די פּראָפּערטיעס פון לאָגאַריטהמס, אָדער אַמייזינג - ווייַטער צו ...

די נויט פֿאַר קאַמפּיוטינג ארויס אין מענטש מיד, ווי באַלד ווי ער איז געווען ביכולת צו קוואַנטיפי די אַבדזשעקס אַרום אים. עס קענען זיין אנגענומען אַז די קוואַנטיטאַטיווע עוואַלואַטיאָן לאָגיק ביסלעכווייַז געפֿירט צו די "לייגן-אַראָפּרעכענען" די נויט פֿאַר דעם טיפּ פון חשבון. די דאזיקע צוויי פּשוט טריט זענען שליסל טכילעס - אַלע אנדערע מאַניפּיאַליישאַנז מיט נומערן באקאנט ווי קייפל, אָפּטייל, עקספּאָנענטיאַטיאָן , אאז"ו ו - אַ פּשוט "מעקאַנאַזיישאַן" פון עטלעכע קאַמפּיוטיישאַנאַל אַלגערידאַמז, וואָס זענען באזירט אויף פּשוט אַריטמעטיק - "קנייטש-אַראָפּרעכענען". וועלכער עס איז געווען, אָבער די שאַפונג פון אַלגערידאַמז פֿאַר קאַמפּיוטינג איז אַ הויפּט דערגרייה פון געדאַנק, און זייער מחברים וועט אויף אייביק לאָזן זייער צייכן אין די זכּרון פון מענטשהייַט.

זעקס אָדער זיבן סענטשעריז צוריק אין די פעלד פון מאַריטימע נאַוויגאַציע און אַסטראָנאָמיע האט געשטארקט די נויט פֿאַר גרויס אַמאַונץ פון חשבונות, וואָס איז ניט חידוש, זינט עס איז באקאנט צו די מיטל עלטער די אַנטוויקלונג פון נאַוויגאַציע און אַסטראָנאָמיע. אין בעכעסקעם מיט די פראַזע "פאָדערונג ברידז צושטעלן" עטלעכע מאַטאַמאַטישאַנז האט דער געדאַנק - צו פאַרבייַטן די העכסט אַרבעט-אינטענסיווע אָפּעראַציע פון מאַלטאַפּלייינג צוויי נומערן אַ פּשוט דערצו (דואַללי געהאלטן די געדאַנק צו פאַרבייַטן די אָפּטייל דורך כיסער). די אַרבעט ווערסיע פון די נייַ קאַמפּיוטינג סיסטעם איז געווען שטעלן אויס אין 1614 אין די ווערק פון דזשאָנאַ נעפּעראַ מיט אַ זייער מערקווירדיק טיטל "דעסקריפּטיאָן פון די אַמייזינג טיש פון לאָגאַריטהמס." פון קורס, דער ווייַטער פֿאַרבעסערונג פון די נייע סיסטעם געגאנגען אויף און אויף, אָבער די גרונט פּראָפּערטיעס פון לאָגאַריטהמס זענען שטעלן אויס מער נאַפּיער. דער געדאַנק פון קאַלקיאַלייטינג סיסטעם ניצן לאָגאַריטהמס איז געווען אַז אויב אַ סעריע פון נומערן Forms אַ דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן, זייער לאָגאַריטהמס אויך פאָרעם אַ פּראַגרעשאַן, אָבער אַריטמעטיק. אין די בייַזייַן פון פֿאַר-דיזיינד טישן נייַ אופֿן פון ויסגלייַך Simplified די חשבונות, און דער ערשטער רוק הערשן (1620 יאָר) איז טאָמער ערשטער אלטע און העכסט עפעקטיוו קאַלקולאַטאָר - אַ ינדיספּענסאַבאַל ינזשעניעריע געצייַג.

פֿאַר פּייאַנירינג די וועג שטענדיק מיט פּאַטכאָולז. טכילעס, די לאָגאַריטהם פון די באַזע האט שוין גענומען הצלחה און די כעזשבן אַקיעראַסי איז געווען נידעריק, אָבער שוין אין 1624 די ראַפינירט טיש מיט אַ דעצימאַל באַזע זענען ארויס. די פּראָפּערטיעס פון לאָגאַריטהמס זענען דערייווד פון יסענשאַלי דיטערמאַנינג: לאָגאַריטהם פון ב - C איז אַ נומער וואָס, ווען דער גראַד פון לאָגאַריטהם באַזע (נומער א), ריזאַלטינג אין אַ נומער פון ב. קלאַסיש ריקאָרדינג אָפּציע קוקט ווי: לאָגאַ (ב) = C - אַז לייענען ווי גייט: ב לאָגאַריטהם, צו די באַזע א, א, איז די נומער פון סי אין סדר צו דורכפירן אַ קאַמף ניצן די נישט גאַנץ נאָרמאַל, לאַגערידמיק נומער, איר דאַרפֿן צו וויסן אַ סכום פון כּללים, באקאנט ווי "פּראָפּערטיעס לאָגאַריטהמס. " אין פּרינציפּ, אַלע כּללים האָבן אַ פּראָסט סובטעקסט - ווי צו לייגן, אַראָפּרעכענען און גער לאָגאַריטהמס. איצט מיר וויסן ווי צו טאָן עס.

לאַגערידמיק נול און איינער

1. לאָגאַ (1) = 0, די לאָגאַריטהם פון די נומער פון 1 איז גלייַך צו 0 פֿאַר קיין סיבה - אַ דירעקט רעזולטאַט פון אַ נומער מחיה צו נול גראַד.

2. לאָגאַ (א) = 1, דער זעלביקער לאָגאַריטהם מיט באַזע נומער איז 1 - איז אויך גוט באקאנט אמת פֿאַר קיין נומער פון דער ערשטער מאַכט.

דערצו און כיסער פון לאָגאַריטהמס

3. לאָגאַ (ב), + לאָגאַ (N) = לאָגאַ (ב * n) - די סאַכאַקל פון לאָגאַריטהמס איז די לאָגאַריטהם פון עטלעכע נומערן פון אַרבעט.

4. לאָגאַ (ב) - לאָגאַ (N) = לאָגאַ (עם / N) - דער חילוק פון די לאָגאַריטהמס פון די נומערן, ענלעך צו די פֿריִערדיקע איינער, איז גלייַך צו די לאָגאַריטהם פון די פאַרהעלטעניש פון די נומערן.

5. לאָגאַ (1 / N) = - לאָגאַ (N), די לאָגאַריטהם פון די פאַרקערט פון די לאָגאַריטהם פון דעם נומער איז גלייַך צו "מינוס". עס איז גרינג צו זען אַז דאָס איז דער רעזולטאַט פון די פֿריִערדיקע אויסדרוק 4 פֿאַר עם = 1.

עס איז גרינג צו באַמערקן אַז די כּללים דאַרפן 3-5 אויף ביידע זייטן פון דער זעלביקער קלאָץ באַזע.

די יקספּאָונאַנץ אין לאַגערידמיק ווערטער

6. לאָגאַ (מן) = N * לאָגאַ (עם), די לאָגאַריטהם פון די נומער פון גראַד N איז גלייַך צו די לאָגאַריטהם פון דעם נומער, געמערט דורך די עקספּאָנענט ן.

7. קלאָץ (אַק) (ב) = (1 / C) * לאָגאַ (ב), איז לייענען ווי "די לאָגאַריטהם פון ב, אויב די באַזע האט די פאָרעם אַק, גלייַך צו דער פּראָדוקט פון די לאָגאַריטהם מיט באַזע ב און א נומער פון פאַרקערט C».

פאָרמולע ענדערונגען לאָגאַריטהם באַזע

8. לאָגאַ (ב) = - לאָגק (ב) / לאָגק (א), לאָגאַריטהם פון ב צו די באַזע א ביי די יבערגאַנג צו דער באַזע C איז קאַלקיאַלייטיד ווי די וויפלטער פון די לאָגאַריטהם מיט באַזע ב C און C די לאָגאַריטהם מיט באַזע נומער גלייַך צו די פֿריִערדיקע באַזע א, ווערין מיט דער צייכן "מינוס".

די אויבן לאָגאַריטהמס און זייער פּראָפּערטיעס לאָזן פֿאַר אַ פּאַסיק אַפּלאַקיישאַן צו פאַרפּאָשעטערן די כעזשבן פון די גרויס נומעריק ערייז, דערמיט רידוסינג די צייַט פון די נומעריקאַל חשבונות און גיט פּאַסיק אַקיעראַסי.

עס איז ניט חידוש אַז אין וויסנשאַפֿט און אינזשעניריע פּראָפּערטיעס פון לאָגאַריטהמס זענען געניצט פֿאַר אַ מער נאַטירלעך פאַרטרעטונג פון גשמיות דערשיינונגען. לעמאָשל, וויידלי באקאנט צו נוצן קאָרעוו וואַלועס - דעסאַבאַלז ווען געמאסטן געזונט ינטענסיטי און ליכט אין פיזיק, די אַבסאָלוט מאַגנאַטוד אין אַסטראָנאָמיע אין ף אין כעמיע און אנדערע.

ווירקונג לאַגערידמיק קאַמפּיאַטיישאַן לייכט טשעק אויב נעמען, למשל, און צו מערן פינף-ציפֿער נומער 3 "מאַניואַלי" (אין אַ זייַל), ניצן טישן פון לאָגאַריטהמס אויף אַ בויגן פון פּאַפּיר און די רוק הערשן. קלעקן עס צו זאָגן אַז אין די יענער פאַל, די כעזשבן וועט נעמען אויף די שטאַרקייַט פון 10 סעקונדעס וואָס איז מערסט חידוש איז די פאַקט אַז אין די מאָדערן קאַלקולאַטאָר די חשבונות נעמען צייַט, ניט ווייניקער.