דער געגנט פון דער באַזע פון דעם פּריזמע: פון טרייאַנגגיאַלער צו פּאַליגאַנאַל

פאַרשידענע פּריזאַמז זענען אַנדערש פון יעדער אנדערער. אין דער זעלביקער צייַט, זיי האָבן פיל אין פּראָסט. צו געפֿינען די שטח פון די באַזע פון די פּריזמע, עס וועט זיין נייטיק צו פֿאַרשטיין וואָס מין עס האט.

אַלגעמיין טעאָריע

דער פּריזמע איז קיין פּאַלכידאַן וועמענס לאַטעראַל זייטן האָבן די פאָרעם פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם. אין דעם פאַל, עס קענען זיין קיין פּאַלכידאַן - פון אַ דרייַעק צו אַ ניגון. און די באַסעס פון די פּריזמע זענען שטענדיק גלייַך צו יעדער אנדערער. וואָס טוט נישט פּאַסן צו די זייַט פנימער - זיי קענען זיין באטייטיק אין די גרייס.

אין סאַלווינג פּראָבלעמס, ניט בלויז די געגנט פון דער באַזע פון דעם פּריזמע איז געפּלאָנטערט. עס קען זיין נייטיק צו וויסן די לאַטעראַל ייבערפלאַך, וואָס איז, פון אַלע פנימער וואָס זענען נישט באַסעס. די גאנצע ייבערפלאַך וועט שוין זיין דער פאַרבאַנד פון אַלע פנימער וואָס מאַכן אַרויף די פּריזמע.

מאל אין טאַסקס עס איז אַ הייך. עס איז פּערפּענדיקולאַר צו די באַסעס. די דיאַגאָנאַל פון אַ פּאָלידער איז אַ סעגמענט אַז דזשוינץ צוויי ווערטיסעס אין פּערז וואָס טאָן ניט געהערן צו די זעלבע פּנים.

עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז די געגנט פון דער באַזע פון די דירעקט פּריזמע אָדער אַבליק טוט נישט אָפענגען אויף די ווינקל צווישן זיי און די לאַטעראַל פנימער. אויב זיי האָבן די זעלבע פיגיערז אין דער אויבערשטער און נידעריקער פנימער, דעמאָלט זייער געביטן וועלן זיין גלייַך.

טריאַנגולאַר פּריזמע

עס האט אין די באַזע אַ פיגור מיט דרייַ ווערטיסעס, וואָס איז, אַ דרייַעק. ווי איר וויסן, עס כאַפּאַנז צו זיין אַנדערש. אויב די דרייַעק איז רעקטאַנגגיאַלער, עס איז גענוג צו געדענקען אַז די געגנט Defined דורך די לעגס האַלב פון די אַרבעט.

די מאַטאַמאַטיקאַל נאָטאַטיאָן איז ווי גייט: S = ½ אַוו.

צו געפֿינען די געגנט פון די באַזע פון די טרייאַנגגיאַלער פּריזמע אין אַלגעמיין פאָרעם, די פאלגענדע פאָרמולז וועט זיין נוצלעך: העראָן און דער איינער אין וואָס האַלב די זייַט איז גענומען צו די הייך ציען צו עס.

דער ערשטער פאָרמולע זאָל זיין געשריבן ווי גייט: S = √ (פּ (פּ-אַ) (פּ-C) (פּ-C)). אין דעם רעקאָרד עס איז אַ העלפט -פּערימעטער (פּ), וואָס איז, די סאַכאַקל פון דרייַ זייטן צעטיילט אין צוויי.

צווייטע: ד = ½ _און n * אַ.

אויב איר ווילט וויסן די געגנט פון דער באַזע פון אַ טרייאַנגגיאַלער פּריזמע, וואָס איז ריכטיק, דער דרייַעק איז יקוויילאַטעראַל. פֿאַר עס האט זייַן אייגן פאָרמולע: ד = אַ ¼ און ² * √3.

קוואַדראַנגולאַר פּריזמע

זייַן באַזע איז קיין פון די באקאנט קוואַדראַנגלעס. עס קען זיין אַ גראָדעק אָדער אַ קוואַדראַט, אַ פּאַראַללאַפּפּעד אָדער אַ רהאָמבוס. אין יעדער פאַל, אין סדר צו רעכענען די שטח פון די באַזע פון די פּריזמע, מיר דאַרפֿן אונדזער אייגן פאָרמולע.

אויב די באַזע איז אַ גראָדעק, דעמאָלט זייַן געגנט איז דיפיינד ווי: S = אַוו, ווו אַ, און - זייטן פון די גראָדעק.

ווען עס קומט צו אַ קוואַדראַנגולאַר פּריזמע, די געגנט פון דער באַזע פון די ריכטיק פּריזמע איז קאַלקיאַלייטאַד דורך די פאָרמולע פֿאַר די קוואַדראַט. ווייַל עס איז ער וואס ליגט אין די דנאָ. און ד = ^2.

אין די פאַל ווו די באַזע - איז אַ קעסטל, עס וועט דאַרפֿן אַזאַ אַ יקווייזשאַן: ד = אַ * n _אַ. עס כאַפּאַנז אַז די זייַט פון די פּאַראַללעלעפּיפּעד איז געגעבן און איינער פון די עקן. דעריבער, צו רעכענען די הייך פון די דאַרפֿן צו נוצן די נאָך פאָרמולע: ען _אַ = ב * זינד יי דערצו, די ווינקל א איז שכייניש צו די זייַט "ב" און אַ הייך n _און פאַרקערט צו דעם ווינקל.

אויב אַ רהאָמבוס ליגט אין דער באַזע פון דעם פּריזמע, דעמאָלט צו באַשטימען זייַן געגנט, די זעלבע פאָרמולע וועט זיין דארף פֿאַר די פּאַראַלעלאָגראַם (זינט עס איז זייַן באַזונדער פאַל). אבער איינער קענען אויך נוצן אַזאַ: ד = ½ ד ₁ ד _2. דאָ, די ₁ און ד ₂ - צוויי דייאַגאַנאַלז פון אַ rhombus.

ריכטיק פּענטאַגאָנאַל פּריזמע

דעם פאַל ינוואַלווז ספּליטינג די פּאָליגאָן אין טרייאַנגגאַלז וועמענס געביטן זענען גרינגער צו לערנען. כאָטש עס כאַפּאַנז אַז די פיגיערז קענען זיין מיט אַ אַנדערש נומער פון ווערטיסעס.

זינט די באַזע פון דעם פּריזמע איז אַ רעגולער פּענטאַגאָן, עס קענען זיין צעטיילט אין פינף עקווילאַטעראַל טריאַנגלעס. דעמאָלט דער געגנט פון דער באַזע פון דעם פּריזמע איז גלייַך צו דער געגנט פון איין אַזאַ דרייַעק (די פאָרמולע קענען זיין געזען אויבן) געמערט דורך פינף.

ריכטיק כעקסאַגאַנאַל פּריזמע

לויט דער פּרינציפּ דיסקרייבד פֿאַר אַ פּענטאַגאָנאַל פּריזמע, עס איז מעגלעך צו ברעכן די כעקסאַגאַן פון די באַזע אין 6 עקווילאַטעראַל טריאַנגלעס. די פאָרמירונג פון די באַזע געגנט פון אַזאַ אַ פּריזמע איז ענלעך צו די פריערדיקע איינער. בלויז אין עס אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק געגנט זאָל זיין געמערט דורך זעקס.

קוקן פאָרמולע איז אַזוי: ד = 3/2 און ² * √3.

Objectives

№ 1. די ריכטיק גלייַך קוואַדראַנגולאַר פּריזמע איז געגעבן. דיאַגאָנאַל איז 22 סענטימעטער, די הייך פון די פּאָלידער איז 14 סענטימעטער. רעכענען די געגנט פון די באַזע פון די פּריזמע און די גאנצע ייבערפלאַך.

די לייזונג. די באַזע פון דעם פּריזמע איז אַ קוואַדראַט, אָבער זייַן זייַט איז נישט באקאנט. געפֿינען זייַן ווערט פון די דיאַגאָנאַל פון די קוואַדראַט (X), וואָס איז פארבונדן מיט די דיאַגאָנאַל פון די פּריזמע (ד) און זייַן הייך (ן). רענטגענ ² = ד ² - ען ^2. אויף די אנדערע האַנט, דעם אָפּשניט "רענטגענ" איז די כייפּאָטענוסע אין דעם דרייַעק, די לעגס וואָס זענען גלייַך צו די זייַט פון די קוואַדראַט. דאס הייסט רענטגענ ² = אַ ² + אַ ^2. אזוי עס טורנס אויס אַז אַ ² = (ד ² - ן ²⁾ / 2.

די פאַרטרעטער די נומער 22, און "N" איז ריפּלייסט דורך זייַן ווערט - 14, עס טורנס אויס אַז זייַט פון די קוואַדראַט איז גלייַך צו 12 סענטימעטער איצט נאָר לערנען Footprint: 12 * 12 = 144 סענטימעטער ^{2 ..}

צו וויסן די שטח פון די גאנצע ייבערפלאַך, איר דאַרפֿן צו לייגן צוויי מאָל די ווערט פון די באַזע געגנט און פירפאַכיק זייַט. די יענער קענען זיין לייכט געפונען פון די פאָרמולע פֿאַר אַ גראָדעק: פאַרמערן די הייך פון די פּאָלידער און די זייַט פון די באַזע. דאס הייסט 14 און 12, דעם נומער וועט זיין גלייַך צו 168 סענטימעטער ^2. די גאַנץ געגנט פון די פּריזמע ייבערפלאַך איז 960 ^{קמ 2.}

ענטפער. די געגנט פון די פּריזמע באַזע איז גלייַך צו 144 סענטימעטער ^2. די גאנצע ייבערפלאַך - 960 ^{קמ 2.}

נומ 2. די ריכטיק טרייאַנגגיאַלער פּריזמע איז געגעבן. אין דער באַזע ליגט אַ דרייַעק מיט אַ זייַט פון 6 סענטימעטער, אין די זעלבע צייַט, די דיאַגאָנאַל פון די לאַטעראַל פּנים איז 10 סענטימעטער, רעכענען די געביטן: די באַזע און די לאַטעראַל ייבערפלאַך.

די לייזונג. זינט די פּריזמע איז ריכטיק, זייַן באַזע איז אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק. דעריבער, אַ געגנט 6 איז גלייַך צו די סקווערד, געמערט דורך די ¼ און די קוואַדראַט וואָרצל פון 3. א פּשוט כעזשבן גיט די רעזולטאַט: 9√3 ^{קמ 2.} דאָס איז די שטח פון איין באַזע פון די פּריזמע.

כל לאַטעראַל פנימער זענען די זעלבע און פאָרשטעלן רעקטאַנגגאַלז מיט זייטן פון 6 און 10 סענטימעטער. צו רעכענען זייער געביטן, עס איז גענוג צו פאַרמערן די נומערן. דעריבער זיי פאַרהאַלטן זיי דורך דרייַ, ווייַל עס זענען אַזוי פילע זייַט עדזשאַז פון די פּריזמע. דעמאָלט דער זייַט ייבערפלאַך פון די ווונד געגנט איז 180 סענטימעטער ^2.

ענטפער. קוואַדראַט: סאַבסטרייט - 9√3 ^{קמ 2,} זייַט ייבערפלאַך פון אַ פּריזמע - 180 סענטימעטער ^2.