די געגנט פון אַ טראַפּעזאָיד

טראַפּעזאָיד וואָרט געניצט צו באַשרייַבן אַ קוואַדרילאַטעראַל דזשיאַמאַטרי, קעראַקטערייזד דורך זיכער פּראָפּערטיעס. אין דערצו, עס האט עטלעכע מינינגז. די אַרקאַטעקטשער געניצט צו אָפּשיקן צו סאַמעטריקאַל טירן, Windows און בנינים געבויט ברייט אין די באַזע און טייפּערינג צו די שפּיץ (אין די מצרי נוסח). אין ספּאָרט - איז געניטונג ויסריכט, אין שניט - קלייד, רעקל אָדער אנדערע טיפּ פון קליידער איז אַ באַזונדער שנייַדן און סטיל.

די וואָרט "טראַפּעזאָיד" איז דערייווד פון די גריכיש, איבערגעזעצט אין רוסיש שפּראַך מיטל "טיש" אָדער "טיש FOODS". די עוקלידעאַן דזשיאַמאַטרי אַזוי גערופֿן קאַנוועקס קוואַדרילאַטעראַל ווייל איינער פּאָר פון קעגן זייטן וואָס זענען פּאַראַלעל צו יעדער אנדערער דאַווקע. עס איז נייטיק צו צוריקרופן עטלעכע זוך אין סדר צו געפינען די געגנט פון אַ טראַפּעזאָיד. פּאַראַלעל זייטן פון די פילעק זענען גערופֿן באַסעס, און די אנדערע צוויי - זייַט. הייך פון די טראַפּעזאָיד איז די דיסטאַנסע צווישן די באַסעס. מיטל שורה איז באטראכט צו זיין אַ שורה קאַנעקטינג די מידפּאָינץ פון זייַט. אַלע פון די קאַנסעפּס (באַזע, הייך, די מיטל שורה און די זייטן) זענען עלעמענטן פון אַ פילעק, וואָס איז אַ ספּעציעל פאַל פון אַ קוואַדרילאַטעראַל.

דעריבער קאָמפּעטענט באַשטעטיקן אַז די געגנט פון די טראַפּעזאָיד קענען זיין געפֿונען פֿון די פאָרמולע, דיזיינד פֿאַר קוואַדרילאַטעראַל: ד = ½ • (א + ƀ) • ה. ווו ד - איז די געגנט, אַ און ƀ - איז דער נידעריקער און אויבערשטער וואָרפּינג, ה - איז די הייך לאָוערד פון די ווינקל שכייניש צו דער אויבערשטער באַזע, פּערפּענדיקולאַר צו דער נידעריקער באַזע. אַז איז, ד איז גלייַך צו האַלב די פּראָדוקט פון די סאַכאַקל פון די הייך פון די באַסעס. למשל, אויב די באַזע טראַפּעזיום - 6 און 2 מם, און זייַן הייך - 15 מם, זייַן געגנט וועט זיין גלייַך צו: ד = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 ממ².

ניצן די באקאנט פּראָפּערטיעס פון די טעטראַגאָן, עס איז מעגלעך צו רעכענען די געגנט פון אַ טראַפּעזאָיד. אין איין פון די מערסט וויכטיק סטייטמאַנץ עס זאגט אַז די מיטן שורה (דינאָוטאַד דורך די בריוו ב, און די באַזע פון די אותיות אַ און ƀ) גלייַך צו האַלב די סאַכאַקל פון די באַסעס, וואָס זי שטענדיק פּאַראַלעל. י.ע. μ = ½ (א + ƀ). אזוי, סאַבסטיטוטינג באקאנט כעזשבן פאָרמולע ד קוואַדרילאַטעראַל מיטן שורה, מיר קענען שרייַבן אַ פאָרמולע פֿאַר קאַלקיאַלייטינג אין אַ אַנדערש פאָרעם: ד = μ • ה. פֿאַר די פאַל ווו די מיטל שורה - 25 סענטימעטער, הייך - 15 סענטימעטער, די געגנט פון אַ טראַפּעזאָיד איז גלייַך צו: ד = 25 • 15 = 375 קמ².

לויט צו אַ באקאנט פאַרמאָג פון אַ פילעק בעת צוויי פּאַראַלעל זייטן ווייל אַ באַזע, צו ייַנשרייַבן אַ קרייַז מיט אַ ראַדיוס ר אין עס קענען זיין צוגעשטעלט אַז די סומע פון באַזע required וועט גלייַך די סאַכאַקל פון זייַן לאַטעראַל זייטן. אויב, דערצו, די טראַפּעזאָיד איז אַ ייסאָסאַליז (י.ע., גלייַך זייַן זייטן: C = ד), און איז אויך באקאנט ווינקל אין די באַזע α, עס קענען זיין געפֿונען ווערן, וואָס איז די געגנט פון די טראַפּעזאָיד פאָרמולע: ד = 4ר² / סינα, און פֿאַר באַזונדער פאַל ווען α = 30 °, ד = 8ר². למשל, אויב די ווינקל אין איינער פון די באַסעס איז 30 °, און די ינסקרייבד קרייַז מיט אַ ראַדיוס פון 5 דם, דעמאָלט דעם געגנט פון די פילעק וועט זיין גלייַך צו: ד = 8 • 5² = 200 דמ².

איר קענען אויך געפֿינען די געגנט פון אַ טראַפּעזאָיד, ברייקינג עס אין ברעקלעך, רעכענען די געגנט פון יעדער און אַדינג די וואַלועס. עס איז בעסער צו באַטראַכטן דרייַ מעגלעך אָפּציעס:

1. די זייטן און די באַזע אַנגלעס זענען גלייַך. אין דעם פאַל, די טראַפּעזאָיד איז גערופֿן אַ ייסאָסאַליז.
2. אויב איינער לאַטעראַל זייַט Forms רעכט אַנגלעס מיט די באַזע, וואָס איז, פּערפּענדיקולאַר צו אים, דעמאָלט דעם וועט זיין גערופֿן אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד.
3. קוואַדרילאַטעראַל אין וואָס צוויי זייטן זענען פּאַראַלעל. אין דעם פאַל, די פּאַראַללעלאָגראַם קענען ווערן באטראכט ווי אַ ספּעציעל פאַל.

פֿאַר ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד געגנט איז די סאַכאַקל פון צוויי גלייַך געביטן פון רעקטאַנגגיאַלער טרייאַנגגאַלז ס 1 = ס 2 (זייער הייך איז די הייך פון טראַפּעזאָיד ה, און די באַזע טרייאַנגגאַלז העלפט די חילוק טראַפּעזאָיד ½ באַסעס [אַ - ƀ]) און ס 3 גראָדעק געגנט (איין זייַט עס איז דער אויבערשטער באַזע ƀ, און די אנדערע - די הייך פון ה). פון וואָס עס גייט אַז די געגנט פון די טראַפּעזאָיד ד = ס 1, + ס 2 + ס 3 = אַ ¼ (א - ƀ) • H + אַ ¼ (א - ƀ) • H + (ƀ • ה) = ½ (א - ƀ) • H + (ƀ • ה). פֿאַר אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד געגנט איז די סאַכאַקל פון סקווערז פון די דרייַעק און די פירעק: ד = ס 1, + ס 3 = ½ (א - ƀ) • H + (ƀ • ה).

קורווילינעאַר טראַפּעזאָיד אין די פאַרנעם פון דעם אַרטיקל, די טראַפּעזאָיד געגנט אין דעם פאַל איז קאַלקיאַלייטיד ניצן ינטעגראַלס.