די געשיכטע פון נומערן. די געשיכטע פון די אַנטוויקלונג פון דער עמעס נומערן

מאָדערן ציוויליזאַציע איז נאָר אוממעגלעך צו ימאַדזשאַן אָן די נומערן. מיר טרעפן זיי יעדער טאָג, מיר מאַכן דאַזאַנז פון זיי, הונדערטער און טויזנטער פון אַקשאַנז דורך מיטל פון קאָמפּיוטערס. מיר זענען אַזוי געוויינט צו אים אַז די געשיכטע פון נומערן מיר זענען נישט אינטערעסירט אין, און פיל פון עס איז נאָר קיינמאָל געדאַנק פון. אָבער אָן די וויסן פון די פאַרגאַנגענהייַט קענען קיינמאָל פֿאַרשטיין די פאָרשטעלן, און דעריבער איר זאָל שטענדיק שטרעבן צו באַגרייַפן די אָריגינס.

אזוי וואָס איז די געשיכטע פון נומערן? ווען זיי ארויס ווי אַ מענטש געקומען צו זייער שאַפונג? זאל אונדז וויסן וועגן עס!

אַנטוויקלונג

אין מאטעמאטיק, עס איז ניט מער וויכטיק קאָמפּאָנענט. טראָץ דעם, די נומער ווי אַ באַגריף האט יוואַלווד איבער טויזנטער פון יאָרן איז ניט די זעלבע ווי די מחשבות פון סייאַנטיס אַרום דער וועלט האָבן ניט מסכים געווען נאָך אויף ווי צו זע עס.

דער ערשטער אַפּלאַקיישאַן פון דיסציפּלין, וואָס איז שטארק דעמאַנדעד די ימערדזשאַנס פון דעם באַגריף, האָבן שוין פֿאַרבונדן מיט אַגריקולטורע, קאַנסטראַקשאַן, און אַבזערוויישאַנז פון די שטערן. אין דרייען, די לערנען פון דעם הימל און די גריידינג פון אַלע מעזשערמאַנץ זענען וויטאַל פֿאַר דער אַנטוויקלונג פון שיפּינג און אינטערנאציאנאלע האַנדל, אָן וואָס עס קען נישט אַנטוויקלען קיין שטאַט.

אַ ביסל פֿילאָסאָפֿיע

אַפֿילו די מערסט פּרימיטיוו Figures זענען געארבעט אויס און געבראכט צו אַ פּראָסט מיינונג פֿאַר פילע סענטשעריז. פילע פון זיי זענען געווען געגרינדעט ווי אַ רעזולטאַט פון אַ שעפעריש רעטהינקינג פון ווערטער אָדער יחיד אותיות. די באַרימט פּיטהאַגאָראַס האט געזאגט אַז די נומערן זענען אַזוי מיסטעריעז, עפעמעראַל מאַטעריע, פֿון וואָס די גאנצע אַלוועלט איז געגרינדעט. אין אַלגעמיין, לויט צו מאָדערן קאַנסעפּס פון וויסנשאַפֿט, ער איז געווען לאַרגעלי רעכט.

די כינעזיש צעטיילט די נומער אין צוויי ברייט קאַטעגאָריעס (וואָס האָבן סערווייווד צו דעם טאָג):

• מאָדנע, אָדער יאַנג. אין אלטע כינעזיש פֿילאָסאָפֿיע זיי סימבאָליזירן הימל און אַוספּיסיאָוסנעסס.
• אַקקאָרדינגלי, אַפֿילו (יין). דעם באַגריף סימבאַלייזאַז די ערד און ינסטאַביליטי.

זינט די אור אַלטע צייטן ...

איר ווע מיסטאָמע שוין געסט אַז דער געשיכטע פון נומערן סטאַרץ טיקטאַק פון די צייַט פון אַנטיקוויטי. אין אַז מאָל, די מיסטעריעז אותיות זענען בנימצא צו בלויז אַ זוכה שכל פֿון די כּהנים, וואס איז געווארן דער ערשטער אין דער געשיכטע פון אונדזער וועלט מאַטאַמאַטישאַנז.

אַנטהראָפּאָלאָגיסץ און אַרקיאַלאַדזשיסס האָבן פירמלי געגרינדעט אַז אַ מענטש קען ווערן באטראכט שוין אין די שטיין אַגע. אין ערשטער, דער ערשטער נומער דינאָוץ די יקסעפּשאַנאַל סומע פון Fingers און טאָעס. מיר געניצט זיי צו ציילן די טריט פון יקסטראַקשאַן, שונאים ... אין ערשטער, מענטשן דאַרפֿן בלויז אַ ביסל פּשוט נומערן, אָבער די אַנטוויקלונג פון געזעלשאַפט דאַרפן ינקריסינגלי קאָמפּלעקס סיסטעמס. דעם ניט בלויז געפֿירט צו דער אַנטוויקלונג פון די רודימענץ פון מאטעמאטיק, אָבער אויך קאַנטריביוטיד צו דער אַנטוויקלונג פון מענטש ציוויליזאַציע אין אַלגעמיין, ווי required דורך די דרוק פון אינטעלעקטואַל אַרבעט.

אַזוי די געשיכטע פון די ימערדזשאַנס און אַנטוויקלונג זענען ינעקסטריקאַבלי לינגקט מיט די פֿאַרבעסערונג פון די מיינונג און די פאַרלאַנג פון אונדזער אָוועס צו זיך-פֿאַרבעסערונג. די מער זיי געקוקט אין די שטערן, די מער געדאַנק וועגן די מאַטאַמאַטיקאַל רעגולאַריטיעס (אַפֿילו בייַ אַ פּרימיטיוו מדרגה) אין דער וועלט אַרום זיי, די קלוג ווערן.

ינטויטיווע באַגריף פון די נומער פון

ווי באַלד ווי עס איז געווען דער ערשטער ויסבייַטן, מען אנגעהויבן צו לערנען צו פאַרגלייַכן די נומער פון עטלעכע אַבדזשעקס מיט דער זעלביקער וואַלועס פֿאַר די פּראָדוקטן געפֿינט צו אים. דעם קאַנסעפּס פון "מער", "ווייניקער ווי", "גלייַך", "ווי פיל." וויסן געשווינד ווערט קאָמפּליצירט, און ווייַל באַלד עס איז געווען אַ דאַרפֿן פֿאַר אַ סיסטעם פון חשבון.

עס זאָל ווערן דערמאנט אַז די געשיכטע פון נומערן אין פאַקט אנגעהויבן מיט די ערשטער אויסזען פון אַ גלייַך מענטש. ער ינטויטיוולי געוואוסט ווי צו פאַרגלייַכן די נומער פון מענטשן, חיות, אַבדזשעקס, נאָך ניט געהאט אַ קלו וועגן אַפֿילו די סימפּלאַסט מאַט. אבער אַז ס 'די מאָדנע זאַך איז געווען: קיין כייפעץ קענען זיין גערירט, און אַ נומער פון זיי און טוט לייכט פאָלדעד אין אַ קופּע.

די נומערן וואָס באַשרייַבן די פּראָפּערטיעס פון די זעלבע זאכן עקסיסטירן, אָבער צו פאַרבינדן אָדער צו פאַרגלייַכן זיי איז געווען אוממעגלעך. דעם פאַרמאָג האט געפֿירט מענטשן אין יירעס-האַקאָוועד, זיי אַטריביאַטאַד צו די נומערן מאַדזשיקאַל, סופּערנאַטשעראַל קוואַליטעט.

עטלעכע זאָגן פון היפּאָטהעסעס

ססיענטיסץ האָבן לאַנג אנגענומען אַז טכילעס נאָר דרייַ מענטשן האָבן געניצט דעם באַגריף פון "איינער", "צוויי" און "פילע". דעם כייפּאַטאַסאַס איז בריליאַנטלי געשטיצט דורך די פאַקט אַז אין פילע אלטע שפּראַכן האָבן פּונקט דרייַ Forms (אין גריכיש, פֿאַר משל): מעשונעדיק, צווייענדיק און מערצאָל. א ביסל שפּעטער, מענטשן געלערנט צו ויסטיילן, למשל, צוויי בופפאַלאָעס פֿון דרייַ. טכילעס, די כעזשבן איז געווען פֿאַרבונדן מיט קיין באַזונדער באַשטימט פון אַבדזשעקס.

ביז לעצטנס, ינדידזשאַנאַס אַוסטראַליאַנס און פּאָלינעסיאַנס זענען נאָר צוויי נומעראַלס: "איין" און "צוויי", און אַלע אנדערע נומערן פון מענטשן באקומען דורך קאַמביינינג זיי. למשל, דער נומער פון דרייַ - צוויי און איינער פיר - צוויי און צוויי צוזאַמען. עס איז רימאַרקאַבלי ענלעך צו די ביינערי סיסטעם פון כעזשבן, וואָס איז איצט ניצן קאָמפּיוטער טעכנאָלאָגיע! אָבער, די האַרב לעבן פון יענע צייטן געצווונגען צו לערנען, און אַזוי פּרימיטיוו דורך געשווינד אויסגעדרייט אין אַ מאַטאַמאַטיקאַל וויסנשאַפֿט.

בבל און מעסאָפּאָטאַמיאַ

אין אלטע בבל מאטעמאטיק זענען דעוועלאָפּעד דער הויפּט געזונט, ווייַל אין דעם שטאַט צו שאַפֿן דזשייגאַניק, גאָר קאָמפּלעקס סטראַקטשערז אַז קיין חשבונות האָבן שוין אוממעגלעך צו בויען. אַדלי גענוג, אָבער די באַבילאָניאַנס האט נישט קאָרמען ספּעציעל ציטער צו די נומערן, אַזוי אַז די געשיכטע פון דער באַגריף פון נומער אין די בראָדיסט זינען פון דעם וואָרט אנגעהויבן דווקא מיט זיי.

באַבילאָניאַנס ספּערד אַלע זיינע קאָנטעמפּאָראַריעס אַז קענען רעקאָרדירן די מאַקסימום נומער פון אַבדזשעקס, מענטשן אָדער חיות אַ מינימום שטעלן פון אותיות. זיי פּאָסיטיאָנאַל סיסטעם איז באַקענענ פֿאַר די ערשטער מאָל, וואָס סאַגדזשעסץ אַ פאַרשידענע נומעריק ווערט צו די זעלבע Figures, אַקיאַפּייינג פאַרשידענע שטעלעס אין אַ נומעריק קאָנטעקסט.

אין דערצו, זייער סיסטעם פון כעזשבן איז געווען באזירט אויף סעקסאַגעסימאַל מעאַסורעמענט אופֿן, וואָס די באַבילאָניאַנס ווי סייאַנטיס יבערנעמען, באַראָוד פון די סומעריאַן ציוויליזאַציע. דו זאלסט נישט טראַכטן, כאָטש אין דעם געגנט די געשיכטע פון דער באַגריף פון אַ האַלטן. מיר נאָך נוצן די באַגריף פון 60 מינוט, 60 סעקונדעס, 360 דיגריז אין דעם קאָנטעקסט פון דעם אַרומנעם מעזשערמאַנט.

אַנטיסאַפּייטינג פּיטהאַגאָראַס

די אלטע סקריבעס אין באַבילאָניאַ שוין גוט באקאנט פּראָפּערטיעס פון רעכט טרייאַנגגאַלז. אין דערצו, זיי געטאן די כעזשבן פון די באַנד פון אַ טראַנגקייטיד פּיראַמיד. הייַנט עס איז באקאנט אַז דער געשיכטע פון די אַנטוויקלונג פון באַרדאַסדיק נומערן ערידזשאַנייץ דווקא פֿון אַז צייַט: מעסאָפּאָטאַמיאַ און בבל מאטעמאטיק ניט בלויז אַקטיוולי געניצט Fractions, אָבער קען אַפֿילו העלפן סאָלווע זייער פּראָבלעם, מיט אַרויף צו דרייַ אַנאָונז!

אין די פריש פאַרגאַנגענהייַט, מאָדערן מאטעמאטיק זענען סאַפּרייזד צו לערנען אַז זייער אלטע פּרעדאַסעסערז סאַקסידאַד אין יקסטראַקטינג ניט בלויז קוואַדראַט, אָבער אַפֿילו די קוב שורש. זיי אויך געקומען נאָענט צו די דעפֿיניציע פון פּי, בעערעך ראַונדינג עס אַראָפּ צו דרייַ. עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז די מצרים דעמאָלט זענען ביכולת צו פיל מער אַקיעראַטלי רעכענען די ווערט (3.16).

נאַטירלעך נומערן

ניט ווייניקער אלטע איז די געשיכטע פון די אַנטוויקלונג פון אַ נאַטירלעך נומער. עס איז איצט געגלויבט אַז דער ערשטער נוצן פון דעם טערמין אין זייַן כתובים רוימער געלערנטער באָעטהיוס (480-524 גג.), אבער לאַנג איידער ער ניקאָמאַטשוס פון געראַזי געשריבן אין זיין כתובים אויף די נאטור, די נאַטירלעך סעריע פון נומערן.

אָבער, אין דער מאָדערן געפיל פון דער טערמין "נאַטירלעך נומער" איז געניצט בלויז צו ד 'אַלעמבערט (1717-1783 גג.). אבער מיר זאָל נישט פּשעטל: די לערנען זיך אַקאַונץ אָנהייבן מיט זיי. נאָך אַלע, נאַטירלעך איז די נומער 1, 2, 3, 4, ...

מיט זייער אויסזען איז געווען אַ וויכטיק שריט צו די ימערדזשאַנס פון מאטעמאטיק און אַלגעבראַ אין די פאָרעם אין וואָס מיר וויסן זיי הייַנט. מאָדערן מאטעמאטיק קאָנפידענטלי רעדן פון אַ Infinite סעריע פון נאַטירלעך נומערן. פון קורס, אין אלטע צייטן, מען האט נישט וויסן וועגן עס. די סומע וואס מען נאָר קענען נישט ימאַדזשאַן, דינאָוטאַד דורך די וואָרט "פינצטערניש", "לעגיאָן", "שטעלן", און אַזוי אויף. אַזוי אַז די געשיכטע פון די נומער פון שורות איז זייער אלטע ...

שטעלן טעאָריע

ערשטער, די נאַטירלעך נומערן איז געווען גאָר קורץ. אבער די באַרימט אַרטשימעדעס (ווו אין. בק. י) איז ביכולת צו באטייטיק יקספּאַנד דעם באַגריף. עס איז געווען דעם לעדזשאַנדערי געלערנטער האט געשריבן די אַרבעט "די זאַמד רעקקאָנער," וואָס זייַן קאָנטעמפּאָראַריעס אָפֿט רעפעררעד צו ווי "קאַלקולאַטיאָן פון גריינז פון זאַמד." ער אַקיעראַטלי קאַלקיאַלייטיד די נומער פון קליינטשיק פּאַרטיקאַלז, וואָס טיערעטיקאַלי קען פאַרנעמען די גאנצע באַנד פון אַ קויל מיט אַ דיאַמעטער 15.000.000.000.000 קילאָמעטערס.

איידער אַרטשימעדעס גריכן געראטן צו דערגרייכן נומער 10.000.000 מיריאַד. מיריאַד, אָבער, זיי האָט גערופֿן דעם נומער אין 10 000. די זייער נאָמען קומט פון די גריכיש "מיראָס", וואָס איבערגעזעצט אין רוסיש מיטל "ינפיניטעלי גרויס", "ינקרעדאַבלי ריזיק". אַרטשימעדעס אויך ניטאָ ווייַטער: ער אנגעהויבן צו נוצן אין זייַן חשבונות דער טערמין "צען טויזנט פון צען טויזנט," וואָס דערנאָך געפֿירט אים צו מאַכן זייַן אייגן, מחבר 'ס כעזשבן סיסטעם.

די מאַקסימום ווערט אַז קען באַשרייַבן אַ געלערנטער, כּולל 80.000.000.000.000.000 זעראָס. אויב איר דרוקן דעם נומער אויף אַ לאַנג פּאַפּיר טייפּ, דעמאָלט עס איז מעגלעך צו ענסערקאַל די גלאָבוס ביי דעם עקוואַטאָר מער ווי צוויי מיליאָן מאל.

אזוי, פֿאַר אַלע positive ינטאַדזשערז עס זענען צוויי הויפּט פֿעיִקייטן:

• זיי קענען זיין קעראַקטערייזד דורך די סומע פון קיין זאכן.
• מיט זייער הילף באַשרייַבן אַטראַביוץ פון אַבדזשעקס אין די נומער סעריע.

רעאַלס

אבער וואָס וועגן די געשיכטע פון די אַנטוויקלונג פון פאַקטיש נומערן? נאָך אַלע, אין מאטעמאטיק זיי פאַרנעמען ניט ווייניקער וויכטיק פּלאַץ! ערשטער, דערפרישן די זיקאָרן. דער עמעס נאָמען קענען זיין קיין positive, נעגאַטיוו, און נול. א פּלאַץ פון זיי זענען צעטיילט אין באַרדאַסדיק און יראַשאַנאַל.

אויב איר Carefully לייענען די אַרטיקל, איר זאל טרעפן אַז די געשיכטע פון די אַנטוויקלונג פון פאַקטיש נומערן הייבט מיט די פאַרטאָג פון מענטשהייַט. זינט דער באַגריף פון נול פֿאַר די ערשטער מאָל (מער אָדער ווייניקער פאַרלאָזלעך אינפֿאָרמאַציע) פאָרמולאַטעד אין די יאָר 876 נאָך המשיח, און באַקענענ אין ינדיאַ, איר קענען צייכן דעם טאָג ווי אַ ינטערמידייט.

ווי פֿאַר די נעגאַטיוו וואַלועס, פֿאַר די ערשטער מאָל דיסקרייבד זיי דיאָפאַנטוס (גריכנלאנד) אין די דריט יאָרהונדערט אַד, אָבער "ליגאַלייזד", זיי זענען געווען בלויז אין ינדיאַ, כּמעט סיימאַלטייניאַסלי מיט די באַגריף פון "נול".

עס זאָל ווערן דערמאנט אַז די געשיכטע פון נומערן אין מאטעמאטיק ריקווייערז זיי צו עקסיסטירן אין אלטע מצרים ווי אַ רעזולטאַט פון די חשבונות זענען אָפֿט ארויסגעוויזן. דאָ זענען נאָר בייַ די צייַט זיי זענען געווען געהאלטן "אוממעגלעך" און "אַנריליסטיק", כאָטש טייל מאָל געניצט ווי ינטערמידייט וואַלועס.

באַרדאַסדיק נומערן

צוריקרופן אַז אַ באַרדאַסדיק נומער איז אַ בראָכצאָל. אין די פאָרעם פון אַ ינטאַדזשער נומעראַטאָר געניצט אין עס, און די דענאָמינאַטאָר אקטן ווי אַ נאַטירלעך נומער. מיר קיינמאָל וויסן ווען און ווו דעם געדאנק האט עריזאַן פֿאַר די ערשטער מאָל, אָבער זיי אַקטיוולי געניצט די סומעריאַנס שוין אַ ביסל טויזנט יאר בק. זייער בייַשפּיל איז נאכגעגאנגען דורך די גריכן און די מצרים.

קאָמפּלעקס נומערן

אבער זיי האָבן באקומען לעפיערעך לעצטנס, מיד נאָך ידענטיפיינג וועגן צו רעכענען די רוץ פון אַ קוביק יקווייזשאַן. איך האט דעם איטאַליעניש ניקקאָלאָ Fontana טאַרטאַגליאַ (1499-1557 גג.) וועגן די אָנהייב פון די 16 יאָרהונדערט. און דעמאָלט ער געלערנט אַז צו סאָלווע פאַרשידענע מינים פון פּראָבלעמס טאָן ניט שטענדיק באַקומען צו נוצן נאָר פאַקטיש נומערן.

צו דערקלערן דעם מאָדנע דערשיינונג איז געווען בלויז אין 1572. מאַכן עס קען Rafael באָמבעללי, פֿון וואָס הייבט די געשיכטע פון די אַנטוויקלונג פון קאָמפּלעקס נומערן. אבער זיין רעזולטאטן פֿאַר אַ לאַנג צייַט באטראכט צו זיין "פאַבריקאַטיאָנס קוואַקען," און בלויז אין די 19 יאָרהונדערט, די גרויס מאַטעמאַטיקער קאַרל Friedrich גאַוסס פּרוווד אַז זייַן ווייַט פאָרויסגייער איז געווען לעגאַמרע רעכט.

אן אנדער טעאָריע

עטלעכע ריסערטשערז זאָגן אַז דער ערשטער ויסגעטראַכט וואַלועס זענען דערמאנט ווי פרי ווי 1545. עס איז געווען אין די בלעטער פון די באַרימט אין דער צייַט פון אַרבעט "גרויס קונסט, אָדער אַלגעבראַיק רולעס", וואס האט געשריבן געראָלאַמאָ Cardano. דערנאך האט ער ניט פּראָבירט צו געפֿינען צוויי נומערן פון די לייזונג, וואָס ווען געמערט דורך 10 געבן, און אין מאַלטאַפּלייינג זייער ווערט ינקריסאַז צו 40.

פֿאַר אַ לאַנג צייַט איידער דורך מאַטאַמאַטישאַנז איז געווען די קשיא פון צי עס קענען זיין אַ פּלאַץ פון זיי איז גאָר פֿאַרמאַכט. זאל אונדז דערקלערן: איז די אַפּעריישאַנז אויף קאָמפּלעקס וואַלועס רעזולטאַט אין אַ קאָמפּלעקס נאָר פאַקטיש רעזולטאַטן אָדער ווייַטער פאָרשונג זאל פירן צו די אנטדעקונג פון עפּעס גאָר נייַ? אָבער, די לייזונג צו דעם פּראָבלעם איז אין די מעשים פון אברהם דע מאָיוורע (זיי טאָג צוריק צו 1707), ווי ווויל ווי אין די כתובים פון ראַדזשער קאָטעס, וואָס זענען ארויס אין 1722.

אַז ס די גאנצע געשיכטע פון דעם נומער. בעקיצער, פון לויף, אָבער די אַרטיקל איז נאָך קאַנסידערינג די הויפּט מיילסטאָונז פון פאָרשונג אין דעם געגנט.