ווי צו געפינען די פּערימעטער פון אַ גראָדעק אויף זייַן זייטן, איבער די געגנט, און איינער זייַט פון די ווינקל צווישן זייַן דיאַגאָנאַל און די זייַט פון די גראָדעק

אָפֿט אין לעבן, מענטשן דאַרפֿן צו געפינען די פּערימעטער פון אַ גראָדעק. דעם פּראָבלעם ערייזאַז, למשל, אין קאַסעס ווו איר דאַרפֿן צו רעכענען די לענג פון די פּלויט אָדער די סומע דארף פֿאַר פּאַסטינג טאַפּעטן די ווענט אין די צימער. אָבער, אין די יענער פאַל, די פּערימעטער איז בלויז אַן ינטערמידיערי לייזונג פון פּראַקטיש טאַסקס. אָבער, דאך, אין דעם פאַל, מענטשן אויך דאַרפֿן צו וויסן ווי צו געפינען די פּערימעטער פון אַ גראָדעק.

צו נעמען, איך וואָלט ווי צו דעפינירן וואָס איז די פּערימעטער. פּערימעטער, אין פאַקט, די גרענעץ פון אַ באַזונדער דזשיאַמעטריק פאָרעם אָדער די גאַנץ לענג פון זייַן געמארקן. איצט דערקלערן די טייַטש פון די גראָדעק. פּאַראַללעלאָגראַם מיט רעכט אַנגלעס זאָל זיין רעפעררעד צו די באָקסעס. אַקטואַללי, דער הויפּט שטריך זענען דווקא זייַן אַנגלעס, וואָס זאָל זיין אין די דזשיאַמעטריק פיגור פיר.

אזוי, צו געפינען די גאַנץ לענג פון דער גרענעץ פון די גראָדעק, איר מוזן לייגן אַרויף די לענגקטס פון אַלע זייַן זייטן. ווי מיר האָבן געזען, די פּאַראַלעל זייטן פון די גראָדעק זענען גלייַך, דעריבער, פֿאַר גרינג שכל, עס זאָל זיין פֿאַרשטיין אַז די פּערימעטער פון אַ גראָדעק איז גלייַך צו צוויי מאָל די סאַכאַקל פון זייַן צוויי זייטן.

פֿאַר קלעריטי, דינאָוט גלייַך זייטן אין די קעסטל די אותיות פון די רעדאַגירן Alphabet "א" און "ב" ריספּעקטיוולי. אזוי, עס אויס אַז פּ (רעקטאַנגגיאַלער פּערימעטער) = א + B + א + ב. דעם יקווייזשאַן קענען זיין Transformed אין די ווייַטערדיק פאָרמולע: פּ = 2 × (א + ב).

אבער אָפֿט אין לעבן, עס זענען מאל ווען מיר וויסן די לענג פון נאָר איין זייַט, און עטלעכע אנדערע פּאַרץ אין די קעסטל, אָדער אַרויס עס. באַטראַכטן אַ ביסל אָפּציעס.

לעמאָשל, מיר דאַרפֿן צו רעכענען אויס וואָס איז די פּערימעטער פון אַ גראָדעק, צוגעשטעלט אַז די לענג פון איין זייַט פון די גראָדעק איז אומבאַקאַנט, אָבער איז באקאנט פֿאַר זייַן געגנט. נייטיק, ניצן די פאָרמולע פֿאַר קאַלקיאַלייטינג די געגנט פון אַ גראָדעק וואָס איז גלייַך צו די פּראָדוקט פון זייַן זייטן, רעכענען די לענג פון זייַן רגע זייַט. דאס איז לייכט געטאן דורך דיוויידינג אַ זיכער געגנט אויף אַ זיכער אַספּעקט. ווייל ביידע זייטן פון די גראָדעק קענען זיין לייכט קאַלקיאַלייטיד, און זייַן פּערימעטער.

דעם עמבאַדימאַנט איז פּאַסיק ווען קאַלקיאַלייטינג די סומע פון מאַטעריאַל required פֿאַר דעם פּלויט חלק, ווען די געגנט ספּעסיפיעד אין די דאַקיומענטיישאַן. איינער האט בלויז צו אַדישנאַלי מעסטן די איין זייַט חלק. אבער מאל איר דאַרפֿן צו וויסן ווי צו געפינען די פּערימעטער פון אַ גראָדעק, אויב איר וויסן איינער פון די זייטן פון אַ גראָדעק און זייַן דיאַגאָנאַל.

געוויינטלעך, די ערשטער קאַמפּיאַטיישאַן שריט איז צו געפֿינען די לענג פון די רגע זייַט פון די גראָדעק. עס קענען זיין קאַלקיאַלייטיד דורך די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, וואָס שטאַטן אַז די היפּאָטענוסע פון אַ רעכט דרייַעק, ערעקטעד אין די קוואַדראַט, כולל די סאַכאַקל פון די סקווערז פון די צוויי זייטן. דעריבער, מיר דאַרפֿן צו רעכענען די לענג פון די דיאַגאָנאַל בויען און באקאנט לענג זייַט אין אַ קוואַדראַט, דעמאָלט געפינען די חילוק צווישן זיי, און פֿון דעם חילוק האט צו זיין צו נעמען די קוואַדראַט וואָרצל.

די ריזאַלטינג קוואַדראַט וואָרצל און וועט זיין אומבאַקאַנט זייַט לענג. און ווי צו געפינען די פּערימעטער פון אַ גראָדעק קענען זיין פאָלדעד באקאנט זייַט לענגקטס און דאַבלינג זיי, אַלעמען קען לייכט קאָפּע מיט דעם פּראָצעס.

אין מאַט קלאַס זענען אויך קאַנסידערינג ווי צו געפינען די פּערימעטער פון אַ גראָדעק אויף די פאַרשטעלן דיאַגאָנאַל און איינער אַקוטע ווינקל געגרינדעט דורך דיאַגאָנאַל און איינער זייַט פון די גראָדעק. דאָ מיר האָבן אַ קלאַסיש בייַשפּיל פון די נוצן אין די חשבון פון די סינוס. פון שולע מיר אַלע וויסן אַז די סינוס פון די ווינקל פון אַ רעכט דרייַעק יקוואַלז די פאַרהעלטעניש פון די שכייניש פוס און היפּאָטענוסע. בכן פאָרמולע: זינד רענטגענ = קאַטהעטוס: היפּאָטענוסע (דייאַגאַנאַלז פון די גראָדעק).

כאָלעל לייכט רעקאַגנייזאַבאַל דורך בראַדיס טיש, אַ פאָרמולע באקאנט ווערט איז ינסערטאַד דייאַגאַנאַלי - היפּאָטענוסע, און לייכט קאַמפּיוטאַד, איינער פון די זייטן פון די גראָדעק. איצט דער ווייַטער שריט איז דערגייונג אַ צווייט זייַט פון די גראָדעק. עס ינורעס עמבאַדימאַנט ניצן פּיפאָגאָראַ טעאָרעם דיסקאַסט אויבן. סקוואַרינג באקאנט דיאַגאָנאַל און אַראָפּרעכענען פון דער באקומען קוואַדראַט פון די געפֿונען זייַט. פון די ענטפער פון די קוואַדראַט וואָרצל. דורך איצט באקאנט זייטן קענען רעכענען די פּערימעטער, פאָלדעד זייער לענג און דאַבלינג.

געוויינטלעך, דעם איז ניט אַ יגזאָסטיוו ווערסיע פון די יגזאַמפּאַלז, אין פאַקט, עס זענען פילע מער, אָבער דער רובֿ פּראָסט זענען דיסקרייבד אויבן.

אזוי, עס קענען זיין קאָנקלודעד אַז אָן די וויסן פון די לענגקטס פון די צוויי פּאַראַלעל זייטן פון די גראָדעק צו דעפינירן די פּערימעטער איז כּמעט אוממעגלעך. אָבער, ניצן אַ אַרסענאַל פון דזשיאַמעטריקאַל טהעאָרעמס און אַקסיאָמס, עס איז שטענדיק מעגלעך צו רעכענען די פּערימעטער פון אַ גראָדעק, פאָלדעד מיט אַלע זייַן זייטן.