וואָס איז סימפּסאָן ס אופֿן און ווי צו ינסטרומענט עס אין פּאַסקאַל

צו רעכענען די ווערט פון די ינטעגראַל, כאָטש דערנענטערנ, עס איז אַ ויסגעצייכנט אופֿן געהייסן נאָך זייַן באשעפער, די סימפּסאָן אופֿן. עס איז אויך גערופן די פּאַראַבאָלאַ אופֿן, ווייַל עס ניצט די קאַנסטראַקשאַן פון אַ פּאַראַבאָלאַ. דעם פיגור איז קאַנסטראַקטאַד ווי נאָענט ווי מעגלעך צו די פֿונקציע. פאקטיש, זינט עס איז אוממעגלעך צו בויען אַ פּאַראַבאָלאַ וועמענס ווייזט פּונקט צונויפפאַלן מיט פונקטן פונקציאָנירן, די ינטאַגראַל איז בעערעך. פאָרמולע אָרט פון זייַן באַונדריז מיט אַ און ב קוקט ווי דעם: 1 / ה * (י, + 4י _{0 1,} + 2י ₂ + 4י ₃ + ... + 4י _N-1 + י _ן). דאָ מיר נאָר דאַרפֿן צו רעכענען יעדער י פון 0 צו ען, ווו עס איז באַשטימט דורך זיך - די מער, די בעסער, ווייַל די מער י-s זענען, די נעענטער צו די אמת ווערט מיר באַקומען. ווי פֿאַר ה, דעם שריט איז קאַלקיאַלייטאַד דורך די פאלגענדע פאָרמולע: (באַ) / (n-1).

אין טעאָריע, אַלץ איז גאַנץ פּשוט, אָבער עס וואָלט זיין נייטיק צו ינסטרומענט אַלע דעם אין פיר. פֿאַר פילע פּראָוגראַמערז, עס איז קיין בעסער וועג צו סאָלווע אַ פּראָבלעם אַזאַ ווי די סימפּסאָן-פּאַסקאַל אָדער דעלפי אופֿן. אין דעם סביבה, עס איז זייער פּשוט נישט בלויז צו רעכענען די ינטעגראַל, אָבער אויך צו בויען אַ פונקציאָנירן גראַפיק און אפילו אַ טראַפּעזיום געבויט פֿאַר עס. אַזוי, מיר וועט געפֿינען אויס ווי צו געשווינד ינסטרומענט די סימפּסאָן אופֿן און, אויב געוואלט, אַפֿילו דערקלערן ווי דאָ און וואָס איז אָרגאַניזירט, פֿאַר אַלעמען אינטערעסירט.

אבער איידער אַז, געדענקען ווי די ינטעגראַל קוקט. דעם איז אַ פיגור וואָס איז באַונדאַד דורך שורות סטאַרטינג אויף די רענטגענ-אַקס, אַז איז, אַ און ב.

אַזוי, צו אָנהייבן מיט, איר דאַרפֿן צו מאַכן אַ פאַנגקשאַנאַליטי פֿאַר די ינאַגרייטיד פאַנגקשאַנז (מיט די טיוטאַלאַדזשי) אין דעם פּראָגראַם, וואָס איר דאַרפֿן צו שרייַבן פֿאַר: = און וואָס מיר וועלן געפֿינען די ינאַגראַל פֿאַר. עס איז גאָר וויכטיק צו מאַכן אַ טעות אין די פונקציע אין פּאַסקאַל. אבער דאָס איז אַ באַזונדער טעמע פֿאַר שמועס. די ריזאַלטינג קאָד וועט קוקן עפּעס ווי דאָס:

פונקציע f (x: פאַקטיש): פאַקטיש;

און דער הויפּט טעקסט פון דער פונקציע

Begin

F: = 25 * לן (X) + זינד (10); {דאָ איר דאַרפֿן צו שרייַבן די אינהאַלט פון דיין פֿונקציע}

סוף;

ווייַטער, מיר שרייַבן אַ פֿונקציע פֿאַר די ימפּלאַמענטיישאַן פון די סימפּסאָן אופֿן. דער אָנהייב וועט זיין עפּעס ווי דאָס:

פונקטיאָן סימפּסאָןמעטאָד (אַ, b: פאַקטיש, n: ינטעגער): פאַקטיש;

ווייַטער, דערקלערן די וועריאַבאַלז:

Var

S: real; {ינטערמידייט אַמאַונץ (ווייַטער פֿאַרשטיין)}

ה: פאַקטיש; {Step}

מייַן: ינטעגער; {Just a counter}

מנאָ: ינטעגער; {רעגולער מולטיפּליערס}

און איצט, פאקטיש, די פּראָגראַם זיך:

Begin

ה: = (באַ) / (n-1); {מיר רעכענען די שריט דורך די נאָרמאַל פאָרמולע. מאל אַ שריט איז געשריבן אין די אַרבעט, אין וואָס פאַל דעם פאָרמולע טוט נישט צולייגן}

S: = f (b) + f (אַ); {באַשטעטיק די ערשט שריט ווערט}

מנאָ: = 4; {געדענקען די פאָרמולע - 1 / ה * (י, + 4י _{0 1 ...} אַז דעם 4 דאָ און געשריבן מיט, די רגע פאַקטאָר איז 2, אָבער מער אויף דעם שפּעטער}

איצט דער זעלביקער יקערדיק פאָרמולע:

פֿאַר מיין: = 1 צו n-2 טאָן אָנהייבן

S: = s + מנאָ * ו (אַ + ה * מו); צו סאַכאַקל {שטעלן אן אנדער פאַקטאָר געמערט דורך 4 * י _ן אָדער 2 * י _ן}

אויב (מנאָ = 4) דעמאָלט מנאָ: = 2 אַנדערש מנאָ: = 4; {דאָ די מאַלטאַפּלייער ענדערונגען - אויב עס איז איצט 4, עס ענדערונגען צו 2 און וויצע ווערסאַ}

סוף;

סימפּסאָנמעטאָד: = s * ה / 3; {דעריבער די ריזאַלטינג סומע איז געמערט דורך ה / 3 לויט די פאָרמולע}

סוף.

אַז ס אַלע - מיר טאָן אַלע די אַקשאַנז לויט די פאָרמולע. אויב איר האָט נישט נאָך פיגיערד אויס ווי צו צולייגן די סימפּסאָן אופֿן צו די הויפּט פּראָגראַם, די בייַשפּיל וועט העלפן איר.

אַזוי נאָך שרייבן אַלע די פאַנגקשאַנז מיר שרייַבן

Begin

N: = 3; {Set n}

ק: = סימפּסאָןמעטאָד (אַ, ב, ען); {זינט סימפּסאָן ס אופֿן איז צו רעכענען די ינטעגראַל פון אַ צו b, עס וועט זיין עטלעכע כעזשבן טריט, אַזוי מיר אָרגאַניזירן די ציקל}

איבערחזרן

Q2: = q; {די פֿריִערדיקע שריט איז דערמאנט}

N: = N + 2;

ק: = סימפּסאָןמעטאָד (אַ, ב, ען); {און דער ווייַטער ווערט איז קאַלקיאַלייטיד}

ביז (אַב (q-q2) <0.001); {די אַקיעראַסי פון די אַרבעט איז געשריבן, אַזוי ביז די פארלאנגט אַקיעראַסי איז אַטשיווד, איר מוזן איבערחזרן די זעלבע אַקשאַנז}

אַז ס ווי ער איז - סימפּסאָן ס אופֿן. אין פאַקט, גאָרנישט קאָמפּליצירט, אַלץ איז זייער געשווינד געשריבן! איצט עפענען דיין טורבאָ פּאַסקאַל און אָנהייב שרייַבן די פּראָגראַם.