עס קאַלקיאַלייץ אַלע מעגלעך. יסודות פון קאָמבינאַטאָריקס

מיטל אין דער וועלט פּרעסופּפּאָסעס די עקזיסטענץ פון אַ ריזיק פאַרשיידנקייַט פון געשעענישן און אַבדזשעקס. אין דער זעלביקער צייַט וויסנשאַפֿט פּראָוועס אַז די יקער פון דעם זעט איז אַ סכום פון אַ זיכער נומער פון קאַמפּאָונאַנץ. קאַנעקטינג אין אַ אַנדערש סדר, די בלאַקס זענען די יקער פֿאַר די אַרקאַטעקטשעראַל קאַנסטראַקשאַנז פון די וועלט אַרום אונדז. די לערנען פון די נומער פון אַלע מעגלעך וועריאַנץ פון אַ קאָמבינאַציע פון די פאַרשידן קאַמפּאָונאַנץ ינוואַלווד אין מאטעמאטיק, אין באַזונדער זייַן אָפּטיילונג גערופֿן קאָמבינאַטאָריקס.

אזוי, ווי אַבדזשעקס פון לערנען דיסקרעטע וואַלועס אנגענומען, אַ פּלוראַליטעט (פּערמיוטיישאַנז, קאַמבאַניישאַנז, אַריבערפירן און פּלייסמאַנט פון די יסודות) און אַטאַטודז אויף זיי (אָפּטיאָנאַללי פּאַרטיייש סדר). קאָמבינאַטאָריקס עלעמענטן האָבן אַ נאָענט קשר מיט דזשיאַמאַטרי און אַלגעבראַ, זיי כּמעט געווארן די באזע פֿאַר חשבונות אין די טעאָריע פון מאַשמאָעס. ברייט קייט פון פאַרשידענע fields פון וויסן איז אוממעגלעך צו ימאַדזשאַן אָן די נוצן פון דעם פעלד פון וויסנשאַפֿט. די מערסט פאָלקס צווייַג פון מאטעמאטיק אַז אנגעהויבן אין סטאַטיסטיש פיזיק, דזשאַנעטיקס און קאָמפּיוטער וויסנשאַפֿט.

און דער אָנהייב פון זיין טערמין, "קאָמבינאַטאָריאַל" נעמט פון 1666. אין זיין ווערק "דיסקאָורסע אויף די קאָמבינאַטאָריאַל קונסט" מאַטעמאַטיקער לעיבניז געלייגט דעם יסוד פֿאַר די ווייַטער אַנטוויקלונג פון דעם צווייַג פון מאטעמאטיק.

זייער אָפֿט, צו נוצן דעם טערמין "קאָמבינאַטאָריקס", גענומען אין חשבון אַ פיל ווידער אָפּטיילונג פון דיסקרעטע מאטעמאטיק, וואָס כולל, למשל, די טעאָריע פון Graphs.

עלעמענץ פון קאָמבינאַטאָריקס איז אָפֿט דערלאנגט ווי אַ מאָדעל פון קאָמבינאַטאָריאַל קאָנפיגוראַטיאָנס. אַקקאָממאָדאַטיאָן, ריעריינדזשמאַנט, קאָמבינאַציע, זאַץ און צעטיילונג נומערן זענען די הויפּט קאַמפּאָונאַנץ, וואָס זענען געפֿונען אין די עמבאַדימאַנט פון די פּרינציפּן פון דעם צווייַג פון מאטעמאטיק.

פּלאַסעמענט - אַ אָרדערד שטעלן פון אַ זיכער נומער פון קאַמפּאָונאַנץ בילאָנגינג צו אַ גאַנג, מיט אַ געזונט-Defined נומער פון עלעמענטן. פּערמיוטיישאַן גערופֿן שטרענג אָרדערד שטעלן פון אַ פאַרפעסטיקט נומער פון עלעמענטן. קאָמבינאַטאָריקס קאָמבינאַציע - אַ סכום פון גענומען די נומער פון זאכן ינקלודעד אין די דאַטן. שטעלט האָבן חילוק בלויז די סדר פון די עלעמענטן, אָבער זיי זענען די זעלבע סטרוקטור, דאָס איז די חילוק צווישן די קאָמבינאַציע און פּלייסמאַנט. די נומער פון קאַמבאַניישאַנז דעפּענדס אויף די נומער פון די סכום און די נומער פון עלעמענטן מאכן זיך די שטעלן, פון וואָס זענען גענומען פֿאַר דער צוגרייטונג פון געזאגט קאָמבינאַטאָריאַל מאָדעל.

קאָנסידערינג דער באַגריף פון דעם זאַץ פון, נעמען עס אַלע ווי אַ פאַרטרעטונג פון די סומע אָרדערד פון די positive ינטאַדזשערז. אבער דער צעטיילונג פון - איז קיין געדאַנק ווי זיין דיסאָרדערד סאַכאַקל פון positive ינטאַדזשערז.

עלעמענץ פון קאָמבינאַטאָריקס זענען וויידלי געניצט אין פאַרשידן fields פון וויסן. אין דער זעלביקער צייַט זי טוט דעם טייל פון מאטעמאטיק דורכגעגאנגען אַזאַ אַ דראַמאַטיק אַנטוויקלונג אַז האט ענייבאַלד די אַקיומיאַלייטיד באַגאַזש אינפֿאָרמאַציע אין דעם פעלד צו אַלאַקייט פּאַרטישאַנז.

קאָנסידערינג די דיסציפּלין אָפּטיילונג ענטייטאַלד "קאָמבינאַטאָריאַל ינומעריישאַן" (קוואַנטיפיאַבלע), גענומען אין חשבון די ליסטינג אָדער כעזשבן פון די נומער פון אַלע מעגלעך קאָנפיגוראַטיאָנס (פֿאַר משל, פּערמיוטיישאַנז), וואָס זענען געגרינדעט פֿון די יסודות פון ענדלעך שטעלט. עס איז מעגלעך די ימפּאַזישאַן פון זיכער ריסטריקשאַנז. די אַרייַננעמען ינוויזאַבילאַטי אָדער קלאָר עלעמענטן, איבערחזרן די האַכלאָטע פון די זעלבע יסודות, און אַזוי אַרויס.

צו רעכענען די נומער פון קאָנפיגוראַטיאָנס, ניצן די קלאסישע כּללים פון דערצו און קייפל. עלעמענץ פון קאָמבינאַטאָריקס אין דעם אָפּטיילונג פון דיסציפּלין געניצט צו סאָלווע אַ ברייט קייט פון פאַרשידן טאַסקס.

די סטראַקטשעראַל קאָמבינאַטאָריקס צוגעלייגט אַ נומער פון ישוז פון גראַפיק טעאָריע, ווייזט די השפּעה פון די טעאָריע פון מאַטראָידס. צווישן די סעקשאַנז פון דיסציפּלין איז אויך כיילייטיד עקסטרעם קאָמבינאַטאָריקס, Ramsey טעאָריע, מאַשמאָעס, טאַפּאָלאַדזשי, קאָמבינאַטאָריקס ינפיניטאַרי.