קאָמפּלעקס נומערן. ווערט און עוואַלושאַן "ויסגעטראַכט וואַלועס"

די נומערן - די גרונט מאַטאַמאַטיקאַל אַבדזשעקץ דארף פֿאַר פאַרשידענע קאָמפּוטאַטיאָנס און חשבונות. די שטעלן פון נאַטירלעך, ינטאַדזשער, באַרדאַסדיק און יראַשאַנאַל דיגיטאַל וואַלועס דעפינעס אַ פּלוראַליטעט פון אַזוי-גערופֿן פאַקטיש נומערן. אבער עס איז אויך גאַנץ ומגעוויינטלעך קאַטעגאָריע - קאָמפּלעקס נומערן Defined דורך רענע דעסקאַרטעס ווי "ויסגעטראַכט קוואַנטאַטיז." און איינער פון די לידינג מאַטאַמאַטישאַנז פון די eighteenth יאָרהונדערט לעאָנהאַרד עולער פּראָפּאָסעד צו דעזיגנייט זיי די בריוו איך פֿון די פראנצויזיש וואָרט ימאַגינאַרע (ויסגעטראַכט). וואָס איז די קאָמפּלעקס נומערן?

אַזוי גערופֿן אויסדרוקן פון די פאָרעם א + צוויי, ווו אַ און ב זענען פאַקטיש נומערן, און איך איז אַ דיגיטאַל גראדן פון ספּעציעל ווערט וועמענס קוואַדראַט איז -1. אַפּעריישאַנז אויף קאָמפּלעקס נומערן זענען געטאן דורך די זעלבע כּללים ווי די פאַרשידן מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז אויף פּאָלינאָמיאַלס. דעם מאַטאַמאַטיקאַל קאַטעגאָריע טוט ניט פאָרשטעלן די רעזולטאטן פון קיין מעזשערמאַנץ אָדער חשבונות. פֿאַר דעם איז גאַנץ גענוג פאַקטיש נומערן. וואָס, דעמאָלט, טאָן זיי דאַרפֿן?

קאָמפּלעקס נומערן ווי אַ מאַטאַמאַטיקאַל באַגריף, נייטיק רעכט צו דער פאַקט אַז עטלעכע יקווייזשאַנז מיט פאַקטיש קאָעפפיסיענץ האָבן סאַלושאַנז אין די פעלד פון "פּראָסט" נומערן. דעריבער, צו יקספּאַנד די פאַרנעם פון סאַלווינג ינעקוואַליטיעס איז אויפֿגעשטאַנען די דאַרפֿן צו באַקענען נייַ מאַטאַמאַטיקאַל קאַטעגאָריעס. קאָמפּלעקס נומערן ווייל דער הויפּט טעאָרעטיש אַבסטראַקט עס מעגלעך צו סאָלווע די יקווייזשאַנז ווי ² רענטגענ 1 = 0. עס איז אנגעוויזן אַז, טראָץ זייַן קלאָר פאָרמאַליטי דעם קאַטעגאָריע נומערן אַקטיוולי און וויידלי געוויינט, למשל, פֿאַר פאַרשידענע פּראַקטיש סאַלושאַנז פּראָבלעמס פון ילאַסטיסאַטי טעאָריע, ילעקטריקאַל ינזשעניעריע, אַעראָדינאַמיקס און הידראָמעטשאַניקס, אַטאָמישע פיזיק און אנדערע SCIENTIFIC דיסאַפּלאַנז.

מאָדולע און אַרגומענט פון אַ קאָמפּלעקס נומער געניצט אין די קאַנסטראַקשאַן סקעדזשולז. דעם פאָרעם פון שרייבן גערופֿן טריגאָנאָמעטריק. אין נאך, די דזשיאַמעטריקאַל ינטערפּריטיישאַן פון די נומערן האט ווייַטער יקספּאַנדיד די פאַרנעם פון זייער אַפּלאַקיישאַן. עס איז געווארן מעגלעך צו נוצן זיי פֿאַר אַ פאַרשיידנקייַט פון קאַמפּיוטינג מאַפּע.

מאטעמאטיק האט קומען אַ לאַנג וועג פון די פּשוט נאַטירלעך נומערן צו קאָמפּלעקס ינאַגרייטיד סיסטעמען און זייער פֿעיִקייטן. אויף דעם ונטערטעניק קענען שרייַבן אַ באַזונדער טוטאָריאַל. דאָ מיר קוקן אין נאָר עטלעכע פון די עוואָולושאַנערי אַספּעקץ פון נומער טעאָריע, מאַכן עס קלאָר אַלע די היסטארישע און SCIENTIFIC הינטערגרונט סייכל פון דעם מאַטאַמאַטיקאַל קאַטעגאָריע.

גריכיש מאַטעמאַטיקער געהאלטן "אמת" בלויז נאַטירלעך נומערן, וואָס קענען ווערן געניצט צו רעכענען עפּעס. שוין אין די רגע מיללענניום בק. און. די אלטע מצרים און באַבילאָניאַנס אין אַ פאַרשיידנקייַט פון פּראַקטיש חשבונות אַקטיוולי געניצט Fractions. די ווייַטער וויכטיק מיילסטאָון אין דער אַנטוויקלונג פון מאטעמאטיק איז געווען דאָס אויסזען פון נעגאַטיוו נומערן אין אלטע טשיינאַ צוויי הונדערט יאר איידער אונדזער טקופע. זיי זענען אויך געניצט דורך די אלטע גריכיש מאַטעמאַטיקער דיאָפאַנטוס, וואס געוואוסט די כּללים פון פּשוט אַפּעריישאַנז אויף זיי. מיט דער הילף פון נעגאַטיוו נומערן, עס איז געווארן מעגלעך צו באַשרייַבן די פאַרשידן ענדערונגען אין וואַלועס, ניט נאָר אין די positive פלאַך.

אין דער זיבעטער יאָרהונדערט אַד, עס איז געווען קלאר געגרינדעט אַז די קוואַדראַט רוץ פון positive נומערן שטענדיק האָבן צוויי וואַלועס - אין דערצו צו positive, אויך נעגאַטיוו. פון די יענער צו עקסטראַקט די קוואַדראַט וואָרצל פון די געוויינטלעך אַלדזשאַבריייק מעטהאָדס פון אַז מאָל עס איז געווען געדאַנק אוממעגלעך: עס איז ניט אַזאַ ווערט פון רענטגענ צו רענטגענ ² = ─ 9. פֿאַר אַ לאַנג צייַט עס האט ניט ענין. עס איז געווען בלויז אין די 16 יאָרהונדערט, ווען עס זענען געווען און האָבן שוין אַקטיוולי געלערנט קוביק יקווייזשאַנז, די דאַרפֿן צו עקסטראַקט די קוואַדראַט וואָרצל פון נעגאַטיוו נומערן, ווי אין די פאָרמולע פֿאַר די לייזונג פון די אויסדרוקן כּולל ניט בלויז די קובע, אָבער אויך די קוואַדראַט רוץ.

דעם פאָרמולע איז געזונט, אויב די יקווייזשאַן האט ביי מערסט איין פאַקטיש שורש. אין די פאַל פון די בייַזייַן אין די יקווייזשאַן פון דרייַ פאַקטיש רוץ פֿאַר זייער היילן איז געווען באקומען מיט די נומער פון נעגאַטיוו ווערט. עס טורנס אויס אַז דער וועג צו אָפּזוך ראַנז דורך די דרייַ רוץ פון די אוממעגלעך פון די סטאַנדפּוינט פון מאטעמאטיק פון די אָפּעראַציע צייַט.

פֿאַר אַ דערקלערונג פון די ריזאַלטינג פּאַראַדאָקס איטאַליעניש אַלגעבראַיסץ י Cardano איז געווען פּראָפּאָסעד צו באַקענען אַ נייַ קאַטעגאָריע פון די ומגעוויינטלעך נאַטור פון די נומערן, וואָס זענען גערופֿן קאָמפּלעקס. איך ווונדער וואָס ער Cardano געהאלטן זיי אַרויסגעוואָרפן און האט אַלץ צו ויסמייַדן אַפּלייינג זיי צו די פּראָפּאָסעד מאַטאַמאַטיקאַל קאַטעגאָריעס. אבער שוין אין 1572 אַ בוך ארויס אן אנדער איטאַליעניש אַלגעבראַיסט באָמבעללי, וואָס זענען געווען דיטיילד כּללים פֿאַר אַפּעריישאַנז אויף קאָמפּלעקס נומערן.

איבער די seventeenth יאָרהונדערט געצויגן די דיסקוסיע פון די מאַטאַמאַטיקאַל נאַטור פון די דאַטן נומערן און קייפּאַבילאַטיז פון זייער דזשיאַמעטריק ינטערפּריטיישאַן. אויך ביסלעכווייַז דעוועלאָפּעד און ימפּרוווד טעכניק פון ארבעטן מיט זיי. און אין דער דרייַ פון די 17 און 18 סענטשעריז, דער גענעראַל טעאָריע פון קאָמפּלעקס נומערן איז געווען Created. אַ ריזיק צושטייַער צו דער אַנטוויקלונג און פֿאַרבעסערונג פון די טעאָריע פון פֿעיִקייטן פון קאָמפּלעקס וועריאַבאַלז איז געווען באַקענענ רוסיש און סאָוויעט סייאַנטיס. ען אויך מוסכעלישווילי פאַרקנאַסט אין זייַן אַפּלאַקיישאַן צו די פּראָבלעמס פון דער טעאָריע פון ילאַסטיסאַטי, קעלדיש און לאַוורענטיעוו קאָמפּלעקס נומערן האָבן שוין געניצט אין דעם פעלד פון הידראָ- און אַעראָדינאַמיקס, און וולאדימיר באָגאָליובאָוו - אין קוואַנטום פעלד טעאָריע.