'דיגרי נומערן: געשיכטע, דעפֿיניציע, גרונט פּראָפּערטיעס

די סימפּלאַסט מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוקן איז געווארן באקאנט צו מענטשן זינט די אור אַלטע צייטן. אין דער זעלביקער צייַט קאַנטיניואַסלי דורכגעגאנגען ימפּרוווינג ביידע די אַפּעריישאַנז און רעקאָרדס זיי אויף אַ באַזונדער טרעגער.

אין באַזונדער, אין אלטע מצרים, וועמענס סייאַנטיס האָבן געמאכט אַ באַטייַטיק צושטייַער אין דער אַנטוויקלונג פון עלעמענטאַר אַריטמעטיק, און אין ינסטאַלירונג די יסודות פון אַלגעבראַ און דזשיאַמאַטרי, געצויגן ופמערקזאַמקייַט צו די פאַקט אַז ווען עס איז אַ קייפל פון קיין נומער דורך איין און די זעלבע נומער איבער און איבער ווידער, דעמאָלט עס אויסגעגעבן אַ ריזיק סומע פון ומנייטיק מי. דערצו, דעם אָפּעראַציע געפֿירט צו באַטייַטיק פינאַנציעל קאָס: לויט צו די דעמאָלט אַקטינג אויף די פּלאַן פון ינסטאַליישאַנז פון קיין רעקאָרדס פון יעדער אַקציע די נומער זאָל האָבן שוין דיסקרייבד אין דעטאַל. אויב מיר געדענקען, אז אַפֿילו די סימפּלאַסט פּאַפּירוס פּרייַז גאַנץ אַ היפּש סאַכאַקל פון געלט, דעמאָלט עס איז ניט חידוש צו די השתדלות, וואָס די מצרים האָבן געמאכט צו געפֿינען אַ וועג אויס פון דעם מעמד.

דער באַשלוס געפֿונען די באַרימט דיאָפאַנטוס פון אלעקסאנדריע, וואס זענען געקומען זיך מיט אַ ספּעציעל מאַטאַמאַטיקאַל צייכן, וואָס אנגעהויבן צו ווייַזן ווי פילע מאל איר מוזן מערן דעם אָדער אַז נומער דורך זיך. דערנאָך, אַ באַרימט פראנצויזיש מאַטעמאַטיקער דעסקאַרטעס ימפּרוווד די שרייבן פון דעם אויסדרוק, סאַגדזשעסטינג אין די באַשטימונג פון דער גראַד נומערן נאָר אַטריביוט עס צו די אויבערשטער רעכט ווינקל אויבן די הויפּט נומער.

די לעצט קאָרד אין די געשריבן פאָרעם פון נומערן מאָס איז געווען די אַרבעט פון די נאָוטאָריאַס ען שיוקע, וואָס באַקענענ אין די SCIENTIFIC רעוואָלוציע ערשטער נעגאַטיוו און דעמאָלט דער נול גראַד.

וואָס טוט דער פֿראַזע "צו בויען אַ דיפּלאָם"? ערשטער מיר דאַרפֿן צו פֿאַרשטיין אַז אין זיך עקספּאָנענטיאַטיאָן איז איינער פון די מערסט וויכטיק ביינערי מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז, די עסאַנס פון וואָס איז ריפּיטיד קייפל פון אַ נומער דורך זיך.

דעם אָפּעראַציע איז דינאָוטאַד «קסי» אויסדרוק אין אַלגעמיין פאָרעם. אין דעם פאַל, די «רענטגענ» וועט זיין האָט גערופֿן דעם באַזע מדרגה, און «י» - איר געשטאַלט. אין דעם פאַל די "מחיה צו דער מאַכט" וועט זיין דיקאָודאַד ווי "געמערט דורך« רענטגענ »דורך זיך« י »מאל."

'דיגרי נומערן, ווי רובֿ אנדערע מאַטאַמאַטיקאַל עלעמענטן וואָס האָבן זיכער טשאַראַקטעריסטיקס:

1. ווען ירעקטינג אַ נול גראַד פון קיין נומער אנדערע ווי נול (ביידע positive און נעגאַטיוו) וועט קער אַפּאַראַט.

^^ רענטגענ 0 = 1

2. דיגריז פון נומערן, ווו די ינדאַקייטערז זענען נעגאַטיוו, זאָל זיין Transformed אין אַן אויסדרוק פון אַ positive גראדן

רענטגענ-אַ = 1 / רענטגענ ^ אַ

3. אין סדר צו פירן אויס די קייפל פון נומערן מיט כוחות, עס זאָל זיין דערמאנט אַז דעם אָפּעראַציע איז נאָר מעגלעך אויב זיי האָבן די זעלבע באַזע. אזוי קייפל פון נומערן פון דיגריז איז געטראגן אויס לויט צו די ווייַטערדיק הערשן: די באַזע בלייבט אַנטשיינדזשד, און צוגעגעבן צו די אינדעקס ווערט פון די רוען דיגריז פון אויפֿפֿירונג.

רענטגענ ^ יקס ^ ז = רענטגענ ^ י + ז

4. אין די פאַל ווו עס איז אָפּטייל פון כוחות, עס איז נייטיק צו אַדכיר צו די זעלבע כּללים, חוץ אַז אַנשטאָט פון די סאַכאַקל אין די עקספּאָנענט וועט זיין די חילוק.

רענטגענ ^ י / רענטגענ ^ ז = רענטגענ ^ יז

5. אן אנדער וויכטיק פאַרמאָג פון דער גראַד פֿאַרבונדן מיט יענע סיטואַטיאָנס ווען איר דאַרפֿן צו בויען אין אַ דיפּלאָם פון זיך עקספּאָנענט. אין דעם פאַל עס איז נייטיק צו מערן ביידע ריישיאָוז.

(רענטגענ ^ י) ^ ז = רענטגענ ^ יז

6. אין עטלעכע קאַסעס, עס איז אַ נויט צו מאָלן די גראַד פון די פּראָדוקט דורך דער גראַד נומערן. אין דעם פאַל, איר מוזן טראָגן אין מיינונג אַז די גראַד פון די פּראָדוקט איז קאַלקיאַלייטיד אין לויט מיט דעם הערשן דאָ:

(קסיז) ^ אַ = רענטגענ ^ איז ^ א-ז ^ אַ

7. אויב איר דאַרפֿן צו מאָלן די מאָס פון די פּריוואַט, דער ערשטער זאַך איר זאָל באַמערקן איז אַז די יקער פון די דענאָמינאַטאָר קענען ניט זיין נול. אַנדערש עס איז נייטיק צו אַדכיר צו די ווייַטערדיק פאָרמולע:

(רענטגענ / י) ^ אַ = רענטגענ ^ אַ / י ^ אַ

זיכער שוועריקייטן זענען געפּלאָנטערט ווען עס איז required צו בויען אַ מאַכט באַזע, די אויסדרוק פון וואָס איז ווייניקער ווי נול. די רעזולטאַט אין דעם פאַל זאל זיין אָדער נעגאַטיוו אָדער positive. עס וועט אָפענגען אויף די עקספּאָנענט, ניימלי פון וואָס נומער - מאָדנע אָדער אַפֿילו - דאָס געשטאַלט איז געווען.