רעגרעססיאָן אין עקססעל: יקווייזשאַן יגזאַמפּאַלז. לינעאַר ראַגרעשאַן

רעגרעססיאָן אַנאַליסיס - אַ סטאַטיסטיש לערנען אופֿן צו ווייַזן די אָפענגיקייַט פון אַ פּאַראַמעטער פון איינער אָדער מער זעלבשטענדיק וועריאַבאַלז. אין די PRE-קאָמפּיוטער טקופע, זייַן נוצן האט שוין גאַנץ שווער, ספּעציעל ווען עס זענען געקומען צו גרויס וואַליומז פון דאַטן. הייַנט, וויסן ווי צו בויען אַ ראַגרעשאַן אין עקססעל, איר קענען סאָלווע קאָמפּלעקס סטאַטיסטיש פּראָבלעמס אין נאָר אַ ביסל מינוט. ונטער זענען ספּעציפיש יגזאַמפּאַלז פון עקאָנאָמיק.

ראַגרעשאַן טייפּס

דעם באַגריף איז געווען באַקענענ צו מאטעמאטיק דורך Francis גאַלטאָן אין 1886. רעגרעססיאָן איז:

• לינעאַר;
• פּעראַבאַליק;
• מאַכט;
• עקספּאָונענשאַל;
• היפּערבאָליק;
• עקספּאָונענשאַל;
• לאַגערידמיק.

לעמאָשל 1

באַטראַכטן די פּראָבלעם פון דיטערמאַנינג די אָפענגיקייַט פון די נומער פון רעסיגנאַטיאָנס פון מיטגלידער פון שטעקן פון די דורכשניטלעך לוין אין די 6 אינדוסטריעלע ענטערפּרייזיז.

אַרבעט. זעקס קאָמפּאַניעס האָבן אַנאַלייזד די דורכשניטלעך כוידעשלעך געצאָלט און די נומער פון עמפּלוייז וואס פאַרלאָזן וואַלאַנטעראַלי. אין טאַבולאַר פאָרעם מיר האָבן:

	א	ב	C
1	רענטגענ	נומער פון רעסיגנאַטיאָנס	געצאָלט
2		י	30000 רובל
3	1	60	35000 רובל
4	2	35	40000 רובל
5	3	20	45000 רובל
6	4	20	50,000 רובל
7	5	15	55000 רובל
8	6	15	60000 רובל

פֿאַר די פּראָבלעם פון דיטערמאַנינג די אָפענגיקייַט פון די סומע סעפּעריישאַנז טוערס פון די דורכשניטלעך געצאָלט פֿאַר 6 ענטערפּריסעס ראַגרעשאַן מאָדעל האט די פאָרעם פון יקווייזשאַן י = אַ ₀ + אַ ₁ רענטגענ ₁ + ... + אַ _ק רענטגענ _ק, ווו רענטגענ _איך - ינפלוענסינג וועריאַבאַלז, אַ _איך - ראַגרעשאַן קאָעפפיסיענץ, AK - נומער פון סיבות.

י פֿאַר אַ געגעבן אַרבעט - עס איז אַ גראדן צו פייַער אַן אָנגעשטעלטער, אַ קאַנטריביוטינג פאַקטאָר - די געצאָלט, וואָס איז דינאָוטאַד דורך אַקס

כאַרנאַסינג די מאַכט פון "עקססעל" ספּרעדשיט

רעגרעססיאָן אַנאַליסיס אין עקססעל זאָל זיין פּריסידאַד דורך אַ אַפּלאַקיישאַן צו די יגזיסטינג טיש דאַטן געבויט-אין פֿעיִקייטן. אָבער, פֿאַר די צוועקן עס איז בעסער צו נוצן אַ זייער נוציק לייגן-אין "פּאַקאַט אַנאַליסיס". צו געבן עס, איר דאַרפֿן צו:

• מיט די קוויטל "טעקע" גיין צו "סעטטינגס";
• אין די פֿענצטער אַז אָפּענס, סעלעקטירן 'לייג-אָנס';
• דריקט אויף די קנעפּל "גיין", ליגן בייַ די דנאָ רעכט פון די שורה "פאַרוואַלטונג";
• לייגן אַ טשעק מארק ווייַטער צו "אַנאַליסיס טאָאָלפּאַק" און באַשטעטיקן דיין אַקציע דורך דרינגלעך "גוט".

אויב געטאן ריכטיק, די רעכט זייַט פון די "דאַטאַ" קוויטל, ליגן אויבן די אַרבעט בויגן "עקססעל", ווייזט די געוואלט קנעפּל.

לינעאַר רעגרעססיאָן אין עקססעל

איצט אַז איר האָבן אויף האַנט אַלע די נייטיק ווירטואַל מכשירים פֿאַר עקאָנאָמעטריק חשבונות, מיר קענען נעמען צו אַדרעס אונדזער פּראָבלעם. צו טאָן דאָס:

• קנעפּל איז קליקט אויף די "דאַטאַ אַנאַליסיס";
• דריקט אויף די קנעפּל "ראַגרעשאַן" אין די עפענען פֿענצטער,
• אַ קוויטל אַז אויס צו פאָרשטעלן אַ קייט פון וואַלועס י (די נומער פון סעפּעריישאַנז טוערס) און רענטגענ (זייער געצאָלט);
• רעאַפפירם זייער אַקשאַנז דורך דרינגלעך די «אָק» קנעפּל.

ווי אַ רעזולטאַט, די פּראָגראַם וועט אויטאָמאַטיש פּלאָמבירן די נייַ בלאַט ספּרעדשיט דאַטע ראַגרעשאַן אַנאַליסיס. באַצאָלן ופמערקזאַמקייַט! אין עקססעל, עס איז אַ געלעגנהייט צו שטעלן די פּלאַץ אַז איר בעסער וועלן פֿאַר דעם צוועק. פֿאַר משל, עס זאל זיין דער זעלביקער בלאַט, ווו די וואַלועס י און רענטגענ, אָדער אַפֿילו אַ נייַ בוך, ספּעסיפיקאַללי דיזיינד פֿאַר די סטאָרידזש פון אַזאַ דאַטן.

רעגרעססיאָן אַנאַליסיס רעזולטאטן פֿאַר ר-קוואַדראַט

די עקססעל דאַטע באקומען אין די געהאלטן בייַשפּיל דאַטן האָבן די פאָרעם:

ערשטער פון אַלע, מיר זאָל באַצאָלן ופמערקזאַמקייַט צו די ווערט פון ר-סקווערד. עס רעפּראַזענץ די קאָעפפיסיענט פון פעסטקייַט. אין דעם בייַשפּיל, ר-קוואַדראַט = 0.755 (75.5%), ב. י די קאַלקיאַלייטיד פּאַראַמעטערס פון די מאָדעל צו דערקלערן די שייכות צווישן די פּאַראַמעטערס געהאלטן דורך 75.5%. די העכער די ווערט פון די קאָעפפיסיענט פון פעסטקייַט, די אויסגעקליבן מאָדעל איז באטראכט צו זיין מער נוצלעך פֿאַר באַזונדער טאַסקס. עס איז געגלויבט צו ריכטיק באַשרייַבן דער עמעס סיטואַציע אין דער ר-קוואַדראַט ווערט אויבן 0.8. אויב די ר-קוואַדראַט <0.5, דעמאָלט אַ ראַגרעשאַן אַנאַליסיס אין עקססעל קענען ניט זיין געהאלטן גלייַך.

פאַרהעלטעניש אַנאַליסיס

נומער 64.1428 ווייזט וואָס וועט זיין די ווערט פון די י, אויב אַלע די וועריאַבאַלז שי אין אונדזער מאָדעל וועט זיין באַשטעטיק. אין אנדערע ווערטער, עס קענען זיין אַרגיוד אַז די ווערט פון די אַנאַלייזד פּאַראַמעטער איז ינפלוענסעד דורך אנדערע סיבות ווי די דיסקרייבד אין די ספּעציפיש מאָדעל.

די ווייַטער פאַקטאָר -.16285 ליגן אין צעל ב18, ווייזט די וויכטיק השפּעה פון בייַטעוודיק X צו וויי דעם מיטל אַז די דורכשניטלעך געצאָלט פון עמפּלוייז ין די מאָדעל איז משפּיע די נומער פון רעסיגנאַטיאָנס פֿון די וואָג פון -.16285, ה. י דער גראַד פון זייַן פּראַל אין אַלע קליין. דער צייכן "-" ינדיקייץ אַז די קאָעפפיסיענט איז נעגאַטיוו. עס איז קלאָר ווי דער טאָג, זינט מיר אַלע וויסן אַז די מער געצאָלט אין די פאַרנעמונג, די ווייניקער מענטשן האָבן אויסגעדריקט אַ פאַרלאַנג צו פאַרענדיקן די אָפּמאַך פון באַשעפטיקונג אָדער דיסמיסט.

קייפל ראַגרעשאַן

אונטער דעם טערמין רעפערס צו די קאָמוניקאַציע יקווייזשאַן מיט עטלעכע זעלבשטענדיק וועריאַבאַלז פון די פאָרעם:

י = פֿ '(רענטגענ ₁ + x ₂ + ... רענטגענ _עם), + ε, ווו י - איז אַ שטריך כעזשבן (די אָפענגיק בייַטעוודיק), און רענטגענ _1, רענטגענ _2, ... רענטגענ _עם - זענען וואונדער סיבות (זעלבשטענדיק וועריאַבאַלז).

פּאַראַמעטער אָפּשאַצונג

פֿאַר קייפל ראַגרעשאַן (מר) עס איז געטאן ניצן אַ מינדסטער סקווערז אופֿן (לסם). פֿאַר לינעאַר יקווייזשאַנז פון די פאָרעם י = אַ + B ₁ רענטגענ _{1 + ... + B עם רענטגענ עם, +} ε בנין אַ סיסטעם פון נאָרמאַל יקווייזשאַנז (סענטימעטער. בעלאָוו)

צו פֿאַרשטיין דעם פּרינציפּ פון דעם אופֿן, מיר באַטראַכטן די צוויי-פאַקטאָר פאַל. דערנאך מיר האָבן די סיטואַציע דיסקרייבד דורך די פאָרמולע

בכן, מיר קריגן:

ווו σ - איז די צעטיילט פון די ריספּעקטיוו שטריך, רעפלעקטעד אין די אינדעקס.

מנק איז אָנווענדלעך צו די יקווייזשאַן מר צו סטאַנדאַרטיזירועמאָם וואָג. אין דעם פאַל, מיר באַקומען די יקווייזשאַן:

ווערין ה _י, ה _{רענטגענ 1, ...} ה _קסם - סטאַנדאַרטיזירועמיע וועריאַבאַלז פֿאַר וואָס דורכשניטלעך וואַלועס זענען 0; β _איך - סטאַנדערדייזד ראַגרעשאַן קאָעפפיסיענץ און נאָרמאַל דיווייישאַן - 1.

ביטע טאָן אַז אַלע β _איך אין דעם פאַל Defined ווי די נאָרמאַלייזד און צענטראַליזירועמיע, דעריבער אַ פאַרגלייַך צווישן אַ געהאלטן גילטיק און פּאַסיק. אין דערצו, עס איז אנגענומען צו פירן אויס זיפּונג פון סיבות, דיסקאַרדינג די וואס האָבן די לאָואַסט וואַלועס פון βי.

די פּראָבלעם מיט ניצן לינעאַר ראַגרעשאַן יקווייזשאַן

רעכן איר האָבן אַ טיש פון די דינאַמיק פון די פּרייַז פון אַ באַזונדער פּראָדוקט ען פֿאַר די לעצטע 8 חדשים. עס איז נייטיק צו באַשליסן צי די אַקוואַזישאַן פון זייַן פּאַרטיי אין די פּרייַז פון 1850 רובל. / טי

	א	ב	C
1	די חודש	נאָמען פון די חודש	פּרייַז ען
2	1	יאַנואַר	1750 רובל פּער טאָן
3	2	פעברואַר	1755 רובל פּער טאָן
4	3	מאַרץ	1767 רובל פּער טאָן
5	4	אַפּריל	1760 רובל פּער טאָן
6	5	מייַ	1770 רובל פּער טאָן
7	6	יוני	1790 רובל פּער טאָן
8	7	יולי	1810 רובל פּער טאָן
9	8	ויגוסט	1840 רובל פּער טאָן

צו סאָלווע דעם פּראָבלעם אין די טאַבולאַר פּראַסעסער "עקססעל" required צו נוצן שוין באקאנט פֿאַר בייַשפּיל געצייַג "דאַטאַ אַנאַליסיס" דערלאנגט אויבן. ווייַטער, קלייַבן "רעגרעססיאָן" אָפּטיילונג און שטעלן פּאַראַמעטערס. מיר מוזן געדענקען אַז אין די "ינפּוט קייט י» זאָל זיין באַקענענ צו אַ קייט פון וואַלועס פון די אָפענגיק בייַטעוודיק (אין דעם פאַל די פּרייַז פון די סכוירע אין ספּעציפיש חדשים פון די יאָר) און אין די "ינפּוט מעהאַלעך רענטגענ» - פֿאַר אַ זעלבשטענדיק (די חודש). מיר באַשטעטיקן די אַקציע דורך געבן אַ קליק «אָק». אין אַ נייַ ווערקשיט (אויב אַזוי אנגעוויזן), מיר קריגן די דאַטן פֿאַר די ראַגרעשאַן.

מיר זענען בנין אויף זיי לינעאַר יקווייזשאַן פון די פאָרעם י = האַק + ב, ווו ווי די פּאַראַמעטערס אַ און ב זענען די קאָעפפיסיענץ פֿון די שורה נומער פון די חודש און נאָמען פון די קאָעפפיסיענץ און «י-ינטערסעקשאַן" שורה פון די בויגן מיט די רעזולטאַטן פון די ראַגרעשאַן אַנאַליסיס. אזוי, די לינעאַר ראַגרעשאַן יקווייזשאַן (עק) 3 פֿאַר די פּראָבלעם קענען זיין געשריבן ווי:

די פּרייַז פון סכוירע ען = 11,714 * 1727.54 חודש נומער +.

אָדער אין אַלדזשאַבריייק נאָוטיישאַן

י = 11,714 X + 1727,54

אַנאַליסיס פון רעזולטאטן

צו באַשליסן צי דער באקומען אַדאַקוואַטלי לינעאַר ראַגרעשאַן יקווייזשאַן ניצן די קייפל קאָראַליישאַן קאָעפפיסיענץ (קמק) און פעסטקייַט ווי געזונט ווי פּרובירן און פֿישער ס ה-פּרובירן. אין די טיש "עקססעל" ראַגרעשאַן מיט די רעזולטאַטן זיי שפּילן אונטער די נעמען קייפל ר, ר-קוואדראט, ף-ה-סטאַטיסטיק און סטאַטיסטיק, ריספּעקטיוולי.

קמק ר ענייבאַלז צו אָפּשאַצן די קלאָוסניס פּראָבאַביליסטיק שייכות צווישן זעלבשטענדיק און אָפענגיק וועריאַבאַלז. זייַן הויך ווערט ינדיקייץ אַ שטאַרק גענוג קשר צווישן די בייַטעוודיק "נומער פון די חודש" און "ען פּראָדוקט פּרייַז אין רובל פּער 1 טאָן." אָבער, די נאַטור פון דעם שייכות איז אומבאַקאַנט.

די קוואַדראַט פון די קאָעפפיסיענט פון פעסטקייַט ר ² (רי) איז אַ נומעריק קוואַליטעט פון די פּראָפּאָרציע פון גאַנץ צעוואַרפן און ווייזט אַ צעוואַרפן פון יקספּערמענאַל דאַטן חלק, י.ע., וואַלועס פון די אָפענגיק בייַטעוודיק קאָראַספּאַנדינג צו אַ לינעאַר ראַגרעשאַן יקווייזשאַן. אין דעם פּראָבלעם, דעם ווערט איז 84.8%, מפּ. י סטאַטיסטיק מיט אַ הויך שטאַפּל פון אַקיעראַסי באקומען זענען דיסקרייבד סד.

ף-סטאַטיסטיק, אויך באקאנט ווי פֿישער קריטעריאָן געניצט צו אַססעסס די באַטייַט פון די לינעאַר אָפענגיקייַט אָדער דיספּראָווינג כייפּאַטאַסאַס קאָנפירמינג זייַן עקזיסטענץ.

די ווערט פון ה-סטאַטיסטיק (תּלמיד ס ה פּרובירן) העלפּס אָפּשאַצן די באַטייַט פון די קאָעפפיסיענט אין קיין פּאָטער אומבאַקאַנט לינעאַר אָפענגיקייַט מיטגליד. אויב די ווערט פון ה-פּרובירן> ה _קר, די כייפּאַטאַסאַס פון אַ לינעאַר יקווייזשאַן ינסיגניפיקאַנסע פון פּאָטער טערמין איז פֿאַראַכט.

אין דעם פּראָבלעם פֿאַר אַ פּאָטער טערמין דורך ינסטראַמאַנץ "עקססעל" עס אויס אַז ה = 169,20903, און פּ = 2,89ע-12, ה. י האָבן אַ נול מאַשמאָעס אַז די געטרייַ וועט זיין פֿאַראַכט די כייפּאַטאַסאַס פון די ינסיגניפיקאַנסע פון דער פּאָטער טערמין. פֿאַר אומבאַקאַנט קאָעפפיסיענט ביי ה = 5,79405, און פּ = 0,001158. אין אנדערע ווערטער, די מאַשמאָעס אַז אַ פֿאַראַכט ריכטיק כייפּאַטאַסאַס וועט ינסיגניפיקאַנסע פון די קאָעפפיסיענט פֿאַר די אומבאַקאַנט, איז 0.12%.

אזוי, עס קענען זיין אַרגיוד אַז די באקומען לינעאַר ראַגרעשאַן יקווייזשאַן אַדאַקוואַטלי.

די פּראָבלעם פון די אַדוויסאַביליטי פון בייינג שאַרעס

מער ווי איין ראַגרעשאַן איז געטאן אין עקססעל ניצן די זעלבע "דאַטאַ אַנאַליסיס" געצייַג. באַטראַכטן די ספּעציפיש אַפּלאַקיישאַן.

גייד פירמע «ננן» מוזן באַשליסן צי צו קויפן 20% פון שאַרעס פון דזשסק «MMM». פּעקל פּרייַז (ספּ) איז 70 million יו. ספּעשאַלאַסץ פון «ננן» געזאמלט דאַטע אויף ענלעך טראַנזאַקשאַנז. עס איז באַשלאָסן צו אַססעסס די ווערט פון שאַרעס אויף אַזאַ פּאַראַמעטערס, אויסגעדריקט אין מיליאַנז פון דאָללאַרס, אַזאַ ווי:

• פּייַאַבלעס (ווק);
• יערלעך ויסקער באַנד (וואָו);
• ריסיוואַבאַלז (ווד);
• ווערט פון פאַרפעסטיקט אַסעץ (סאָף).

אין דערצו, נוצן די לוין דעץ פון ענטערפּרייזיז (וו 3 ו) אין טויזנטער פון יו.

דער באַשלוס טיש פּראַסעסער עקססעל מיטל

ערשטער איר דאַרפֿן צו שאַפֿן אַ טיש פון ינפּוט דאַטן. עס איז ווי גייט:

ווייַטער:

• רופן קעסטל "דאַטן אַנאַליסיס";
• אויסגעקליבן "רעגרעססיאָן" אָפּטיילונג;
• די פֿענצטער "ינפּוט מעהאַלעך י» אַדמינאַסטערד קייט אָפענגיק בייַטעוודיק וואַלועס פון זייַל ג;
• גיט אויף די בילדל מיט אַ רויט פייַל צו די רעכט פון די פֿענצטער "ינפּוט מעהאַלעך רענטגענ» און ייסאַלייטאַד אויף אַ בויגן קייט פון אַלע וואַלועס פון זייַל ב, C, ד, עף

מארק די פונט "ניו ווערקשיט" און גיט "גוט".

באַקומען אַ ראַגרעשאַן אַנאַליסיס פֿאַר דעם אַרבעט.

די לערנען רעזולטאַטן און קאַנקלוזשאַנז

"זאַמלען" ראַונדיד פון די דאַטן דערלאנגט אויבן אויף דעם בלאַט טיש עקססעל פּראַסעסער ראַגרעשאַן יקווייזשאַן:

סד = 0.103 * סאָף, + 0541 * וואָו - 0031 * ווק + 0405 * ווד, + 0691 * ווזפּ - 265,844.

אין די מער געוויינטלעך מאַטאַמאַטיקאַל פאָרעם עס קענען זיין געשריבן ווי:

י = 0103 * קס 1, + 0541 * קס 2 - 0031 * קס 3 + 0405 * קס 4 + 0691 * קס 5 - 265,844

דאַטאַ פֿאַר «MMM» דזשסק דערלאנגט אין די טיש ונטער:

סאָף, וסד	וואָו, וסד	ווק, וסד	ווד, וסד	ווזפּ, וסד	דזשוו, וסד
102.5	535.5	45.2	41.5	21.55	64.72

סובסטיטוטינג זיי אין די ראַגרעשאַן יקווייזשאַן, באקומען אַ פיגור פון 64.72 million יו. דעם מיטל אַז די שאַרעס פון דזשסק «MMM» זאָל ניט קויפן, ווייַל זייער קאָסטן איז גאַנץ אָוווערפּרייסט אין 70 million יו.

ווי איר קענען זען, די נוצן פון ספּרעדשיט "עקססעל" און די ראַגרעשאַן יקווייזשאַן ערלויבט צו מאַכן אַ ינפאָרמעד באַשלוס וועגן דעם אַדוויסאַביליטי גאַנץ ספּעציפיש מאַסע.

איצט איר וויסן וואָס אַ ראַגרעשאַן. עקסאַמפּלעס צו עקססעל, דיסקאַסט אויבן, וועט העלפן איר אין סאַלווינג פּראַקטיש פּראָבלעמס פון עקאָנאָמעטריקס.