א וועקטאָר קוואַנטיטי אין פיזיק. עקסאַמפּלעס פון וועקטאָר קוואַנטאַטיז

פיזיק און מאטעמאטיק קענען ניט טאָן אָן דעם באַגריף פון "אַ וועקטאָר קוואַנטיטי." עס איז נייטיק צו וויסן און לערנען, און צו קענען צו אַרבעטן מיט אים. דעם זאָל באשטימט לערנען ווי צו ויסמייַדן צעמישונג און צו ויסמייַדן נאַריש מיסטייקס.

ווי צו ויסטיילן אַ סקיילער ווערט פון אַ וועקטאָר?

דער ערשטער שטענדיק האט בלויז איין קוואַליטעט. דעם איז איר נומער. רובֿ סקיילער קוואַנטאַטיז קענען זייַן ביידע positive און נעגאַטיוו וואַלועס. עקסאַמפּלעס דערפון זאל דינען ווי אַ עלעקטריקאַל אָפּצאָל אָדער אַרבעט טעמפּעראַטור. אבער עס זענען סקאַלאַרס אַז קענען ניט זיין נעגאַטיוו, אַזאַ ווי לענג און וואָג.

א וועקטאָר קוואַנטיטי, אַחוץ פֿאַר די נומעריק ווערט אַז איז שטענדיק גענומען אין אַבסאָלוט ווערט, איז קעראַקטערייזד דורך מער און ריכטונג. דעריבער, עס קענען זיין רעפּריזענטיד גראַפיקאַללי, אַז איז, אין די פאָרעם פון אַ פייַל, וועמענס לענג איז גלייַך צו די מאָדולוס וואַלועס אַימעד אין אַ זיכער ריכטונג.

ווען שרייבן יעדער וועקטאָר קוואַנטיטי איז דינאָוטאַד דורך די פייַל צייכן אויף די בריוו. אויב עס קומט צו אַ נומעריק ווערט, די פייַל איז נישט געשריבן, אָדער עס איז גענומען מאָדולאָ.

וואָס קאַמף איז מערסט אָפֿט געטראגן אויס מיט וועקטערז?

ערשטער - די פאַרגלייַך. זיי זאלן זיין גלייַך אָדער נישט. אין דער ערשטער פאַל פון יידעניקאַל מאַדזשולז. אבער דעם איז ניט דער בלויז צושטאַנד. זיי זאָל נאָך זיין דער זעלביקער אָדער פאַרקערט אינסטרוקציעס. אין דער ערשטער פאַל, זיי זאָל זיין גערופֿן גלייַך וועקטערז. רגע, זיי זענען די פאַרקערט. אויב ניט מקיים אַפֿילו איין פון די באדינגונגען, דעמאָלט דער וועקטערז זענען נישט גלייַך.

דערנאך קומט די דערצו. עס קענען זיין געטאן דורך צוויי כּללים: אַ דרייַעק אָדער אַ פּאַראַללעלאָגראַם. דער ערשטער ריקווייערז פּאָסטפּאָנינג ערשטער איינער וועקטאָר, און דעמאָלט פון די סוף פון די רגע. אַדינג די רעזולטאַט וועט זיין דער איינער אַז איר ווילן צו האַלטן אויף צו דער ערשטער סוף פון די רגע.

הערשן פון די פּאַראַללעלאָגראַם קענען ווערן געניצט ווען עס איז נייטיק צו לייגן אַראָפּ וועקטאָר קוואַנטאַטיז אין פיזיק. אין קאַנטראַסט צו דער ערשטער הערשן, עס זאָל זיין פּאָוסטפּאָונד דורך איינער פונט. דעמאָלט ענדיקן זיי צו אַ פּאַראַללעלאָגראַם. דער רעזולטאַט פון דעם קאַמף זאָל זיין געקוקט ווי די דיאַגאָנאַל פון די פּאַראַללעלאָגראַם ציען פון די זעלבע פונט.

אויב די וועקטאָר איז סאַבטראַקטיד פון די אנדערע, זיי וועלן ווידער זיין פּאָוסטפּאָונד פֿון איין פונט. בלויז דער רעזולטאַט איז אַ וועקטאָר, וואָס קאָוינסיידז מיט אַז פון די דילייד רגע סוף צו דער ערשטער סוף.

וואָס וועקטערז זענען געלערנט פיזיק?

זיי זענען ווי פיל ווי אַ סקיילער. איר קענען נאָר געדענקען אַז קיין וועקטאָר קוואַנטאַטיז אין פיזיק דאָרט. אָדער צו וויסן די וואונדער דורך וואָס זיי קענען זיין קאַלקיאַלייטאַד. פֿאַר די וואס בעסער דער ערשטער אָפּציע, דעם טיש איז נוצלעך. עס גיט יקערדיק וועקטאָר גשמיות קוואַנטאַטיז.

סימבאָל אין די פאָרמולע	נאָמען
אין	גיכקייַט
ר	דיספּלייסמאַנט
און	אַקסעלעריישאַן
ו	מאַכט
ר	מאָמענטום
E	עלעקטריש פעלד ינטענסיטי
די	מאַגנעטיק ינדאַקשאַן
ב	מאָמענט פון קראַפט

איצט אַ ביסל מער וועגן עטלעכע פון די וואַלועס.

דער ערשטער ווערט - די גיכקייַט

זינט עס איז נייטיק צו אָנהייבן צו געבן יגזאַמפּאַלז פון וועקטאָר קוואַנטאַטיז. דאס איז ווייַל עס איז מער באַקאַנט צווישן די ערשטער.

גיכקייַט איז Defined ווי די קוואַליטעט גוף מווומאַנץ אין פּלאַץ. זי איז געגעבן אַ נומעריקאַל ווערט און ריכטונג. דעריבער, דער גיכקייַט איז אַ וועקטאָר קוואַנטיטי. אין דערצו, עס קענען זיין צעטיילט אין מינים. דער ערשטער איז די לינעאַר גיכקייַט. עס איז אַדמינאַסטערד אין די באַטראַכטונג פון רעקטילינעאַר מונדיר באַוועגונג. אָבער, עס טורנס אויס צו זיין קאָרעוו דרך טראַווערסט דורך דעם גוף אין די צייַט פון באַוועגונג.

דער זעלביקער פאָרמולע איז פּאַסיק צו נוצן אין ניט-מונדיר באַוועגונג. בלויז דעמאָלט עס וועט זייַן די דורכשניטלעך. און די סומע פון צייַט אַז איר ווילן צו קלייַבן, מוזן זיין ווי קליין ווי מעגלעך. טענדז צו נול צייַט מעהאַלעך גיכקייַט ווערט איז שוין ינסטאַנטאַניאַס.

אויב מיר באַטראַכטן אַ אַרבאַטרערי באַוועגונג, עס איז שטענדיק דער גיכקייַט - אַ וועקטאָר קוואַנטיטי. נאָך אַלע, עס איז נייטיק צו צעלייגנ זיך קאַמפּאָונאַנץ דירעקטעד צוזאמען יעדער וועקטאָר דערעקטינג קאָואָרדאַנאַט שורות. דערצו, עס איז Defined ווי אַ דעריוואַט פון די ראַדיוס וועקטאָר, גענומען איבער צייַט.

די רגע ווערט - די מאַכט

עס דאַטערמאַנז די מאָס פון די ינטענסיטי פון די פּראַל יגזערטיד אויף דעם גוף דורך אנדערע ללבער אָדער fields. זינט די קראַפט - אַ וועקטאָר קוואַנטיטי, עס מוזן האָבן זייַן ווערט אין מאַגנאַטוד און ריכטונג. זינט עס אקטן אויף דעם גוף, עס איז וויכטיק צו אויך פונט צו וואָס די קראַפט איז געווענדט. צו באַקומען אַ וויזשאַוואַל פאַרטרעטונג פון קראַפט וועקטערז, איר קענען אָפּשיקן צו די ווייַטערדיק טיש.

מאַכט	די פונט פון אַפּלאַקיישאַן	ריכטונג
שטרענגקייַט	גוף צענטער	צו די צענטער פון די ערד
וניווערסאַל גראַוויטאַציע	גוף צענטער	צו די צענטער פון אן אנדער גוף
ילאַסטיסאַטי	דעם אָרט פון קאָנטאַקט פון די ינטעראַקטינג ללבער	קעגן פונדרויסנדיק ינפלוענסעס
רייַבונג	צווישן די קאַנטאַקטינג סורפאַסעס	אין דער ריכטונג פאַרקערט די באַוועגונג

אויך האט אַ וועקטאָר קוואַנטיטי איז אַ נעץ קראַפט. עס איז Defined ווי די סאַכאַקל פון אַלע אַקטינג אויף דעם גוף מעטשאַניקאַל פאָרסעס. צו באַשטימען עס איז נייטיק צו דורכפירן די דערצו פון דעם פּרינציפּ פון די דרייַעק הערשן. בלויז דאַרפֿן צו פאַרהאַלטן וועקטערז אין אַ צייַט פון די סוף פון די פֿריִערדיקע איינער. דער רעזולטאַט וועט זיין דער איינער אַז קאַנעקץ די אָנהייב פון דער ערשטער צו די סוף פון די יענער.

די דריט ווערט - מאַך

בעשאַס דער באַוועגונג פון די גוף באשרייבט אַ זיכער שורה. עס איז האָט גערופֿן דעם טרייַעקטאָריע. דעם שורה קענען זיין גאַנץ אַנדערש. עס איז מער וויכטיק ווי זייַן אויסזען, און דער אָנהייב און סוף פון דער באַוועגונג. זיי זענען קאָננעקטעד אָפּשניט, וואָס איז גערופֿן דער באַוועגונג. דעם איז אויך אַ וועקטאָר קוואַנטיטי. און עס איז שטענדיק דירעקטעד פון די אָנהייב פון די באַוועגונג צו די פונט ווו די באַוועגונג האט שוין טערמאַנייטיד. דינאָוט עס אנגענומען די רעדאַגירן בריוו ר.

דאָ, איר זאלט באַקומען די ווייַטערדיק קשיא: "דרך - אַ וועקטאָר קוואַנטיטי?". אין אַלגעמיין, דעם ויסזאָגונג איז ניט אמת. דרך גלייַך דרך לענג און האט קיין באַזונדער ריכטונג. אַ ויסנעם איז אַ סיטואַציע ווען וויוד גלייַך-שורה באַוועגונג אין איין ריכטונג. דעמאָלט די מאַגנאַטוד פון די דיספּלייסמאַנט ווערט קאָוינסיידז מיט די דרך און דער ריכטונג פון זיי איז יידעניקאַל. דעריבער, ווען קאַנסידערינג באַוועגונג צוזאמען אַ גלייַך שורה אָן טשאַנגינג דער ריכטונג פון אַרומפאָרן פון די דרך קענען ווערן אין יגזאַמפּאַלז פון וועקטאָר קוואַנטאַטיז.

די פערט ווערט - אַקסעלעריישאַן

עס איז אַ קוואַליטעט פון גיכקייַט טוישן גיכקייַט. דערצו, אַקסעלעריישאַן זאל זיין ביידע positive און נעגאַטיוו. אין די גלייַך פליסנדיק איז דירעקטעד צו אַ גרעסערע גיכקייַט. אויב די באַוועגונג נעמט אָרט צוזאמען אַ קערווד דרך, דעמאָלט זייַן אַקסעלעריישאַן וועקטאָר דיקאַמפּאָוזיז אין צוויי קאַמפּאָונאַנץ, איינער פון וואָס איז דירעקטעד צו די צענטער פון קערוואַטשער פון די ראַדיוס.

אַללאָקאַטע דורכשניטלעך און ינסטאַנטאַניאַס אַקסעלעריישאַן ווערט. דער ערשטער זאָל זיין קאַלקיאַלייטיד ווי די פאַרהעלטעניש פון די קורס פון טוישן פֿאַר אַ זיכער צייַט פון צייַט צו דעם צייַט. ווען איר פּרווון צו באַטראַכטן די צייַט מעהאַלעך צו נול אָנווייַזן ינסטאַנטאַניאַס אַקסעלעריישאַן.

פינפט ווערט - דויפעק

אין אן אנדער וועג עס איז גערופֿן מאָומענטאַם. דויפעק וועקטאָר ווערט איז רעכט צו דעם פאַקט אַז גלייַך דערציילט צו די גיכקייַט און קראַפט געווענדט צו דעם גוף. ביידע פון זיי האָבן אַ ריכטונג און שטעלן זייַן דויפעק.

דורך דעפֿיניציע, די יענער איז דער פּראָדוקט פון די גוף וואָג אויף דעם קורס. ניצן די באַגריף פון מאָמענטום פון אַ גוף, עס איז מעגלעך אין אן אנדער רעקאָרד-באקאנט נוטאַן ס געזעץ. עס טורנס אויס אַז די ענדערונג אין מאָמענטום איז דער פּראָדוקט פון קראַפט דורך די צייַט מעהאַלעך.

אין פיזיק, אַ וויכטיק ראָלע איז די קאַנסערוויישאַן פון מאָמענטום, וואָס שטאַטן אַז אין אַ פֿאַרמאַכט סיסטעם פון ללבער פון זייַן גאַנץ מאָמענטום איז קעסיידערדיק.

מיר זענען זייער בעקיצער ליסטעד, וואָס וואַלועס (וועקטאָר) געלערנט אין די פיזיק קורס.

די אַרבעט פון ינעלאַסטיק פּראַל

צושטאַנד. אויף די ריילז איז סטיישאַנערי פּלאַטפאָרמע. צו איר מאַשין אַפּראָוטשינג אין אַ גיכקייַט פון 4 ב / s. מאַסע פּלאַטפאָרמע און די מאַשין - 10 און 40 טאָנס ריספּעקטיוולי. די מאַשין היץ די פּלאַטפאָרמע עס איז קאַפּלער. עס איז נייטיק צו רעכענען די גיכקייַט פון די סיסטעם, "פור" נאָך די פּראַל.

באַשלוס. ערשטער, דער נאָוטיישאַן מוזן ווערן אריין: מאַשין גיכקייַט איידער פּראַל - אין _1, די פור מיט די פּלאַטפאָרמע נאָך די שלעפּן - V, עם די מאַסע פון די וועגעלע _1, די פּלאַטפאָרמע - עם _2. לויט צו דער פּראָבלעם די ווערט פון די גיכקייַט אין דאַרפֿן צו וויסן.

כּללים צו סאָלווע אַזאַ טאַסקס דאַרפן אַ סכעמאַטיש סיסטעם בילדער איידער און נאָך דעם אָפּרוף. דעם אַקס OX איז גלייַך צו שיקן צוזאמען די ריילז אין דער ריכטונג אין וועלכע די מאַשין איז מאָווינג.

אונטער די באדינגונגען די סיסטעם קענען ווערן באטראכט וואַגאָנס פֿאַרמאַכט. דעם איז באשלאסן דורך די פאַקט אַז פונדרויסנדיק פאָרסעס קענען זיין אָפּגעלאָזן. די קראַפט פון ערלעכקייט און ערד אָפּרוף באַלאַנסט און רייַבונג קעגן די ריילז זענען נישט גענומען אין חשבון.

לויט צו די געזעץ פון קאַנסערוויישאַן פון מאָמענטום, זייער וועקטאָר סאַכאַקל אַרויף די ינטעראַקשאַן פון די מאַשין און די פּלאַטפאָרמע איז פּראָסט צו קאַפּלינג נאָך די פּראַל. ערשטער, דער פּלאַטפאָרמע איז נישט געטומלט, אַזוי זייַן דויפעק איז נול. מאָווינג בלויז די מאַשין, זייַן מאָמענטום - די פּראָדוקט פון ב ₁ און וו _1.

זינט די שלאָגן איז געווען ינעלאַסטיק, דאס הייסט פור גראַפּפּלעד מיט די פּלאַטפאָרמע, און דעמאָלט האט ער אנגעהויבן צו זעמל צוזאמען אין די זעלבע ריכטונג, די מאָמענטום האט נישט טוישן די ריכטונג פון די סיסטעם. אָבער זייַן טייַטש איז געווען אַנדערש. ניימלי, די פּראָדוקט פון די סאַכאַקל פון די מאַסע פון די מאַשין מיט די פּלאַטפאָרמע און די required גיכקייַט.

מיר קענען שרייַבן דעם יקווייזשאַן: ב ₁ וו ₁ * = (ב _1, + עם ₂₎ * וו. עס וועט זיין אמת פֿאַר די פּרויעקציע פון די מאָמענטום וועקטאָר צו די אויסגעקליבן אַקס. ווייַל עס איז גרינג צו אַרויסדרינגען יקווייזשאַן וואָס איז required צו רעכענען די געבעטן גיכקייַט: V = עם ₁ * וו ₁ / (עם ₁ + מ _2).

לויט צו די כּללים זאָל זיין טראַנספעררעד צו די ווערט פון די וואָג אין טאָנס פון וואָג. דעריבער, דורך סאַבסטיטוטינג זיי אין די פאָרמולע מוזן ערשטער זיין געמערט דורך די באקאנט קוואַנטאַטיז פּער טויזנט. פּשוט חשבונות געבן די נומער פון 0.75 ב / s.

ענטפֿערן. פור מיט די פּלאַטפאָרמע גיכקייַט איז 0.75 ב / s.

די פּראָבלעם מיט די אָפּטייל אין טיילן פון דעם גוף

צושטאַנד. גיכקייַט פליענדיק גראַניידז 20 ב / s. עס איז צעבראכן אין צוויי fragments. מאַסע ערשטער 1.8 קג. עס האלט צו רירן אין אַ ריכטונג אין וועלכע די גראַנייד פליענדיק אין אַ גיכקייַט פון 50 עם / s. די רגע פראַגמענט האט אַ וואָג פון 1.2 קג. וואָס איז זייַן גיכקייַט?

באַשלוס. לאָזן די מאסע פון די פראַגמענץ דינאָוטאַד דורך די אותיות ב ₁ און ב _2. זייער רייץ וועט ריספּעקטיוולי אין ₁ און וו _2. די ערשט קורס פון גראַניידז - וו. אין די אַרבעט איר דאַרפֿן צו רעכענען די ווערט אין די _2.

אין סדר צו מער שאַרד געצויגן צו באַוועגן אין די זעלבע ריכטונג ווי די מנוחה פון די מילגרוים, און די רגע איז צו פליען אין די אַנטקעגן ריכטונג. אויב איר סעלעקטירן דעם ריכטונג פון דעם אַקס פון די איינער וואס האט די ערשט מאָמענטום, נאָך ברייקינג אַ גרויס שאַרד פליענדיק דורך די אַקס, און די קליין - קעגן די אַקס.

דעם אַרבעט איז דערלויבט צו נוצן די געזעץ פון קאַנסערוויישאַן פון מאָמענטום רעכט צו דער פאַקט אַז די גראַניידז ברעכן אַקערז ינסטאַנטאַניאַסלי. דעריבער, טראָץ דעם פאַקט אַז די גראַנייד און אַ טייל פֿון דער קראַפט פון ערלעכקייט, זי טוט נישט האָבן צייַט צו שפּילן און טוישן די ריכטונג פון די מאָמענטום וועקטאָר מיט זייַן ווערט מאָדולאָ.

די סומע פון וועקטאָר קוואַנטאַטיז פון מאָמענטום נאָך אַ גראַנייד איז דער איינער אַז געקומען פֿאַר אים. אויב מיר שרייַבן די געזעץ פון קאַנסערוויישאַן פון מאָמענטום פון אַ גוף אין די פּרויעקציע אויף OX אַקס, דעמאָלט עס וועט קוקן ווי דעם: (ב _1, + עם ₂₎ * V = עם * וו _{1 1} - עם ₂ * וו _2. פון עס גרינג צו אויסדריקן די געבעטן גיכקייַט. עס איז באשלאסן דורך די פאָרמולע: V ₂ = ((ב _1, + עם ₂₎ * V - ב ₁ * וו ₁₎ / מ _2. נאָך סאַבסטיטושאַן פון די נומעריקאַל וואַלועס באקומען דורך חשבונות, און 25 ב / s.

ענטפֿערן. די גיכקייַט פון די קליין פראַגמענט איז 25 ב / s.

פּראָבלעם וועגן די שיסער ווינקל

צושטאַנד. אין דער מאַסע ב איז שטעלן וואָפן פּלאַטפאָרמע. פון עס די שיסער פּראַדזשעקטאַל מאַסע עם. עס דיפּאַרץ אין אַ ווינקל α צו די האָריזאָנטאַל מיט אַ גיכקייַט V (געגעבן קאָרעוו צו דער ערד). איר ווילן צו וויסן די ווערט פון די פּלאַטפאָרמע גיכקייַט נאָך פירינג.

באַשלוס. אין דעם אַרבעט, איר קענען נוצן די געזעץ פון קאַנסערוויישאַן פון מאָמענטום אין די פּרויעקציע אויף דעם אַקס אָקס. אָבער בלויז אין די פאַל ווו די פונדרויסנדיק פּראַדזשעקשאַנז פון ריזאַלטאַנט פאָרסעס איז נול.

פֿאַר דערעקטינג די אַקס OX צו קלייַבן די ריכטונג אין וועלכע די פּראַדזשעקטאַל וועט פליען, און פּאַראַלעל צו די האָריזאָנטאַל שורה. אין דעם פאַל, די פּרויעקציע פון פאָרסעס פון ערלעכקייט און די שטאָק אָפּרוף בייַ OX וועט זיין נול.

די פּראָבלעם איז סאַלווד אין אַלגעמיין פאָרעם, זינט קיין ספּעציפיש דאַטע פֿאַר באקאנט קוואַנטאַטיז. די ענטפער צו עס איז אַ פאָרמולע.

דויפעק פירינג סיסטעמען צו זייַן נול, ווי די פּלאַטפאָרמע און די שאָל זענען מאָושאַנלאַס. לאָזן די געבעטן גיכקייַט פון די פּלאַטפאָרמע וועט זיין אנגעצייכנט דורך די רעדאַגירן בריוו u. דעמאָלט זייַן מאָמענטום נאָך די שיסער איז באשלאסן ווי די פּראָדוקט פון מאַסע און גיכקייַט פון פּרויעקציע. זינט די פּלאַטפאָרמע איז באַשטימט צוריק (קעגן OX אַקס ריכטונג), די דויפעק ווערט איז נעגאַטיוו.

פּראַדזשעקטאַל שטופּ - די פּראָדוקט פון זייַן מאַסע און די פּרויעקציע אויף OX אַקס גיכקייַט. רעכט צו דער פאַקט אַז די גיכקייַט איז דירעקטעד אין אַ ווינקל צו די כערייזאַן, עס איז די פּרויעקציע פון די גיכקייַט געמערט דורך די קאָסינע פון די ווינקל. לויטן יקוואַלאַטי וואָלט קוק ווי דעם: 0 = - מו, + מוו * קאָס α. דערפֿון דורך פּשוט טראַנספאָרמאַציע פאָרמולע באקומען ענטפער: ו = (מוו * קאָס α) / עם

ענטפֿערן. פּלאַטפאָרמע גיכקייַט Defined דורך די פאָרמולע ו = (מוו * קאָס α) / עם

די פּראָבלעם פון אַריבער די טייַך

צושטאַנד. די ברייט פון די טייַך צוזאמען זייַן גאנצע לענג איז יידעניקאַל און גלייַך צו ך, פּאַראַלעל צו זייַן באַנקס. עס איז באקאנט פֿאַר די גיכקייַט פון וואַסער לויפן אין די טייַך אין די _1, און אַ פּריוואַט שיפל גיכקייַט אין _2. 1). ביי די אַריבער נאָז קאַטערז דירעקטעד שטרענג צו די פאַרקערט ברעג. ווי ווייַט עס וועט פירן ס דאַונסטרים? 2). וואָס ווינקל α איז נייטיק צו שיקן די שיפל ס נאָז, אַזוי אַז ער ריטשט די פאַרקערט ברעג איז שטרענג פּערפּענדיקולאַר צו די פונט פון אָפּפאָר? ווי פיל צייַט ה required פֿאַר אַזאַ אַ אַריבער?

באַשלוס. 1). פול שיפל גיכקייַט איז די וועקטאָר סאַכאַקל פון צוויי קוואַנטאַטיז. דער ערשטער איינער פֿאַר די טייַך, וואָס איז דירעקטעד צוזאמען די שאָרעס. דער צווייט - אַ פּריוואַט גיכקייַט שיפל פּערפּענדיקולאַר צו די ברעג. צוויי ענלעך טרייאַנגגאַלז אין די פיגור איז באקומען. אָנהייב געגרינדעט טייַך ברייט און די דיסטאַנסע אַז די צושנייַדער בלאָוז. די צווייט - די גיכקייַט וועקטאָר.

זיי מיינען אַזאַ אַ רעקאָרד: ד / ך = V די ₁ / V _2. נאָך קאַנווערזשאַן, די פאָרמולע פֿאַר די אומבאַקאַנט וואַלועס: ס = ל * (V ₁ / V _2).

2). אין דעם ווערסיע פון די פּראָבלעם פול גיכקייַט וועקטאָר איז פּערפּענדיקולאַר צו די ברעג. עס איז גלייַך צו דער וועקטאָר סאַכאַקל אין די ₁ און וו _2. סינוס פון די ווינקל אין וואָס דער וועקטאָר מוזן אָפּנייגן אייגן גיכקייַט, גלייַך צו די פאַרהעלטעניש מאַדזשולז אין ₁ און וו _2. צו רעכענען די אַרומפאָרן צייַט required צו צעטיילן די ברייט פון די גערעכנט ביי פול גיכקייַט פון די טייַך. די ווערט פון די יענער איז קאַלקיאַלייטיד לויט צו די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם.

V = √ (V _{² February} - אין ₁ ^{פון 2),} ווען ה = ל / (√ (V _{פעברואַר ²} - אין ₁ ^{פון 2)).}

ענטפֿערן. 1). ס = ל * (V ₁ / V ₂₎ 2). זינד α = וו ₁ / V _2, ה = ל / (√ ( אין ₂ ² - אין די ₁ ^2)).