אַז איז טאַנדזשאַנט צו די קרייַז? פּראָפּערטיעס פון די טאַנדזשאַנט צו די קרייַז. דער פּראָסט טאַנדזשאַנט צו די צוויי קרייזן

סעקאַנץ, טאַנגענץ - אַלע דעם הונדערטער פון מאל קען זיין געהערט אויף די דזשיאַמאַטרי לעקציעס. אבער די אַרויסגעבן פון שולע הינטער, פאָרן די יאָר, און אַלע דעם וויסן פֿאַרגעסן. וואָס זאָל איך געדענקען?

עסאַנס

דער טערמין "טאַנדזשאַנט צו די קרייַז" צייכן, טאָמער, אַלץ. אבער עס איז אַנלייקלי אַז אַלע וועט אינגיכן פאָרמולירן אַ דעפֿיניציע. דערווייַל גערופֿן אַ טאַנדזשאַנט שורה ליגן אין דער זעלביקער פלאַך ווי די קרייַז וואָס ינטערסעקץ עס אין בלויז איין פונט. זייער מיריאַד זאל עקסיסטירן, אָבער זיי אַלע האָבן די זעלבע פּראָפּערטיעס, וואָס וועט זיין דיסקאַסט ונטער. ווי איר זאל טרעפן, די פונט פון קאָנטאַקט רעפעררעד צו דער אָרט ווו די קרייַז און די שורה ינערסעקט. אין יעדער פאַל, עס איז איינער, אויב עס זענען מער, דעמאָלט עס וועט זיין transversal.

די געשיכטע פון דער אנטדעקונג און לערנען

דער באַגריף פון אַ טאַנדזשאַנט ארויס אין אלטע צייטן. די קאַנסטראַקשאַן פון די שורות צו דער ערשטער קרייַז, און דעמאָלט צו די עלליפּסעס, פּאַראַבאָלאַס און היפּערבאָלאַס מיט אַ ווירע און אַ קאָמפּאַס געהאלטן נאָך אין די פרי סטאַגעס פון די אַנטוויקלונג פון דזשיאַמאַטרי. פון קורס, געשיכטע האט ניט פּרעסערוועד די נאָמען פון די דיסקאָווערער, אָבער עס איז קלאָר אַז אַפֿילו בייַ אַז צייַט מענטשן זענען גוט באקאנט פּראָפּערטיעס פון טאַנדזשאַנט צו די קרייַז.

אין מאָדערן מאל דער אינטערעס אין דעם דערשיינונג רייסט אויס ווידער - אנגעהויבן אַ נייַ קייַלעכיק פון לערנען פון דעם באַגריף אין קאַנדזשאַנגקשאַן מיט די עפענונג פון נייַ קורוועס. אזוי, גאַלילעאָ באַקענענ דער באַגריף פון סיקלאָיד און פערמאַט און דעסקאַרטעס געבויט אַ טאַנדזשאַנט צו עס. ווי פֿאַר די קרייזן, עס מיינט, איז פֿאַר די אלטע סיקריץ לינקס אין דעם געגנט.

פּראָפּערטיעס

ראַדיוס ציען צו די ינטערסעקשאַן פונט וועט זיין פּערפּענדיקולאַר צו די שורה. דעם הויפּט, אָבער נישט די בלויז פאַרמאָג אַז איז טאַנדזשאַנט צו די קרייַז. אן אנדער וויכטיק שטריך שוין כולל צוויי גלייַך. אַזוי, דורך אַ איין פונט, וואָס ליגט אַרויס די קרייַז, עס איז מעגלעך צו ציען צוויי טאַנגענץ, און זייער לענגקטס זענען גלייַך. עס איז אן אנדער טעאָרעם אויף דעם ונטערטעניק, אָבער עס איז ראַרעלי געהאלטן אין די ראַם פון דער נאָרמאַל שולע לויף, אָבער עס איז גאָר נוציק פֿאַר סאַלווינג זיכער פּראָבלעמס. עס גייט ווי גייט. פֿון איין פונט ליגן אַרויס די קרייַז, ציען אַ טאַנדזשאַנט און סעקאַנט צו עס. געגרינדעט סעגמאַנץ אַב, אַק און אַד. א - די ינטערסעקשאַן פון שורות, ב די פונט פון טאַנגענסי, C און ד - אַריבער. אין דעם פאַל, די ווייַטערדיק יקווייזשאַן איז גילטיק: די לענג פון די טאַנדזשאַנט צו די קרייַז, סקווערד, יקוואַלז די פּראָדוקט פון די סעגמאַנץ אַק און אַד.

פֿון די פאָרעגאָינג, עס איז אַ וויכטיק קאָראָללאַרי. פֿאַר יעדער פונט פון די קרייַז, איר קענען בויען אַ טאַנדזשאַנט, אָבער בלויז איינער. די דערווייַז פון דעם איז גאַנץ פּשוט: אין טעאָריע אַראָפּ צו עס פּערפּענדיקולאַר פון די ראַדיוס, מיר געפינען אויס אַז געגרינדעט אַ דרייַעק קענען נישט עקסיסטירן. און דעם מיטל אַז די טאַנדזשאַנט - די נאָר איינער.

ביניען

צווישן אנדערע טאַסקס אין דזשיאַמאַטרי איז אַ ספּעציעל קאַטעגאָריע, ווי אַ הערשן, טאָן ניט איז ליב געהאט דורך תלמידים און סטודענטן. צו סאָלווע די טאַסקס פון דעם קאַטעגאָריע נאָר דאַרפֿן אַ קאָמפּאַס און אַ ווירע. עס איז די אַרבעט פון בנין. עס זיי בויען אויף אַ טאַנדזשאַנט.

אַזוי, געגעבן אַ קרייַז און אַ פונט ליגנעריש אַרויס זייַן געמארקן. און איר דאַרפֿן צו נאַוויגירן דורך זיי טאַנדזשאַנט. ווי טאָן איר טאָן עס? ערשטער פון אַלע, איר דאַרפֿן צו פאַרברענגען די מעהאַלעך צווישן די צענטער פון קרייַז אָ און שטעלן פונט. דעמאָלט, מיט די הילף פון אַ קאָמפּאַס זאָל טיילן עס אין העלפט. צו טאָן דאָס, איר מוזן שטעלן די ראַדיוס - ביסל מער ווי העלפט די דיסטאַנסע צווישן די צענטער פון די קרייַז און דער אָריגינעל פונט. דעמאָלט איר דאַרפֿן צו בויען צוויי ינערסעקטינג אַרקס. די ראַדיוס ביי דער ענדערונג זאָל ניט זיין די קאָמפּאַס, און דער צענטער פון יעדער זייַט פון די קרייַז וועט זיין דער אָריגינעל פונט, און אָ, ריספּעקטיוולי. ערטער אַרקס ינטערסעקשאַנז דאַרפֿן צו פאַרבינדן אַז אָפּטיילונג שנייַדן אין האַלב. פרעגן ביי די קאָמפּאַס ראַדיוס גלייַך צו די דיסטאַנסע. ווייַטער, מיט די צענטער אין די ינטערסעקשאַן צו בויען אנדערן קרייַז. עס וועט זיין באזירט אויף ביידע דער אָריגינעל פונט, און אָו אין דעם פאַל, עס וועט זיין צוויי ינטערסעקשאַנז מיט דעם פּראָבלעם אין אַ קרייַז. אַז זיי וועלן זיין פּוינץ פון קאָנטאַקט פֿאַר די טכילעס ספּעסיפיעד פונט.

טשיקאַווע

עס איז בנין אַ טאַנדזשאַנט צו די קרייַז געפֿירט צו דער געבורט דיפפערענטיאַל קאַלקולוס. דער ערשטער אַרבעט אויף דעם ונטערטעניק איז ארויס דורך די באַרימט דייַטש מאַטעמאַטיקער לעיבניז. עס צוגעשטעלט פֿאַר די מעגלעכקייט פון דערגייונג די מאַקסאַמאַ, מינימאַ און טאַנגענץ, ראַגאַרדלאַס פון די פראַקטיאָנאַל און יראַשאַנאַל קוואַנטאַטיז. נו, איצט עס איז געניצט פֿאַר פילע אנדערע חשבונות.

דערצו, די טאַנדזשאַנט צו די קרייַז פֿאַרבונדן מיט די דזשיאַמעטריק טאַנדזשאַנט זינען. עס איז פֿון דעם, און זייַן נאָמען קומט. איבערגעזעצט פֿון די רעדאַגירן טאַנגענס - "טאַנדזשאַנט". אזוי, דעם באַגריף איז ניט בלויז אַ דזשיאַמאַטרי און דיפפערענטיאַל קאַלקולוס, אָבער מיט טריגאָנאָמעטרי.

צוויי קרייזן

ניט שטענדיק טאַנדזשאַנט זאַטראַגיוועט בלויז איין פיגור. אויב איר קענען פאַרברענגען אַ גרויס פילע שורות צו איינער קרייַז, דעמאָלט וואָס ניט וויצע ווערסאַ? מעגלעך. אַז ס נאָר די פּראָבלעם אין דעם פאַל איז עמעס קאָמפּליצירט, ווייַל די טאַנדזשאַנט צו די צוויי קרייזן קענען ניט דורכגיין דורך קיין פונט, און די קאָרעוו שטעלע פון אַלע פון די Figures קענען זיין זייער אַנדערש.

טייפּס און ווערייאַטיז

ווען עס קומט צו די צוויי קרייזן און איינער אָדער מער שורות, דעמאָלט אַפֿילו אויב איר וויסן אַז עס ס וועגן, איז נישט מיד קלאָר ווי אַלע פון די ברעקלעך זענען עריינדזשד אין באַציונג צו יעדער אַנדערער. אויף דעם סמך, עס זענען עטלעכע ווערייאַטיז. אַזוי, דער קרייַז זאל האָבן איינער אָדער צוויי פּראָסט ווייזט, אָדער גאָרניט בייַ אַלע. אין דער ערשטער פאַל, זיי וועלן אָוווערלאַפּ, און די צווייט - צו רירן. און דאָ זענען צוויי ווערייאַטיז. אויב איינער קרייַז, ווי עס זענען געווען עמבעדיד אין די רגע, די פאַרבינדן איז גערופֿן ינערלעך אויב ניט - דעמאָלט די אַרויס. פֿאַרשטיין די קאָרעוו שטעלע פון די ברעקלעך קענען ניט נאָר זיין באזירט אויף די צייכענונג, אָבער בעת אינפֿאָרמאַציע וועגן די סאַכאַקל פון זייער ראַדיי און די דיסטאַנסע צווישן זייער סענטערס. אויב די צוויי וואַלועס זענען גלייַך, דעמאָלט די קרייזן פאַרבינדן. אויב דער ערשטער מער - ינערסעקט און אַנדערש - האָבן קיין פּראָסט ווייזט.

אזוי עס איז מיט גלייַך שורות. פֿאַר קיין צוויי קרייזן ווייל קיין פּראָסט ווייזט קענען זיין
בויען פיר טאַנגענץ. צוויי פון זיי וועט אָוווערלאַפּ צווישן די Figures, זיי זענען גערופֿן ינערלעך. א פּאָר פון אנדערע - פונדרויסנדיק.

אויב מיר זענען גערעדט וועגן קרייזן, וואָס האָבן איין פונט אין פּראָסט, די פּראָבלעם אַפ אַנ עמעס Simplified. די פאַקט איז אַז אין קיין קעגנצייַטיק אָרדענונג, אין דעם פאַל די טאַנדזשאַנט זיי וועט האָבן נאָר איין. און עס וועט פאָרן דורך די פונט פון ינטערסעקשאַן. אַזוי אַז די בנין וועט נישט גרונט שוועריקייטן.

אויב די Figures זענען צוויי פּוינץ פון ינטערסעקשאַן, דעריבער זיי קענען ווערן געבויט שורה טאַנדזשאַנט צו די קרייַז ווי דער איינער, און די רגע, אָבער נאָר אַרויס. די לייזונג צו דעם פּראָבלעם איז ענלעך צו וואָס איז דיסקאַסט שפּעטער.

באַגעגעניש די טשאַלאַנדזשיז

ביידע ינערלעך און פונדרויסנדיק טאַנדזשאַנט צו די צוויי קרייזן אין דעם בנין זענען נישט אַזוי פּשוט, כאָטש, און דעם פּראָבלעם איז סאַלווד. די פאַקט אַז די אַגזיליערי מוסטער איז געניצט פֿאַר דעם, אַזוי פיגורעד אויס אַזאַ אַ אופֿן אַליין עס איז גאַנץ פּראָבלעמאַטיק. אַזוי, געגעבן צוויי קרייזן מיט פאַרשידענע ראַדיי און סענטערס אָ1 און אָ 2. פֿאַר זיי, די דאַרפֿן צו בויען צוויי פּערז פון טאַנגענץ.

ערשטער פון אַלע, וועגן דעם צענטער פון די גרעסערע קרייַז צו בויען סאַפּאָרטיוו. אין דער זעלביקער צייַט אויף די קאָמפּאַס מוזן זיין שטעלן די חילוק צווישן די ראַדיי פון די צוויי אָריגינעל נומערן. פון דעם צענטער פון דער קלענערער קרייַז טאַנדזשאַנט צו די אַגזיליערי קאַנסטראַקטאַד. נאָך וואָס פון אָ1 און אָ 2 זענען געהאלטן פּערעפּענדיקוליאַרי די גלייַך צו די ינטערסעקשאַן מיט דער אָריגינעל נומערן. ווי גייט פון די גרונט פּראָפּערטיעס פון די טאַנדזשאַנט, די required ווייזט זענען געפֿונען אויף ביידע קרייזן. די פּראָבלעם איז סאַלווד, לפּחות אין זייַן ערשטער טייל.

אין סדר צו בויען ינערלעך טאַנגענץ האָבן צו סאָלווע כּמעט אַ ענלעך פּראָבלעם. ווידער, מיר דאַרפֿן אַ אַגזיליערי פיגור, אָבער דעם מאָל זייַן ראַדיוס איז גלייַך צו די סאַכאַקל פון דער אָריגינעל. צו איר בויען טאַנדזשאַנט פון דעם צענטער פון איינער פון די קרייזן. די ווייַטער קורס פון דער באַשלוס קענען זיין פֿאַרשטאַנען פֿון די פֿריִערדיקע בייַשפּיל.

די טאַנדזשאַנט צו די קרייַז, אָדער אַפֿילו צוויי אָדער מער - איז ניט אַזאַ אַ שווער אַרבעט. פון קורס, מאַטאַמאַטישאַנז האָבן לאַנג אויפֿגעהערט צו סאָלווע ענלעך פּראָבלעמס מאַניואַלי און צוטרוי רעכענען ספּעציעל מגילה. אבער טאָן ניט טראַכטן אַז עס איז איצט ניט דאַווקע קענען צו טאָן עס זיך, ווייַל פֿאַר אַ ריכטיק פאָרמולאַטיאָן פון די אַרבעט פֿאַר די קאָמפּיוטער צו טאָן פיל און פֿאַרשטיין. צום באַדויערן, עס זענען Fears אַז נאָך די לעצט יבערגאַנג צו די פּרובירן פאָרעם פון וויסן קאָנטראָל פּראָבלעמס אויף קאַנסטראַקשאַן וועט פאַרשאַפן די סטודענטן מער און מער שוועריקייטן.

ווי פֿאַר דערגייונג דער פּראָסט טאַנגענץ צו מער קרייזן, עס איז ניט שטענדיק מעגלעך, אַפֿילו אויב זיי ליגן אין דער זעלביקער פלאַך. אבער אין עטלעכע קאַסעס עס איז מעגלעך צו געפינען אַזאַ אַ שורה.

לעבן יגזאַמפּאַלז

דער פּראָסט טאַנדזשאַנט צו די צוויי קרייזן איז אָפֿט געפֿונען אין פיר, כאָטש עס איז ניט שטענדיק קלאָר. קאָנווייאָרס, מאַדזשאַלער סיסטעמען, טראַנסמיסיע בעלץ פּוליז, שפּאַנונג פון די פאָדעם אין אַ נייען מאַשין, אָבער אַפֿילו נאָר אַ וועלאָסיפּעד קייט - אַלע יגזאַמפּאַלז פון לעבן. אַזוי טאָן ניט טראַכטן אַז דזשיאַמעטריקאַל פּראָבלעמס בלייַבן בלויז אין טעאָריע: אין אינזשעניריע, פיזיק, קאַנסטראַקשאַן און פילע אנדערע געביטן זענען אין פּראַקטיש נוצן.