באַוועגונג פון די גוף אונטער דער קאַמף פון ערלעכקייט: אַ דעפֿיניציע פון פאָרמולע

גוף באַוועגונג אונטער ערלעכקייט איז אַ צענטראל טעמע אין די דינאַמיש פיזיק. אַז אָפּטיילונג איז באזירט אויף די דינאַמיק פון די דרייַ געזעצן פון נוטאַן, ער ווייסט אַפֿילו פּראָסט סקולבוי. זאל ס פּרובירן צו פֿאַרשטיין די ונטערטעניק ונ דורך, און אַן אַרטיקל דיסקרייבינג אין דעטאַל יעדער בייַשפּיל וועט העלפן אונדז צו מאַכן דעם לערנען פון גוף באַוועגונג אונטער די קראַפט פון ערלעכקייט ווי נוצלעך.

א ביסל געשיכטע

פון צייַט ימאַמאָריאַל, מענטשן קיוריאַסלי וואַטשינג די פאַרשידן געשעענישן גענומען אָרט אין אונדזער לעבן. מענטשהייַט פֿאַר אַ לאַנג צייַט קען נישט פֿאַרשטיין די פּרינציפּן און אָרדענונג פון פילע סיסטעמען, אָבער, אַ לאַנג וועג צו ויספאָרשן די וועלט אַרום געפֿירט אונדזער אָוועס צו די SCIENTIFIC רעוואָלוציע. אין די טעג ווען טעכנאָלאָגיע איז דעוועלאָפּינג מיט גלייבן גיכקייַט, מען כּמעט טאָן ניט טראַכטן וועגן ווי צו אַרבעטן די אָדער אנדערע מעקאַניזאַמז.

מינווייל, אונדזער אָוועס האָבן שטענדיק געווען אינטערעסירט אין רידאַלז נאַטירלעך פּראַסעסאַז און די ביניען פון דער וועלט, איר זוכט פֿאַר ענטפֿערס צו די מערסט שווער שאלות, און האט נישט ופהערן צו לערנען, נאָך האט ניט געפֿינען די ענטפֿערס. למשל, דער באַרימט געלערנטער Galileo Galilei אין די 16 יאָרהונדערט צו פרעגן אַ קשיא: "וואָס טוט דעם גוף שטענדיק פאַלן אַראָפּ, וואָס איז די קראַפט אַטראַקץ זיי צו דער ערד?" אין 1589 ער געמאכט אַ סעריע פון יקספּעראַמאַנץ, די רעזולטאטן פון וואָס פּרוווד צו זיין זייער ווערטפול. ער געלערנט אין דעטאַל די געזעצן פון דער פּאָטער פאַלן פון פאַרשידן ללבער, טראָוינג אַבדזשעקס פון די באַרימט טורעם אין פּיסאַ. די געזעצן, וואָס ער האָט מיך געפֿירט, האָבן שוין ימפּרוווד און די פאָרמולאַס דיסקרייבד אין מער דעטאַל אן אנדער באַרימט בריטיש געלערנטער - האר יסאַאַקאָם ניוטאָנאָם. אַז ער אָונז דרייַ פון די געזעץ, וואָס איז באזירט אויף כמעט אַלע פון מאָדערן פיזיק.

די פאַקט אַז די געזעצן פון באַוועגונג פון ללבער, דיסקרייבד מער ווי 500 יאר צוריק, זענען באַטייַטיק צו די פּרעזענט טאָג, איז אַז אונדזער פּלאַנעט איז אונטער צו דער זעלביקער געזעצן. מאָדערן מענטש מוזן זיין אין מינדסטער סופּערפיסיאַללי ונטערזוכן די גרונט פּרינציפּן פון אָרדענונג פון דער וועלט.

יקערדיק קאַנסעפּס פון דינאַמיק און שטיצן

אין סדר צו גאָר פֿאַרשטיין די פּרינציפּן פון דעם באַוועגונג, איר זאָל ערשטער באקענען זיך מיט עטלעכע פון די קאַנסעפּס. אזוי, די מערסט נייטיק טעאָרעטיש טערמינען:

• ינטעראַקטיאָן - איז די פּראַל פון ללבער קעגן יעדער אנדערע, אין וואָס די ענדערונג אַקערז אָדער די אָנהייב פון זייער באַוועגונג קאָרעוו צו יעדער אנדערער. עס זענען פיר טייפּס פון ינטעראַקשאַן: ילעקטראָומאַגנעטיק, שוואַך, שטאַרק און גראַוויטיישאַנאַל.
• גיכקייַט - אַ גשמיות קוואַנטיטי ינדאַקייטינג די גיכקייַט מיט וואָס די גוף באוועגט. גיכקייַט איז אַ וועקטאָר, דאס הייסט, האט ניט בלויז די ווערט אָבער אויך די ריכטונג.
• אַקסעלעריישאַן - די קוואַנטיטי וואָס ווייזט אונדז די קורס פון טוישן פון גיכקייַט פון די גוף אין אַ צייַט פון צייַט. עס אויך איז אַ וועקטאָר קוואַנטיטי.
• די טרייַעקטאָריע פון די וועג - אַ ויסבייג, און א מאל - אַ גלייַך שורה אַז דעלינעאַטעס דעם גוף אין באַוועגונג. מיט אַ מונדיר רעקטילינעאַר באַוועגונג דרך זאל צונויפפאַלן מיט די דיספּלייסמאַנט ווערט.
• דרך - אַ דרך לענג, וואָס איז, ווי פיל ווי דער גוף איז געווען געהאלטן פֿאַר אַ זיכער סומע פון צייַט.
• ינערשאַל דערמאָנען סיסטעם - אַ סביבה אין וועלכע איר זענט נוטאַן ס ערשטער געזעץ, אַז איז, דער גוף מיינטיינז זייַן מאָמענטום, מיט די פּראַווייזאָו אַז גאָר ניטאָ קיין פונדרויסנדיק פאָרסעס.

די אויבן קאַנסעפּס איז גענוג צו קאַמפּאַטינטלי ציען אָדער פאָרלייגן צו די קאָפּ פון דעם גוף באַוועגונג סימיאַליישאַן אונטער דער השפּעה פון ערלעכקייט.

וואָס טוט איר מיינען שטאַרקייַט?

זאל ס מאַך אויף צו די גרונט באַגריף פון אונדזער טעמע. אזוי, דער מאַכט - עס איז די ווערט, די טייַטש פון וואָס איז די פּראַל אָדער השפּעה פון איין גוף אויף אן אנדער קוואַנטיטאַטיוועלי. א ערלעכקייט - איז די קראַפט אַז אקטן אויף לעגאַמרע יעדער גוף ליגן אויף אָדער לעבן די ייבערפלאַך פון אונדזער פּלאַנעט. די קשיא איז: ווו טוט דעם זעלביקער מאַכט? די ענטפער ליגט אין דעם געזעץ פון וניווערסאַל גראַוויטאַציע.

וואָס איז ערלעכקייט?

אויף קיין גוף איז אַפפעקטעד דורך די גראַוויטיישאַנאַל קראַפט פון דער ערד, וואָס גיט עס אַ זיכער אַקסעלעריישאַן. ערלעכקייט איז שטענדיק ווערטיקאַל ריכטונג אַראָפּ צו די צענטער פון דעם פּלאַנעט. אין אנדערע ווערטער, די קראַפט פון ערלעכקייט פּולז אַבדזשעקס צו דער ערד, אַז ס וואָס זאכן שטענדיק פאַלן אַראָפּ. עס טורנס אויס אַז די קראַפט פון ערלעכקייט - דאָס איז אַ ספּעציעל פאַל פון די גראַוויטיישאַנאַל קראַפט. נוטאַן געבראכט איינער פון די הויפּט פאָרמולאַס פֿאַר דערגייונג אַ אַטראַקשאַן קראַפט צווישן די צוויי ללבער. עס קוקט אַזוי: ף = ג * (ב ₁ רענטגענ עם ₂₎ / ר ^2.

וואָס איז די אַקסעלעריישאַן רעכט צו ערלעכקייט?

דעם גוף, וואָס איז געווען רעלעאַסעד פֿון אַ זיכער הייך, שטענדיק פליענדיק אַראָפּ אונטער די קראַפט פון ערלעכקייט. באַוועגונג פון די גוף אונטער דער השפּעה פון ערלעכקייט ווערטיקלי אַרויף און אַראָפּ קענען זיין דיסקרייבד דורך די יקווייזשאַנז ווו יקערדיק קעסיידערדיק וועט זיין די ווערט פון די אַקסעלעריישאַן "ג". דעם ווערט איז באשלאסן אויסשליסלעך דורך די קראַפט פון ערלעכקייט, און זייַן ווערט איז בעערעך גלייַך צו 9.8 עם / s ^2. עס טורנס אויס אַז דער גוף איז געשטאַלט פֿון אַ הייך פון נול ערשט גיכקייַט, וועט מאַך אַראָפּ צו די ווערט פון די אַקסעלעריישאַן "ג".

באַוועגונג פון די גוף אונטער דער קאַמף פון ערלעכקייט: די פאָרמולע פֿאַר סאַלווינג

די גרונט פאָרמולע פון ערלעכקייט דערגייונג איז ווי גייט: ו _{ערלעכקייט} = עם רענטגענ ג, ווו עם - איז די מאַסע פון דעם גוף אויף וואָס די קראַפט אקטן, און "ג" - פּאָטער פאַלן אַקסעלעריישאַן (צו פאַרפּאָשעטערן די טאַסקס עס איז באטראכט צו זיין גלייַך צו 10 ב / s ²⁾ .

עס זענען עטלעכע פאָרמולאַס געניצט פֿאַר דערגייונג אַ באַזונדער אומבאַקאַנט מיט דעם פּאָטער באַוועגונג פון די גוף. למשל, אין סדר צו רעכענען די דרך טראַווערסט דורך דעם גוף, עס איז נייטיק צו פאַרטרעטער די באקאנט וואַלועס אין דעם פאָרמולע: ד = וו ₀ רענטגענ ה + אַ רענטגענ ה ^2/2 (דרך יקוואַלז די סאַכאַקל פון פּראָדוקטן פון די ערשט גיכקייַט געמערט דורך די צייַט און די אַקסעלעריישאַן אין דער צייַט סקווערד, צעטיילט דורך 2).

די יקווייזשאַנז פֿאַר דיסקרייבינג די ווערטיקאַל באַוועגונג פון די גוף

באַוועגונג פון די גוף אונטער דער השפּעה פון ערלעכקייט ווערטיקלי צו די יקווייזשאַן, וואָס איז ווי גייט: רענטגענ = רענטגענ ₀ + V ₀ רענטגענ ה + אַ רענטגענ ה ^2/2 ניצן דעם אויסדרוק, עס איז מעגלעך צו געפינען די קאָואָרדאַנאַץ פון דעם גוף אין אַ באקאנט צייַט. עס איז נייטיק נאָר צו פאַרטרעטער אַ באקאנט פּראָבלעם וואַלועס: סטאַרטינג אָרט, די ערשט קורס (אויב דער גוף איז נישט נאָר released, און פּושט מיט אַ זיכער קראַפט) און אַקסעלעריישאַן, אין דעם פאַל עס איז גלייַך צו די אַקסעלעריישאַן ג.

אין דער זעלביקער וועג קענען זיין געפֿונען און גיכקייַט פון די גוף וואָס באוועגט אונטער דער קאַמף פון ערלעכקייט. דער אויסדרוק פֿאַר דערגייונג די אומבאַקאַנט קוואַנטאַטיז אין קיין צייַט: V = וו ₀ + ג רענטגענ ה (די ערשט ווערט פון די גיכקייַט זאל זיין גלייַך צו נול, דעמאָלט דער גיכקייַט וועט זיין גלייַך צו דער פּראָדוקט פון די גראַוויטיישאַנאַל אַקסעלעריישאַן דורך די ווערט פון צייַט פֿאַר וואָס דער גוף מאכט אַ באַוועגונג).

די באַוועגונג פון ללבער אונטער דער קאַמף פון ערלעכקייט: טשאַלאַנדזשיז און סאַלושאַנז

אין סאַלווינג פילע פּראָבלעמס פֿאַרבונדן מיט ערלעכקייט, מיר פֿאָרשלאָגן די ווייַטערדיק פּלאַן:

1. באַשליסן פֿאַר זיך אַ באַקוועם ינערשאַל ראַם פון דערמאָנען איז יוזשאַוואַלי געמאכט צו קלייַבן די ערד ווייַל עס מיץ פילע פון די רעקווירעמענץ פון יסאָ.
2. ציען אַ קליין צייכענונג אָדער אַ בילד, וואָס דיפּיקס די הויפּט פאָרסעס אַקטינג אויף דעם גוף. באַוועגונג פון די גוף אונטער דער השפּעה פון ערלעכקייט אַסומז אַ סקיצע אָדער דיאַגראַמע אַז ינדיקייץ דער ריכטונג אין וועלכע דער גוף באוועגט, אויב עס אקטן אַקסעלעריישאַן גלייַך צו ג.
3. דעמאָלט קלייַבן די ריכטונג צו פּרויעקט פאָרסעס און אַקסעלעראַטיאָנס באקומען.
4. רעקאָרד אומבאַקאַנט קוואַנטאַטיז און באַשטימען זייער ריכטונג.
5. צום סוף, ניצן די אויבן פאָרמולע צו סאָלווע פּראָבלעמס, צו רעכענען אַלע די אַנאָונז דורך סאַבסטיטוטינג די דאַטן אין די יקווייזשאַן פֿאַר דערגייונג די אַקסעלעריישאַן און דיסטאַנסע טראַוועלעד.

טערנקי לייזונג גרינג אַרבעט

ווען עס קומט צו אַזאַ אַ דערשיינונג ווי דער גוף באַוועגונג אונטער דער קאַמף פון ערלעכקייט, צו באַשליסן ווי פּראַקטיש וועג צו סאָלווע די אַרבעט קענען זיין שווער. אָבער, עס זענען עטלעכע טריקס ניצן וואָס איר קענען לייכט סאָלווע אַפֿילו די מערסט שווער אַרבעט. אַזוי, מיר דערקלערן צו דער לעבעדיק יגזאַמפּאַלז פון ווי צו סאָלווע דעם אָדער אַז פּראָבלעם. זאל ס אָנהייבן מיט אַן גרינג צו פֿאַרשטיין די פּראָבלעם.

א גוף רעלעאַסעד פֿון אַ הייך פון 20 עם מיט קיין ערשט גיכקייַט. באַשליסן פֿאַר ווי פיל צייַט עס ריטשאַז די ייבערפלאַך פון דער ערד.

די לייזונג: מיר וויסן דעם דרך טראַווערסט דורך דעם גוף, עס איז באקאנט אַז די ערשט גיכקייַט איז גלייַך צו 0. מיר קענען אויך באַשטימען אַז דער גוף איז בלויז די קראַפט פון ערלעכקייט אקטן, עס טורנס אויס אַז דעם באַוועגונג פון די גוף אונטער דער קאַמף פון ערלעכקייט, און אַזוי איר זאָל נוצן דעם פאָרמולע: ד = וו ₀ רענטגענ ה + אַ רענטגענ ה ^2/2. זינט אין אונדזער פאַל אַ = ג, דעמאָלט נאָך עטלעכע טראַנספאָרמאַטיאָנס מיר קריגן די ווייַטערדיק יקווייזשאַן: ד = ג רענטגענ ה ² / 2. עס איצט בלייבט נאָר אויסדריקן צייַט דורך דעם פאָרמולע, מיר געפינען אַז ה ² = 2 ס / ג. סובסטיטוטינג די באקאנט ווערט (אין דעם פאַל יבערנעמען אַז ג = 10 ב / s ²⁾ ה ² = 2 רענטגענ 20/10 = 4. דעריבער, ה = 2 ס.

אַזוי אונדזער ענטפֿערן: דער גוף פאַלן צו דער ערד פֿאַר 2 סעקונדעס.

טריק צו סאָלווע די פּראָבלעם געשווינד, איז די ווייַטערדיק: עס קענען זיין געזען אַז די גוף באַוועגונג דיסקרייבד אין די ווייַטערדיק פּראָבלעם אַקערז אין איין ריכטונג (ווערטיקלי דאַונווערד). עס איז זייער ענלעך צו די יוואַנלי אַקסעלערייטיד באַוועגונג, זינט די גוף קיין קראַפט אנדערע ווי די קראַפט פון ערלעכקייט (די קראַפט פון לופט קעגנשטעל איז אָפּגעלאָזן). ווייַל פון דעם מיר קענען נוצן די פאָרמולע פֿאַר דערגייונג אַ גרינג דרך ביי יוואַנלי אַקסעלערייטיד באַוועגונג, פּאַסינג די בילדער צייכענונגען אָרדענונג אַקטינג אויף דעם גוף פאָרסעס.

אַ משל פון די מער שווער טאַסקס

איצט לאָזן אונדז זען ווי בעסטער צו האַלטן די פּראָבלעם אויף די גוף באַוועגונג דורך ערלעכקייט, אויב דער גוף טוט נישט רירן ווערטיקלי, אָבער האט אַ מער קאָמפּליצירט באַוועגונג.

למשל, דער ווייַטער אַרבעט. עטלעכע כייפעץ מאָווינג מאַסע עם מיט אַן אומבאַקאַנט אַקסעלעריישאַן אַראָפּ די גענייגט פלאַך, די קאָעפפיסיענט פון רייַבונג איז גלייַך צו ק. באַשטימען די ווערט פון אַקסעלעריישאַן, וואָס איז בנימצא בעשאַס די באַוועגונג פון די גוף ווען דער יצר ווינקל α איז באקאנט.

לייזונג: עס איז נייטיק צו נעמען מייַלע פון דעם פּלאַן, וואָס איז דיסקרייבד אויבן. דער ערשטער ציען צייכענונג אַ גענייגט פלאַך מיט גוף בילד און אַלע די פאָרסעס אַקטינג אויף עס. עס טורנס אויס אַז עס האט דרייַ קאַמפּאָונאַנץ: די קראַפט פון ערלעכקייט, רייַבונג און די שטאָק אָפּרוף קראַפט. עס קוקט אַלגעמיין יקווייזשאַן ווי ריזאַלטאַנט פאָרסעס: ף _{רייַבונג,} + ען, + מג = מאַ.

די הויפּט הויכפּונקט פון די פּראָבלעם איז די צושטאַנד פון יצר ווינקל α. ווען פּראַדזשעקטינג פאָרסעס אויף אָקס אַקס און וי אַקס, דעם צושטאַנד מוזן ווערן גענומען אין חשבון, דעמאָלט מיר באַקומען די ווייַטערדיק אויסדרוק: מג רענטגענ זינד α - ף _{רייַבונג} = מאַ (אַקס אָקס) און ן - מג רענטגענ קאָס α = ו _{רייַבונג} (פֿאַר וי אַקס) .

ו _{רייַבונג} איז לייכט קאַלקיאַלייטיד דורך דערגייונג די פאָרמולע פריקטיאָנאַל קראַפט, עס איז גלייַך צו ק רענטגענ מג (קאָעפפיסיענט פון רייַבונג געמערט דורך די פּראָדוקט פון די וואָג און די גראַוויטיישאַנאַל אַקסעלעריישאַן). נאָך אַלע די קאָמפּוטאַטיאָנס בלייַבן בלויז סאַבסטיטוטינג די באקומען וואַלועס אין די פאָרמולע, מיר קריגן אַ Simplified יקווייזשאַן פֿאַר קאַלקיאַלייטינג די אַקסעלעריישאַן צו וואָס דער גוף באוועגט צוזאמען די גענייגט פלאַך.