דער דיאַגאָנאַל פון אַן עקווילאַטעראַל טראַפּעזאָיד. וואָס איז די דורכשניטלעך טראַפּעזאָיד שורה. טיפּ פון טראַפּעזיום. די טראַפּעז איז ..

טראַפּעז - אַ ספּעציעל פאַל פון אַ פירעק, אין וואָס איינער פּאָר פון זייטן איז פּאַראַלעל. דער טערמין "טראַפּעזאָיד" איז דערייווד פון די גריכיש וואָרט τράπεζα, טייַטש "טיש", "טיש". אין דעם אַרטיקל מיר וועט קוקן אין טייפּס פון טראַפּעז און זייַן פּראָפּערטיעס. אויך, מיר קוקן אין ווי צו רעכענען די יחיד יסודות פון די דזשיאַמעטריקאַל פיגור. לעמאָשל, די דיאַגאָנאַל פון אַ עקווילאַטעראַל טראַפּעזיום, דער מיטן שורה, געגנט און אנדערע. דער מאַטעריאַל קאַנטיינד אין די עלעמענטאַר דזשיאַמאַטרי פאָלקס נוסח, ה. י אין אַ לייכט צוטריטלעך שטייגער.

איבערבליק

ערשטער, לאָזן ס פֿאַרשטיין וואָס אַ פירעק. דעם ציפער איז אַ ספּעציעל פאַל פון אַ פילעק ווייל פיר זייטן און פיר ווערטיסעס. צוויי ווערטיסעס פון אַ קוואַדרילאַטעראַל, וואָס זענען ניט שכייניש, גערופֿן פאַרקערט. דער זעלביקער קענען זיין האט געזאגט פון די צוויי ניט-שכייניש זייטן. די הויפּט טייפּס פון קוואַדראַנגלעס - אַ פּאַראַללעלאָגראַם, גראָדעק, rhombus, קוואַדראַט, טראַפּעזאָיד און דעלטאָיד.

אַזוי צוריק צו די טראַפּעז. ווי מיר האָבן געזאגט, דעם ציפער די צוויי זייטן זענען פּאַראַלעל. זיי זענען געהייסן באַסעס. די אנדערע צוויי (ניט-פּאַראַלעל) - די זייטן. די מאַטעריאַלס פון די פאַרשידן יגזאַמאַניישאַנז און יגזאַמאַניישאַנז זייער אָפֿט איר קענען טרעפן טשאַלאַנדזשיז פֿאַרבונדן מיט טראַפּעזאָידס וועמענס לייזונג אָפֿט ריקווייערז די תּלמיד ס וויסן נישט באדעקט דורך די פּראָגראַם. שולע קאָרס דזשיאַמאַטרי ינטראַדוסיז תלמידים מיט אַנגלעס פּראָפּערטיעס און דייאַגאַנאַלז ווי געזונט ווי די מידיאַן שורה פון אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד. אבער אנדערע ווי אַז רעפעררעד צו אַ דזשיאַמעטריק פאָרעם האט אנדערע פֿעיִקייטן. אבער וועגן זיי שפּעטער ...

טייפּס טראַפּעז

עס זענען פילע טייפּס פון דעם ציפער. אָבער, רובֿ אָפֿט קאַסטאַמערי צו באַטראַכטן צוויי פון זיי - ייסאָסאַליז און רעקטאַנגגיאַלער.

1. רעקטאַנגולאַר טראַפּעזאָיד - אַ פיגור אין וואָס איינער פון די זייטן פּערפּענדיקולאַר צו דער באַזע. זי האט צוויי אַנגלעס זענען שטענדיק גלייַך צו נייַנציק דיגריז.

2. ייסאָסאַליז טראַפּעזיום - אַ דזשיאַמעטריק פיגור וועמענס זייטן זענען גלייַך. אַזוי, און די אַנגלעס אין די באַזע אויך זענען גלייַך.

די הויפּט פּרינסאַפּאַלז פון מעטהאָדס פֿאַר געלערנט די פּראָפּערטיעס פון די טראַפּעזאָיד

דער גרונט פּרינציפּן אַרייַננעמען די נוצן פון אַזוי-גערופֿן אַרבעט צוגאַנג. אין פאַקט, עס איז ניט דאַרפֿן צו קומען אין אַ טעאָרעטיש קורס דזשיאַמאַטרי פון נייַ פּראָפּערטיעס פון דעם ציפער. זיי קענען זיין עפענען אָדער אין דעם פּראָצעס פון פאָרמולאַטינג די פאַרשידן טאַסקס (בעסער סיסטעם). עס איז זייער וויכטיק אַז די לערער וויסן וואָס טאַסקס איר דאַרפֿן צו שטעלן אין פראָנט פון סטודענטן אין קיין געגעבן צייַט פון די וויסן פּראָצעס. דערצו, יעדער טראַפּעזאָיד פאַרמאָג קענען זיין רעפּריזענטיד ווי אַ שליסל אַרבעט אין די אַרבעט סיסטעם.

די רגע פּרינציפּ איז די אַזוי גערופֿן ספּיראַליש אָרגאַניזאַציע פון די לערנען "מערקווירדיק" טראַפּעז פּראַפּערטיז. דעם ימפּלייז אַ צוריקקער צו די פּראָצעס פון לערנען צו דער יחיד פֿעיִקייטן פון די דזשיאַמעטריק פיגור. אזוי, די סטודענטן גרינגער צו געדענקען זיי. למשל, דער פאַרמאָג פון די פיר ווייזט. עס קענען זיין פּרוווד ווי אין דעם לערנען פון ענלעכקייַט און דערנאָך ניצן וועקטערז. א עקוואַל טרייאַנגגאַלז שכייניש צו די זייטן פון די געשטאַלט, עס איז מעגלעך צו באַווייַזן דורך ניצן ניט בלויז די פּראָפּערטיעס פון טרייאַנגגאַלז מיט גלייַך כייץ באגלייט צו די זייטן פון וואָס ליגן אויף אַ גלייַך שורה, אָבער אויך דורך ניצן די פאָרמולע א = 1/2 (אַב * סינα). דערצו, עס איז מעגלעך צו אַרבעטן אויס די געזעץ פון סינעס צו די ינסקרייבד טראַפּעזיום אָדער רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק און טראַפּעזאָיד דיסקרייבד אין ה. ד

די נוצן פון "עקסטראַקורריקולאַר" פֿעיִקייטן אַ דזשיאַמעטריק פיגור אין די צופרידן פון שולע קורס - אַ טאַסקינג זייער טעכנאָלאָגיע לערנען. קעסיידערדיק דערמאָנען צו לערנען די פּראָפּערטיעס פון די דורכפאָר פון די אנדערע אַלאַוז סטודענטן צו לערנען די טראַפּעז דיפּער און ינשורז די הצלחה פון די אַרבעט. אַזוי, מיר גיינ ווייַטער צו דעם לערנען פון דעם מערקווירדיק פיגור.

יסודות און פּראָפּערטיעס פון אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד

ווי מיר האָבן אנגעוויזן, אין דעם דזשיאַמעטריק פיגור זייטן זענען גלייַך. אבער עס איז באקאנט ווי אַ רעכט טראַפּעזאָיד. און וואָס איז עס אַזוי מערקווירדיק און וואָס גאַט זייַן נאָמען? די ספּעציעל פֿעיִקייטן פון דעם ציפער דערציילט אַז זי האט ניט נאָר גלייַך זייטן און אַנגלעס אין די באַזע, אָבער אויך דייאַגאַנאַלי. אין דערצו, די סאַכאַקל פון די אַנגלעס פון אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד איז גלייַך צו 360 דיגריז. אבער אַז ס 'ניט אַלע! בלויז אַרום ייסאָסאַליז קענען זיין דיסקרייבד דורך אַ קרייַז פון אַלע באקאנט טראַפּעזאָידס. דעם איז רעכט צו דעם פאַקט אַז די סאַכאַקל פון פאַרקערט אַנגלעס אין דעם ציפער איז 180 דיגריז, און בלויז אונטער דעם צושטאַנד קענען זיין דיסקרייבד ווי אַ קרייַז אַרום די פירעק. די ווייַטערדיק פּראָפּערטיעס פון די דזשיאַמעטריק פיגור איז אַז די דיסטאַנסע פֿון די שפּיץ פון די באַזע צו די פּרויעקציע פון די אַפּאָוזינג פּיקס אויף די שורה אַז כּולל דעם באַזע וועט זייַן גלייַך צו די מידלינע.

איצט לאָזן ס קוק אין ווי צו געפינען די עקן פון אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד. באַטראַכטן אַ לייזונג צו דעם פּראָבלעם, צוגעשטעלט אַז די גרייס פון די פּאַרטיעס געקענט רעכענען.

באַשלוס

עס איז קאַסטאַמערי צו דינאָוט די פירעק אותיות א, ב, C, ד, ווו די בס און בפּ - אַ יסוד. אין אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד זייטן זענען גלייַך. מיר יבערנעמען אַז זייער נומער איז גלייַך צו רענטגענ און י דימענשאַנז זענען באַסעס און ז (לעסער און גרעסער, ריספּעקטיוולי). פֿאַר די חשבון פון די ווינקל פון דעם דאַרפֿן צו פאַרברענגען אין די הייך ה דער רעזולטאַט איז אַ רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק אַבן ווו אַב - די היפּאָטענוסע, און BN און אַן - די לעגס. רעכענען די גרייס פון פוס אַן: אַראָפּרעכענען פֿון די גרעסערע באַזע מינימאַל, און דער רעזולטאַט איז צעטיילט דורך 2. שרייַבן אַ פאָרמולע: (זי) / 2 = עף איצט, צו רעכענען די אַקוטע ווינקל פון די דרייַעק נוצן פֿונקציע קאָס. מיר קריגן די ווייַטערדיק פּאָזיציע: קאָס (β) = רענטגענ / עף איצט רעכענען די ווינקל: β = Arcos (רענטגענ / ו). ווייַטער, ווייסט איין ווינקל, מיר קענען באַשטימען און רגע, צו מאַכן דעם עלעמענטאַר אַריטמעטיק אָפּעראַציע: 180 - β. אַלע אַנגלעס זענען Defined.

עס איז אויך אַ רגע לייזונג פון דעם פּראָבלעם. אין די אָנהייב איז איבערגעהיפּערט פון די ווינקל אין די הייך פון די פוס ען קאַלקיאַלייץ די ווערט פון די BN. מיר וויסן אַז די קוואַדראַט פון די היפּאָטענוסע פון אַ רעכט דרייַעק איז גלייַך צו די סאַכאַקל פון די סקווערז פון די אנדערע צוויי זייטן. מיר באַקומען: BN = √ (קס 2 פ2). ווייַטער, מיר נוצן די טריגאָנאָמעטריק פֿונקציע טג. דער רעזולטאַט איז: β = אַרקטג (BN / ו). די אַקוטע ווינקל איז געפֿונען. ווייַטער, מיר דעפינירן אַ אַבטוס ווינקל ווי אין דער ערשטער אופֿן.

די פאַרמאָג פון די דייאַגאַנאַלז פון אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד

ערשטער, מיר שרייַבן די פיר כּללים. אויב די דיאַגאָנאַל אין אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד זענען פּערפּענדיקולאַר, דעמאָלט:

- די הייך פון די געשטאַלט איז גלייַך צו די סאַכאַקל פון באַסעס, צעטיילט דורך צוויי;

- זייַן הייך און די מיטל שורה זענען גלייַך;

- געגנט פון די טראַפּעזאָיד איז גלייַך צו די קוואַדראַט פון די הייך (צענטער שורה צו האַלב באַסעס);

- די קוואַדראַט פון די דיאַגאָנאַל פון אַ קוואַדראַט איז גלייַך צו האַלב די סאַכאַקל פון צוויי מאָל די קוואַדראַט באַסעס אָדער מידלינע (הייך).

איצט קוק אין די פאָרמולע דעפינינג די דיאַגאָנאַל אַ עקווילאַטעראַל טראַפּעזאָיד. דעם שטיק פון אינפֿאָרמאַציע קענען ווערן צעטיילט אין פיר טיילן:

1. Formula דיאַגאָנאַל לענג דורך זייַן זייַט.

מיר יבערנעמען אַז א איז - אַ נידעריקער באַזע, ב - שפּיץ, C - גלייַך זייטן, ד - דיאַגאָנאַל. אין דעם פאַל, די לענג קענען ווערן באשלאסן ווי גייט:

ד = √ (ק 2 + א * ב).

2. Formula פֿאַר די דיאַגאָנאַל לענג פון די קאָסינע.

מיר יבערנעמען אַז א איז - אַ נידעריקער באַזע, ב - שפּיץ, C - גלייַך זייטן, ד - דיאַגאָנאַל, α (אין דער נידעריקער באַזע) און β (דער אויבערשטער באַזע) - טראַפּעזאָיד עקן. מיר קריגן די ווייַטערדיק פאָרמולע, דורך וואָס איינער קענען רעכענען די לענג פון די דיאַגאָנאַל:

- ד = √ (אַ 2, + ס2-2אַ * C * קאָסα);

- ד = √ (אַ 2, + ס2-2אַ * C * קאָסβ);

- ד = √ (ב 2, + ס2-2וו * C * קאָסβ);

- ד = √ (ב 2, + ס2-2וו * C * קאָסα).

3. Formula דיאַגאָנאַל לענג פון אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד.

מיר יבערנעמען אַז א איז - אַ נידעריקער באַזע, ב - אויבערשטער, ד - דיאַגאָנאַל, ב - מיטן שורה ה - הייך, פּ - געגנט פון די טראַפּעזאָיד, α און β - די ווינקל צווישן דייאַגאַנאַלז. באַשטימען די לענג פון די ווייַטערדיק פאָרמולאַס:

- ד = √ (מ 2 + נ 2);

- ד = √ (ה 2 + (א + בייטן) 2/4);

- ד = √ (ן (א + בייטן) / סינα) = √ (2 ן / סינα) = √ (2 ם * ען / סינα).

פֿאַר דעם פאַל, די יקוואַלאַטי: סינα = סינβ.

4. Formula דיאַגאָנאַל לענג דורך די זייטן און הייך.

מיר יבערנעמען אַז א איז - אַ נידעריקער באַזע, ב - שפּיץ, C - זייטן, ד - דיאַגאָנאַל, ה - הייך, α - ווינקל מיט דער נידעריקער באַזע.

באַשטימען די לענג פון די ווייַטערדיק פאָרמולאַס:

- ד = √ (ה 2 + (א-פּ * קטגα) 2);

- ד = √ (ה 2 + (ב, + ו * קטגα) 2);

- ד = √ (אַ 2, + ס2-2אַ * √ (ק 2-ה 2)).

יסודות און פּראָפּערטיעס פון אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזיום

זאל ס קוק אין וואָס זענט אינטערעסירט אין דעם דזשיאַמעטריקאַל פיגור. ווי מיר האָבן געזאגט, מיר האָבן אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד צוויי רעכט אַנגלעס.

חוץ די קלאסישע דעפֿיניציע, עס זענען אנדערע. לעמאָשל, אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד - אַ טראַפּעזאָיד אין וואָס איינער זייַט איז פּערפּענדיקולאַר צו די באַזע. אָדער פאָרעם ווייל ביי זייַט אַנגלעס. אין דעם טיפּ פון טראַפּעזאָידס הייך איז די זייַט וואָס איז פּערפּענדיקולאַר צו די באַסעס. די מיטל שורה - אַ אָפּשניט אַז קאַנעקץ די מידפּאָינץ פון די צוויי זייטן. די פאַרמאָג פון געזאגט עלעמענט איז אַז עס איז פּאַראַלעל צו די באַסעס און גלייַך צו האַלב פון זייער סאַכאַקל.

איצט לאָזן ס באַטראַכטן די גרונט פאָרמולאַס אַז דעפינירן די דזשיאַמעטריק שאַפּעס. צו טאָן דאָס, מיר יבערנעמען אַז א און ב - באַזע; C (פּערפּענדיקולאַר צו די באַזע) און ד - זייטן פון די רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזיום, ב - מיטן שורה, α - אַקוטע ווינקל, פּ - געגנט.

1. די זייַט פּערפּענדיקולאַר צו די באַסעס, אַ פיגור גלייַך צו דער הייך (C = ען), און יקוואַלז די לענג פון די רגע זייַט א און די סינוס פון די ווינקל α ביי אַ גרעסערע באַזע (C = א * סינα). דערצו, עס איז גלייַך צו דער פּראָדוקט פון די טאַנדזשאַנט פון די אַקוטע ווינקל α און די חילוק אין באַסעס: C = (א-בייטן) * טגα.

2. די זייַט די (ניט פּערפּענדיקולאַר צו די באַזע) גלייַך צו די וויפלטער פון די חילוק פון א און ב און קאָסינע (α) אָדער אַן אַקוטע ווינקל צו די פּריוואַט הייך Figures ה און סינוס אַקוטע ווינקל: א = (א-ב) / קאָס α = C / סינα.

3. די זייַט וואָס איז פּערפּענדיקולאַר צו די באַסעס, איז גלייַך צו די קוואַדראַט וואָרצל פון די קוואַדראַט פון די חילוק ד - די רגע זייַט - און אַ קוואַדראַט באַזע Differences:

C = √ (ק 2 (א-ב) 2).

4. סייד אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד איז גלייַך צו די קוואַדראַט וואָרצל פון אַ קוואַדראַט סאַכאַקל פון אַ קוואַדראַט זייַט און C באַסעס דזשיאַמעטריק פאָרעם חילוק: ד = √ (ק 2 + (א-ב) 2).

5. די זייַט C איז גלייַך צו די וויפלטער פון די קוואַדראַט טאָפּל די סאַכאַקל פון זייַן באַסעס: ק = פּ / ב = 2 פּ / (א + ב).

6. די געגנט Defined דורך די פּראָדוקט ב (דער צענטער שורה פון די רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד) אין הייך אָדער לאַטעראַל ריכטונג פּערפּענדיקולאַר צו די באַסעס: פּ = ב * ען = ב * סי

7. שטעלע C איז די וויפלטער פון צוויי מאָל די קוואַדראַט פאָרעם דורך די פּראָדוקט סינוס אַקוטע ווינקל און די סאַכאַקל פון זייַן באַסעס: ק = פּ / ב * סינα = 2 פּ / ((א + בייטן) * סינα).

8. Formula זייַט פון אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזיום דורך זייַן דיאַגאָנאַל, און די ווינקל צווישן זיי:

- סינα = סינβ;

- C = (ד 1 * ד 2 / (א + בייטן)) * סינα = (ד 1 * ד 2 / (א + בייטן)) * סינβ,

ווו ד 1 און ד 2 - דיאַגאָנאַל פון די טראַפּעזאָיד; α און β - די ווינקל צווישן זיי.

9. Formula זייַט דורך אַ ווינקל אין דער נידעריקער באַזע און אנדערע: א = (א-ב) / קאָסα = C / סינα = ה / סינα.

זינט די טראַפּעזאָיד מיט רעכט אַנגלעס איז אַ באַזונדער פאַל פון די טראַפּעזאָיד, די אנדערע פאָרמולאַס אַז באַשטימען די Figures, וועט טרעפן און רעקטאַנגגיאַלער.

פּראָפּערטיעס ינסירקלע

אויב די צושטאַנד איז געזאגט אַז אין אַ רעקטאַנגגיאַלער טראַפּעזאָיד ינסקרייבד קרייַז, דעמאָלט איר קענען נוצן די ווייַטערדיק פּראָפּערטיעס:

- די סומע פון די באַזע איז די סאַכאַקל פון די זייטן;

- דיסטאַנסע פון די שפּיץ פון די רעקטאַנגגיאַלער פאָרעם צו די פּוינץ פון טאַנגענסי פון די ינסקרייבד קרייַז איז שטענדיק גלייַך;

- הייך פון די טראַפּעזאָיד איז גלייַך צו די זייַט, פּערפּענדיקולאַר צו די באַסעס, און איז גלייַך צו דער דיאַמעטער פון די קרייַז ;

- די קרייַז צענטער איז די פונט אין וואָס ינערסעקט ביסעקטאָרס פון אַנגלעס ;

- אויב די לאַטעראַל זייַט פון די פונט פון קאָנטאַקט איז צעטיילט אין לענגקטס ען און ב, דעמאָלט דער ראַדיוס פון די קרייַז איז גלייַך צו די קוואַדראַט וואָרצל פון די פּראָדוקט פון די סעגמאַנץ;

- פירעק געגרינדעט דורך די פּוינץ פון קאָנטאַקט, די שפּיץ פון די טראַפּעזאָיד און דער צענטער פון די ינסקרייבד קרייַז - עס איז אַ קוואַדראַט, וועמענס זייַט איז גלייַך צו די ראַדיוס;

- געגנט פון די געשטאַלט איז דער פּראָדוקט פון סיבה און די פּראָדוקט פון די האַלב-סאַכאַקל פון באַסעס ביי זייַן הייך.

ענלעך טראַפּעז

דעם טעמע איז זייער נוצלעך פֿאַר געלערנט די פּראָפּערטיעס פון דזשיאַמעטריק נומערן. לעמאָשל, די דיאַגאָנאַל שפּאַלטן אין פיר טרייאַנגגאַלז טראַפּעזאָיד, און זענען שכייניש צו די באַזע פון די ווי, און צו די זייטן - פון גלייַך. דעם ויסזאָגונג קענען זיין גערופֿן אַ פאַרמאָג פון טרייאַנגגאַלז, וואָס איז געווען בראָקען טראַפּעז זייַן דייאַגאַנאַלז. דער ערשטער טייל פון דעם ויסזאָגונג איז פּרוווד דורך די צייכן פון די ענלעכקייַט פון די צוויי עקן. צו באַווייַזן די רגע טייל איז בעסער צו נוצן דעם אופֿן אַוטליינד אונטן.

די דערווייַז

אָננעמען אַז פיגור אַבסד (אַד און בק - די יקער פון די טראַפּעזאָיד) איז געווען בראָקען דייאַגאַנאַלז הפּ און אַק. די פונט פון ינטערסעקשאַן - אָו מיר באַקומען פיר טרייאַנגגאַלז: AOC - אין דער נידעריקער באַזע, BOS - דער אויבערשטער באַזע, אַבאָ און סאַד ביי די זייטן. טריאַנגלעס סאַד און ביאָפעעדבאַקק האָבן אַ פּראָסט הייך אין אַז פאַל, אויב די סעגמאַנץ פון באָ און אָד זענען זייער באַסעס. מיר געפינען אַז די חילוק פון זייער געביטן (פּ) גלייַך צו דער חילוק פון די סעגמאַנץ: פּבאָס / פּסאָד = באָ / מל = קיי דעריבער, פּסאָד = פּבאָס / קיי סימילאַרלי, די טרייאַנגגאַלז אַאָב און ביאָפעעדבאַקק האָבן אַ פּראָסט הייך. אנגענומען פֿאַר זייער באַזע סעגמאַנץ סב און אָאַ. מיר קריגן פּבאָס / פּאַאָב = גלויבנס / אָאַ = ק און פּאַאָב = פּבאָס / קיי פון דעם עס גייט אַז פּסאָד = פּאַאָב.

צו קאָנסאָלידירן די מאַטעריאַל סטודענטן זענען ינקעראַדזשד צו געפינען אַ קשר צווישן די געביטן פון טרייאַנגגאַלז באקומען, וואָס איז געווען בראָקען טראַפּעז זייַן דייאַגאַנאַלז, דאַסיידינג די ווייַטער אַרבעט. עס איז באקאנט אַז טרייאַנגגאַלז BOS און אַדפּ געביטן זענען גלייַך, עס איז נייטיק צו געפינען די געגנט פון אַ טראַפּעזאָיד. זינט פּסאָד = פּאַאָב, דעמאָלט פּאַבסד פּבאָס, + = פּאַאָד, + 2 * פּסאָד. פון די ענלעכקייַט פון טרייאַנגגאַלז BOS און אַנם גייט אַז באָ / אָד = √ (פּבאָס / פּאַאָד). דעריבער, פּבאָס / פּסאָד = באָ / אָד = √ (פּבאָס / פּאַאָד). באַקומען פּסאָד = √ (* פּבאָס פּאַאָד). דעמאָלט פּאַבסד פּבאָס, + = פּאַאָד, + 2 * √ (פּאַאָד פּבאָס *) = (+ √פּבאָס √פּאַאָד) 2.

פּראָפּערטיעס ענלעכקייַט

ממשיך צו אַנטוויקלען דעם טעמע, עס איז מעגלעך צו באַווייַזן, און אנדערע טשיקאַווע פֿעיִקייטן פון די טראַפּעזאָידס. אַזוי, מיט די הילף פון די ענלעכקייַט קענען באַווייַזן די פאַרמאָג אָפּשניט, וואָס פּאַסיז דורך די פונט געגרינדעט דורך די ינטערסעקשאַן פון די דייאַגאַנאַלז פון די דזשיאַמעטריק פיגור, פּאַראַלעל צו דער ערד. פֿאַר דעם מיר סאָלווע די ווייַטערדיק פּראָבלעם: עס איז נייטיק צו געפֿינען די לענג רק אָפּשניט אַז פּאַסיז דורך די פונט אָו פֿון די ענלעכקייַט פון טרייאַנגגאַלז אַדפּ און ספּו גייט אַז די אַאָ / אַס = אַד / בס. פון די ענלעכקייַט פון טרייאַנגגאַלז אַדפּ און אַסב גייט אַז אַב / אַק = פּאָ / אַד = בס / (בפּ, + בס). דעם ימפּלייז אַז די בס * פּאָ = אַד / (אַד, + בק). סימילאַרלי, פֿון די ענלעכקייַט פון טרייאַנגגאַלז מלק און ABR גייט אַז גוט * בפּ = בס / (בפּ, + בס). דעם ימפּלייז אַז די אָק און רק = רק = 2 * בס * אַד / (אַד, + בק). אָפּשניט פּאַסינג דורך די ינטערסעקשאַן פונט פון די דייאַגאַנאַלז פּאַראַלעל צו די באַזע און קאַנעקטינג די צוויי זייטן, די ינטערסעקשאַן פונט איז שפּאַלטן אין האַלב. זייַן לענג - איז די האַרמאָניק מיינען פון סיבה נומערן.

באַטראַכטן די ווייַטערדיק טשאַראַקטעריסטיקס פון אַ טראַפּעזאָיד, וואָס איז גערופֿן דעם פאַרמאָג פון פיר ווייזט. די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די דייאַגאַנאַלז (ד), די ינטערסעקשאַן פון די קאַנטיניויישאַן פון די זייטן (E) ווי ווויל ווי מיטן באַסעס (ה און ג) שטענדיק ליגן אויף דער זעלביקער שורה. עס איז גרינג צו באַווייַזן די ענלעכקייַט אופֿן. די ריזאַלטינג טרייאַנגגאַלז זענען ענלעך BES און אַעד, און יעדער כולל אַ מידיאַן עט און דלי צעטיילן די ייפּעקס ווינקל E אין גלייַך טיילן. בכן, פונט E, ג און ו זענען קאָללינעאַר. סימילאַרלי, אויף דער זעלביקער שורה זענען עריינדזשד אין טערמינען פון ה, אָ, און דזשי דאס גייט פון די ענלעכקייַט פון טרייאַנגגאַלז BOS און אַנם. בכן מיר פאַרענדיקן אַז אַלע פיר ווערטער - E-, ה, אָ און ו - וועט ליגן אויף אַ גלייַך שורה.

ניצן ענלעך טראַפּעזאָידס, קענען זיין געפֿינט צו סטודענטן צו געפֿינען די לענג פון די אָפּשניט (לף), וואָס דיוויידז די פיגור אין צוויי ווי. דעם שנייַדן מוזן זיין פּאַראַלעל צו די באַסעס. זינט די באקומען טראַפּעזאָיד אַלפד לבסף און ענלעך, די בס / לף = לף / אַד. דעם ימפּלייז אַז לף = √ (בס * בפּ). מיר פאַרענדיקן אַז די אָפּשניט אַז דיוויידז אין צוויי טראַפּעזיום ווי, האט אַ לענג גלייַך צו די דזשיאַמעטריק מיינען פון די לענגקטס פון די באַסעס פיגור.

באַטראַכטן די ווייַטערדיק ענלעכקייַט פאַרמאָג. עס איז באזירט אויף די אָפּשניט אַז דיוויידז די טראַפּעזאָיד אין צוויי גלייַך גרייס ברעקלעך. אָננעמען אַז טראַפּעז אַבסד אָפּשניט איז צעטיילט אין צוויי ענלעך האַ. פון די שפּיץ פון ב לאָוערד די הייך פון אַז אָפּשניט איז צעטיילט אין צוויי טיילן ען - ב 1 און ב 2. קריגן פּאַבסד / 2 = (בס, + האַ) * וו 1/2 = (אַפּ, + האַ) * ב 2/2 = פּאַבסד (בפּ, + בס) * (ב 1, + ב 2) / 2. ווייַטער קאַמפּאָוז די סיסטעם, ווערין דער ערשטער יקווייזשאַן (בס, + האַ) * ב 1 = (בפּ, + האַ) * ב 2 און רגע (בס, + האַ) * ב 1 = (בפּ, + בס) * (ב 1, + ב 2) / 2. עס גייט אַז ב 2 / ב 1 = (בס, + האַ) / (בפּ, + האַ) און בס, + האַ = ((בס, + בפּ) / 2) * (1 + ב 2 / ב 1). מיר געפֿינען אַז די לענג פון דיוויידינג די טראַפּעזאָיד אויף צוויי גלייַך, גלייַך צו די דורכשניטלעך לענגקטס פון די קוואַדראַטיק באַסעס: √ ((קנ2, + אַק2) / 2).

ענלעכקייַט קאַנקלוזשאַנז

אזוי, מיר האָבן פּרוווד אַז:

1. די אָפּשניט קאַנעקטינג די מיטל פון די טראַפּעזאָיד ביי די לאַטעראַל זייטן, פּאַראַלעל צו בפּ און בס און בס איז די אַריטמעטיק מיינען און בפּ (באַזע לענג פון אַ טראַפּעזאָיד).

2. די באַר פּאַסינג דורך די פונט אָ פון ינטערסעקשאַן פון די דייאַגאַנאַלז פּאַראַלעל אַד און בק וועט זייַן גלייַך צו די האַרמאָניק מיינען נומערן בפּ און בס (2 * בס * אַד / (אַד, + בק)).

3. די אָפּשניט ברייקינג אין ענלעך טראַפּעזאָיד האט אַ לענג דזשיאַמעטריק מיינען באַסעס בס און בפּ.

4. די עלעמענט אַז דיוויידז די פאָרעם אין צוויי גלייַך גרייס, אַ לענג מיינען קוואַדראַט נומערן בפּ און בס.

צו קאָנסאָלידירן די מאַטעריאַל און וויסיקייַט פון לינקאַגעס צווישן די סעגמאַנץ פון דער תּלמיד איז נייטיק צו בויען זיי פֿאַר די ספּעציפיש טראַפּעזאָיד. ער קענען לייכט אַרויסווייַזן די דורכשניטלעך שורה און דער אָפּשניט אַז פּאַסיז דורך די פונט - די ינטערסעקשאַן פון די דייאַגאַנאַלז פון די Figures - פּאַראַלעל צו דער ערד. אבער ווו וועט זיין די דריט און פערט? דעם ענטפער וועלן פירן די תּלמיד צו די אנטדעקונג פון די אומבאַקאַנט שייכות צווישן די דורכשניטלעך וואַלועס.

אָפּשניט דזשוינינג די מידפּאָינץ פון די דייאַגאַנאַלז פון די טראַפּעזאָיד

באַטראַכטן די ווייַטערדיק פאַרמאָג פון די פיגור. מיר אָננעמען אַז די אָפּשניט מן איז פּאַראַלעל צו די באַסעס און טיילן אין האַלב דייאַגאַנאַלי. די פונט פון ינטערסעקשאַן איז האָט גערופֿן דעם ד און ש דאס אָפּשניט וועט זיין גלייַך צו האַלב די חילוק סיבה. זאל אונדז ונטערזוכן דעם אין מער דעטאַל. מש - די דורכשניטלעך שורה פון די דרייַעק אַבס, עס איז גלייַך צו די בס / 2. מיניגאַפּ - די מיטל שורה פון די דרייַעק דבאַ, עס איז גלייַך צו אַד / 2. דעמאָלט מיר געפֿינען אַז שסטש = מיניגאַפּ-מש דעריבער שסטש = אַד / 2-בס / 2 = (אַד, + בק) / 2.

צענטער פון ערלעכקייט

זאל ס קוק אין ווי צו דעפינירן די עלעמענט פֿאַר אַ געגעבן דזשיאַמעטריקאַל פיגור. צו טאָן דאָס, איר מוזן פאַרברייטערן די באַזע אין פאַרקערט אינסטרוקציעס. וואָס טוט עס מיינען? עס איז נייטיק צו לייגן די באַזע צו דעם אויבערשטן דנאָ - צו קיין פון די פּאַרטיעס, למשל, צו די רעכט. א נידעריקער פאַרלענגערן די לענג פון דעם אויבערשטן לינק. ווייַטער, פאַרבינדן זייער דיאַגאָנאַל. די פונט פון ינטערסעקשאַן פון דעם אָפּשניט מיט די צענטער שורה פון די געשטאַלט איז דער צענטער פון ערלעכקייט פון די טראַפּעזיום.

ינסקרייבד און דיסקרייבד טראַפּעז

זאל ס רשימה פֿעיִקייטן אַזאַ Figures:

1. שורה קענען זייַן ינסקרייבד אין אַ קרייַז נאָר אויב עס איז ייסאָסאַליז.

2. אַרום דער קרייַז קענען זיין דיסקרייבד ווי אַ טראַפּעזאָיד, צוגעשטעלט אַז די סאַכאַקל פון די לענגקטס פון זייער באַסעס איז די סאַכאַקל פון די לענגקטס פון די זייטן.

קאַנסאַקווענסאַז פון די ינסקרייבד קרייַז:

1. די הייך פון די טראַפּעזאָיד דיסקרייבד שטענדיק גלייַך צו צוויי מאָל די ראַדיוס.

2. די זייַט פון די טראַפּעזאָיד דיסקרייבד איז וויוד פון דעם צענטער פון די קרייַז בייַ רעכט אַנגלעס.

דער ערשטער קאַנסאַקוואַנס איז קלאָר ווי דער טאָג, און צו באַווייַזן די רגע איז required צו פעסטשטעלן אַז די ווינקל פון סאַד איז גלייַך, אַז איז, אין פאַקט, אויך ניט זיין גרינג. אָבער די וויסן פון דעם פאַרמאָג אַלאַוז איר צו נוצן אַ רעכט דרייַעק צו סאָלווע פּראָבלעמס.

איצט מיר ספּעציפיצירן די קאַנסאַקווענסאַז פֿאַר די ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד, וואָס איז ינסקרייבד אין אַ קרייַז. מיר קריגן אַז די הייך איז די דזשיאַמעטריק מיינען פיגור באַסעס: ה = 2ר = √ (בס * בפּ). פולפיללינג די גרונט אופֿן פון סאַלווינג פּראָבלעמס פֿאַר טראַפּעזאָידס (דעם פּרינציפּ פון צוויי כייץ), דער תּלמיד מוזן סאָלווע די ווייַטערדיק אַרבעט. אָננעמען אַז בט - די הייך פון די ייסאָסאַליז Figures אַבסד. איר דאַרפֿן צו געפֿינען סטרעטשיז פון אין און אַפּ. אַפּלייינג די פאָרמולע דיסקרייבד אויבן, עס וועט טאָן איז ניט שווער.

איצט לאָזן אונדז דערקלערן ווי צו באַשליסן די ראַדיוס פון די קרייַז פון דער געגנט דיסקרייבד טראַפּעזאָיד. איבערגעהיפּערט פון די שפּיץ ב הייך אויף דער באַזע בפּ. זינט די קרייַז ינסקרייבד אין די טראַפּעזאָיד, די בס, + 2אַב = בפּ אָדער אַב = (בס, + בפּ) / 2. פון די דרייַעק אַבן געפינען סינα = BN / 2 * אַב = BN / (אַד, + בק). פּאַבסד = (בס, + בפּ) BN * / 2, BN = 2ר. קריגן פּאַבסד = (בפּ, + בס) * ר, עס גייט אַז ר = פּאַבסד / (אַד, + בק).

.

אַלע פאָרמולאַס מידלינע טראַפּעז

איצט עס ס 'צייַט צו גיין צו די לעצטע נומער פון דעם דזשיאַמעטריק פיגור. מיר וועלן פֿאַרשטיין, וואָס איז דער מיטן שורה פון די טראַפּעזאָיד (ב):

1. דורך באַסעס: ב = (א + בייטן) / 2.

2. נאָך די הייך, די באַזע און עקן:

• ב-ה = א * (קטגα, + קטגβ) / 2;

• ב + H = ד * (קטגα, + קטגβ) / 2.

3. דורך אַ הייך און דיאַגאָנאַל ווינקל טהערעבעטוועען. לעמאָשל, ד 1 און ד 2 - דיאַגאָנאַל פון די טראַפּעזיום; α, β - די ווינקל צווישן זיי:

ב = ד 1 * ד 2 * סינα / 2 ה = ד 1 * ד 2 * סינβ / 2 ה.

4. ין דער געגנט און הייך: ב = ר / ען