מיר רופן דעם נומער וואָו (אין רוסיש אין), און פּרובירן צו געפֿינען אויס וואָס עס איז - איבערגעזעצט פֿון ביינערי צו דעצימאַל סיסטעם. זאל עס זיין וואָו = 11001010010. אין ערשטער בליק, די נומער פון די נומער. זאל ס זען!

דער ערשטער רודערן כּולל די נומער זיך אין אַן עקסטענדעד פאָרעם, און די רגע שרייַבן אויס ווי די סומע פון יעדער נומער אין די פאָרעם פון די סיבות - באַטייַטיק ציפֿער (דאָ די ברירה איז קליין - 0 אָדער 1) און דער נומער 2 צו די מאַכט פון די פּאָסיטיאָנאַל נומער אין די דעצימאַל סיסטעם, מיר אויך טאָן די איבערזעצונג פֿון ביינערי צו דעצימאַל. איצט, אין די רגע שורה איר נאָר דאַרפֿן צו דורכפירן חשבונות. פֿאַר קלעריטי, מיר קענען לייגן אויך אַ דריט שורה מיט די ינטערמידייט חשבונות.

וואָו = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

וואָו = 1 * 210, + 1 * 29, + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24, + 0 * 23 + 0 * 22, + 1 * 21 + 0 * 20;

וואָו = 1 * 1024, + 1 * 512, + 0 * 256, + 0 * 128, + 1 * 64, + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

מיר רעכענען די "אַריטמעטיק" אין די דריט שורה, און מיר האָבן וואָס מיר זענען קוקן פֿאַר: וואָו = 1618. אזוי וואָס אַנדערש איז גרויס? און די פאַקט אַז דעם נומער - די מערסט באַרימט פון אַלע פון וואָס זענען באקאנט צו די מענטשן: עס איז לינגקט צו די פּראָפּאָרציע פון די מצרי פּיראַמידס, די באַרימט מאָנאַ ליסאַ, מוזיקאַליש הערות און די מענטשלעך גוף, אָבער ... אבער מיט אַ ביסל ראַפינירטקייַט - געוואוסט אַז די גוט זאָל זיין אַ פּלאַץ פון זיין מאַדזשעסטי די פאַל דעם האט אונדז די נומער פון 1000 מאל די פּרעזענט ווערט פון - 1.618. מיסטאָמע, אַז אַלע געגאנגען. און אגב איבערגעזעצט פֿון ביינערי צו דעצימאַל געהאָלפֿן פֿון די Infinite ים פון נומערן "כאַפּן" די מערסט מערקווירדיק - עס איז גערופֿן "די גאָלדען פּראָפּאָרציע".