ווי צו געפֿינען די געגנט פון דער טראַפּעזאָיד?

איידער ווי צו געפינען די געגנט פון אַ טראַפּעזאָיד, עס איז נייטיק צו געבן זייַן דעפֿיניציע.

א-ליניע - אַ דזשיאַמעטריק פאָרעם מיט פֿיר ווינקלען אין וואָס צוויי זייטן זענען פּאַראַלעל צו יעדער אנדערע, און די אנדערע צוויי - ניט. די צוויי זייטן, וואָס זענען פּאַראַלעל צו יעדער אנדערער, זענען גערופן די באַסעס, און די ניט-פּאַראַלעל זייַט אָנעס. אויב די זייטן וואָס זענען לאַטעראַל זענען גלייַך, די טראַפּעזאָיד וועט ווערן גערופן יסאָסעלעס. אויב זיי פאָרעם אַ רעכט ווינקל בייַ די ינטערסעקשאַן, עס איז רעקטאַנגגיאַלער.

אין אַלגעבראַ, עס איז אויך דער באַגריף פון אַ קראַווילינעאַר טראַפּעזאָיד - אַ פיגור וואָס איז באגרענעצט דורך די רענטגענ-אַקס אויף די איין האַנט און, אויף די אנדערע האַנט, דורך די גראַפיק פונקציאָנירן י = ף (X) ב און דיפיינד אויף די ינטערוואַל [אַ; B]

ווי צו געפֿינען די געגנט פון אַ טראַפּעזאָיד

אַזאַ אַ געאָמעטריק פיגור איז קאַלקיאַלייטאַד דורך די פאָרמולע ס = 0.5 * (אַ + ב) * ה, ווו אַ און b זענען די לענג פון די טראַפּעזאָידאַל באַסעס, און ה איז זייַן הייך.

אַ בייַשפּיל. געגעבן אַ טראַפּעזאָיד, איין באַזע פון וואָס איז 2 סענטימעטער, די רגע - 3 סענטימעטער, און די הייך - 4 סענטימעטער. רעכענען די געגנט דורך די פאָרמולע, מיר באַקומען די רעזולטאַט: S = 0, 5 * (2 +3) * 4 = 12 קמ 2.

עס גייט פון דער זעלביקער פאָרמולע אַז, ווייל די געגנט פון דעם פיגור, זייַן הייך, די לענג פון איינער פון די זייטן, איינער קענען געפֿינען די לענג פון די אנדערע. די רגע אָפּציע - געוואוסט די לענג פון די זייטן און די געגנט פון דער טראַפּעזאָיד, איר קענען געפֿינען זייַן הייך.

אַ בייַשפּיל. א טראַפּעזאָיד איז געגעבן, אין וואָס איין באַזע איז 3 מאל מער ווי די אנדערע. די הייך פון די פיגור איז 3 סענטימעטער, די געגנט איז 24 קמ 2. עס איז פארלאנגט צו געפֿינען די לענג פון ביידע באַסעס.

די לייזונג. די געגנט איז קאַלקיאַלייטאַד דורך די פאלגענדע פאָרמולע: S = 0.5 * (אַ + ב) * ה. פון די באדינגונגען פון די פּראָבלעם עס איז קלאָר אַז איין זייַט איז 3 מאל גרעסער ווי די אנדערע, אַזוי אַ = 3 ק. מיר פאַרבייַטן אַ אין די פאָרמולע און מיר באַקומען S = 0.5 * (3 ק + C) * ה = 0.5 * 4 ב * ה. ווי אַ רעזולטאַט, מיר באקומען א = 2 ב * ה, וואָס איז, אין = S / 2 ה. מיר פאַרטרעטער די נומעריקאַל וואַלועס און באַקומען 6 = 6 סענטימעטער, אַ = 18 סענטימעטער.

אָבער, דאָס איז נישט דער בלויז וועג צו באַשטימען די געגנט פון דעם פיגור. אין די רגע אופֿן, איידער איר געפֿינען די געגנט פון די טראַפּעזאָיד, עס קענען זיין צעטיילט אין פּשוט דזשיאַמעטריק שאַפּעס: גראָדעק און צוויי טריאַנגלעס (אָדער אַ דרייַעק, אין די פאַל פון אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד). אין דעם פאַל, די גאַנץ געגנט וועט זיין קאַלקיאַלייטאַד ווי די סאַכאַקל פון די געביטן פון די פיגיערז. ווי אַן אָפּציע - איר קענען אַרייַן עס אין אַ גראָדעק, די זייַט פון וואָס וועט זיין גלייַך צו די לענג פון די גרעסערע פון די באַסעס. אין דעם פאַל, די געגנט פון דער טראַפּעזאָיד איז דיפיינד ווי די חילוק צווישן די געביטן פון די גראָדעק און די טרייאַנגגאַלז.

ווי צו געפינען די געגנט פון אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד? עס האט שוין געווען סטייטיד אַז אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד קענען זיין גערופֿן אַ טראַפּעזאָיד וועמענס באַזע (רופן עס אַ) און אַ לאַטעראַל זייַט ינערסעקט, מאָלדינג אַ ווינקל פּרימאַ. דעריבער, אין דעם געשטאַלט, די אַווסד זייַט פון C וועט זייַן די הייך. דערנאָך, צו וויסן די לענג פון אַלע 3 זייטן, איר קענען געפֿינען די געגנט פון די פיגור ז = 0.5 * (אַ + ב) * s.

די סימפּלאַסט פאָרמולע איז ווי גייט: S = ק * ה, ווו ק איז די לענג פון די מיטן שורה פון די טראַפּעזאָיד, ה איז זייַן הייך. דער פּראָבלעם איז אַז אין פיר עס איז גרינגער צו מעסטן די לענג פון באַסעס ווי צו געפֿינען די מיטל שורה. און עס איז ווי גייט:

געגעבן: non-equilateral, nonrectangular trapezoid ABCD, אין וואָס די זייטן אַב און סד זענען די באַסעס. איידער געפונען די געגנט פון די טראַפּעזאָיד, די סעגמאַנץ אַק און ווד זאָל זיין צעטיילט אין 2 גלייַך טיילן, דענאָטינג די ינטערסעקשאַן פונקטן דורך די אותיות ה און ק. דעריבער די גלייַך שורה גק, ציען פּאַראַלעל צו די באַסעס, וועט זיין דער מיטן שורה פון די טראַפּעזיום ב.

אן אנדער ספּעציעל פאַל איז ווען די טראַפּעזאָיד איז עקלדיקאַטעראַל. פֿאַר עס, אַלע די אויבן פאָרמולאַס (פון קורס, אַחוץ פֿאַר פאָרמולאַס פֿאַר רעקטאַנגגיאַלער) וועט טאָן. זייַן געגנט קענען זיין באשלאסן דורך וויסן די ווינקל צווישן די באַסעס. די פאָרמולע איז ווי גייט: ס = (אַ + ב) * C * זינד (X) * 0.5, ווו אַ און b זענען די לענג פון די באַסעס, C איז די לענג פון די לאַטעראַל זייַט, און די רענטגענ איז די ווינקל צווישן זיי.

מאל עס איז נייטיק צו באַשטימען די געגנט פון אַ געגעבן פיגור ניט בלויז אין געאָמעטרי, אָבער אויך אין אַלגעבראַ אין די קאָואָרדאַנאַט סיסטעם. אין דעם אַכטונג, די סטודענטן האָבן אַ קשיא, ווי צו געפֿינען די געגנט פון דער טראַפּעזאָיד אויף די קאָואָרדאַנאַץ. דער פּרינציפּ פון כעזשבן איז די זעלבע - באַשטימען די לענג פון די זייטן, ווי די חילוק אין די קאָואָרדאַנאַץ פון די באַזע פונקטן, רעכענען די הייך און רעכענען די געגנט דורך דער ערשטער פאָרמולע. די הייך וועט זיין אַ גלייַך שורה ציען פון די ווינקל פון איינער פון די באַסעס צו די אנדערע באַזע.

די ינטאַגראַל איז געניצט צו באַשטימען די געגנט פון די קראַווילינעאַר טראַפּעזאָיד.