די פּערימעטער פון די קוואַדראַט מיר געפֿינען אַ פאַרשיידנקייַט פון וועגן

ווענ עס יז, איידער דער מענטש געץ אַרויף נאָענט די דאַרפֿן צו געפֿינען די פּערימעטער פון די קוואַדראַט. למשל, איר דאַרפֿן צו מאַכן אַ פּלויט אַרום דעם קוואַדראַט געגנט, וואַללפּאַפּערעד קוואַדראַט צימער אָדער שטעלן אַ וואַנט פון קוואַדראַט טאַנצן זאַל שפּיגל. צו רעכענען די סומע פון מאַטעריאַל דארף, עס איז נייטיק צו מאַכן ספּעציעל חשבונות. און עס איז געווען דעמאָלט, ניט געוואוסט ווי צו געפינען די פּערימעטער פון די קוואַדראַט, וועט האָבן צו קריגן מאַטעריאַל "דורך אויג". אָוקיי, אויב עס ס ביליק טאַפּעטן, אָבער די עקסטרע שפּיגל וואָס דעמאָלט שטעלן? און מיט אַ דוחק פון מאַטעריאַל דעמאָלט עס איז גאַנץ שווער צו געפינען אַן עקסטרע פון דער זעלביקער קוואַליטעט.

אַזוי, ווי טאָן איר וויסן וואָס איז די פּערימעטער פון די קוואַדראַט? מיר וויסן אַז אַלע פּאַרטיעס זענען גלייַך צו די קוואַדראַט. און אויב די פּערימעטער - די סאַכאַקל פון אַלע זייטן פון די פילעק, די פּערימעטער פון די קוואַדראַט קענען ווערן געשריבן ווי (ק + ק + ק + ק), ווו ק - די ווערט ינדאַקייטינג די לענג פון איין זייַט פון די קוואַדראַט. געוויינטלעך, די רובֿ באַקוועם איז צו נוצן קייפל. אזוי, די פּערימעטער פון די קוואַדראַט - אַ פירפאַכיק ווערט קאָראַספּאַנדינג צו די לענג פון זייַן זייטן אָדער 4ק, ווו ק - זייַט.

אבער אויב מיר וויסן די בלויז געגנט פון די קוואַדראַט, די פּערימעטער פון וואָס איר ווילן צו געפינען אויס - וואָס צו טאָן אין דעם פאַל? און דעריבער אַלץ איז זייער פּשוט! פון די געזונט-באקאנט Figures, וואָס אויסגעדריקט געגנט פון די קוואַדראַט, איר דאַרפֿן צו מאַכן די יקסטראַקשאַן פון קוואַדראַט רוץ. אזוי די ווערט פון די קוואַדראַט וועט זיין געפֿונען. איצט קוקן פֿאַר די פּערימעטער פון די קוואַדראַט איז נייטיק לויט צו די פאָרמולע דערייווד אויבן.

אן אנדער קשיא, אויב איר דאַרפֿן צו געפינען די פּערימעטער פון די קוואַדראַט אויף די דיאַגאָנאַל. דאָ מיר זאָל געדענקען די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. באַטראַכטן אַ קוואַדראַט מיט אַ דיאַגאָנאַל ווערט וור. וור צעטיילט די קוואַדראַט אין צוויי רעכט-אַנגגאַלד ייסאָסאַליז דרייַעק. אויב מיר וויסן די לענג פון די דיאַגאָנאַל (קאַנדישנאַלי אָננעמען עס פֿאַר ז, און די זייַט - פֿאַר ו), דעמאָלט דער ווערט פון די קוואַדראַט מוזן זיין געזוכט אויף דער באזע פון די פאָרמולע: די קוואַדראַט פון זי איז גלייַך צו צוויי מאָל די קוואַדראַט פון ו, פון וואָס מיר אַרויסדרינגען: ו איז גלייַך צו די קוואַדראַט וואָרצל, פעטטשעד איינער-העלפט פון די היפּאָטענוסע פון אַ קוואַדראַט . ווייַטער איז ינקריסינג די רעזולטאַט דורך 4 מאל - אַז ס איר און די פּערימעטער פון די קוואַדראַט!

געפינען די ריכטונג פון די קוואַדראַט קענען זיין די ראַדיוס פון די קרייַז ינסקרייבד אין עס. נאָך אַלע, די ינסקרייבד קרייַז רירט אַלע זייטן פון די קוואַדראַט, ווו די מסקנא איז - דער דיאַמעטער פון אַ קרייַז גלייַך צו די לענג פון די קוואַדראַט. א דיאַמעטער - עס איז באקאנט צו אַלע - טאָפּל די ראַדיוס.

אויב איר וויסן די ראַדיוס אָדער דיאַמעטער פון אַ קרייַז סירקומסקריבעד אַרום אַ קוואַדראַט, דאָ מיר זען אַז אַלע די פיר ווערטיסעס פון אַ קוואַדראַט זענען עריינדזשד אויף אַ קרייַז. בכן, דער דיאַמעטער פון די סירקומסקריבעד קרייַז איז גלייַך צו די לענג פון די דיאַגאָנאַל פון די קוואַדראַט. גענומען דעם סיטואַציע ווי אַ געגעבן, נאכגעגאנגען דורך קאַלקיאַלייטינג די פּערימעטער פון די פאָרמולע דערגייונג פּערימעטער פון זייַן דייאַגאַנאַלז, דיסקאַסט אויבן.

מאל אַ אַרבעט אין וואָס איר דאַרפֿן צו געפינען אויס וואָס איז די פּערימעטער פון די קוואַדראַט, וואָס איז ינסקרייבד אין אַ ייסאָסאַליז רעכט דרייַעק אַזוי אַז איין ווינקל פון די קוואַדראַט קאָוינסיידז מיט די דירעקט ווינקל פון די דרייַעק. באקאנט איז די פוס פון די דזשיאַמעטריקאַל פיגור. דינאָוט ווי דרייַעק wer, ווערין E איז אַ פּראָסט ווערטעקס.

ינסקרייבד קוואַדראַט וועט זיין אנגעצייכנט עטיו. עט זייַט איז אויף די זייַט פון מיר, און די זייַט פון אי.יו. - אויף די זייַט פון די ער. י ווערטעקס ליגט אויף די היפּאָטענוסע וור. קאָנסידערינג ווייַטער צייכענונג, קאַנקלוזשאַנז קענען זיין ציען:

1. ווטי - ייסאָסאַליז דרייַעק, ווייַל פון די צושטאַנד wer - ייסאָסאַליז מיטל, עוור ווינקל איז 45 דיגריז, און די ריזאַלטינג דרייַעק - מיט רעקטאַנגגיאַלער ווינקל אין די באַזע און 45 דיגריז, וואָס אַלאַוז אונדז צו פאַרפעסטיקן זייַן ייסאָסאַליז. עס גייט אַז די ווט = טיי.
2. טיי = עט ווי די זייטן פון די קוואַדראַט.
3. ווייַטערדיק דער זעלביקער אַלגערידאַם, מיר אַרויספירן די ווייַטערדיק: יו = ער, און ער = אי.יו..
4. זייַט פון די דרייַעק קענען זיין רעפּריזענטיד ווי די סאַכאַקל פון די סעגמאַנץ. עוו = עט, + טוו, און ער = אי.יו., + ער.
5. ריפּלייסינג גלייַך סעגמאַנץ, מיר אַרויסדרינגען: עוו = עט, + טיי, און ער = אי.יו., + Uy.
6. אויב די פּערימעטער פון די ינסקרייבד קוואַדראַט איז אויסגעדריקט דורך פאָרמולע (עט, + טיי), + (אי.יו., + Uy), אין עטלעכע אנדערע וועג עס קענען זיין געשריבן, טייַטש אַז בלויז די דערייווד ווערט פון די דרייַעק זייטן, ווי עוו, + ער. אַז איז, די פּערימעטער פון די קוואַדראַט ינסקרייבד אין אַ רעקטאַנגגיאַלער דרייַעק מיט אַ וואָס ריכטן זיך רעכט ווינקל איז גלייַך צו די סאַכאַקל פון די אנדערע צוויי זייטן.

דעם, פון קורס, ניט אַלע אָפּציעס פֿאַר קאַלקיאַלייטינג די פּערימעטער פון די קוואַדראַט, אָבער נאָר די מערסט פּראָסט. אבער אַלע פון זיי זענען באזירט אויף די פאַקט אַז די פּערימעטער פון די קוואַדרילאַטעראַל - אַ סאַמערייזד ווערט פון אַלע זייַן זייטן. און עס ס ניט אַנטלויפן!