פאָוריער סעריע: די געשיכטע און השפּעה פון די מאַטאַמאַטיקאַל מעקאַניזאַם פֿאַר דער אַנטוויקלונג פון וויסנשאַפֿט

פאָוריער סעריע - דעם מיינונג אַרביטרעראַלי אויסדערוויילט פֿעיִקייטן צו די צייַט אין אַ רודערן. אין אַלגעמיין ווערטער, דעם לייזונג איז גערופֿן די יקספּאַנשאַן עלעמענט אויף אַ אָרטהאָגאָנאַל יקער. די יקספּאַנשאַן פון פֿעיִקייטן אין פאָוריער סעריע איז גאַנץ אַ שטאַרק געצייַג פֿאַר סאַלווינג פאַרשידן פּראָבלעמס רעכט צו די פּראָפּערטיעס פון די טראַנספאָרמאַציע אין די ינטאַגריישאַן, דיפפערענטיאַטיאָן, ווי געזונט ווי אַ יבעררוק אין דער אַרגומענט אויסדרוק און קאַנוואַלושאַן.

א מענטש וואס איז נישט באַקאַנט מיט העכער מאטעמאטיק, ווי ווויל ווי מיט די מעשים פון די פראנצויזיש געלערנטער פאָוריער, רובֿ מסתּמא וועט ניט פֿאַרשטיין וואָס די "רייען" און וואָס זיי טאָן. נאָך דעם טראַנספאָרמאַציע איז גאַנץ פירמלי אריין אונדזער לעבן. עס איז געניצט ניט בלויז מאטעמאטיק, אָבער אויך פיסיסיסץ, קעמיסס, דאקטוירים, אַסטראַנאַמערז, סעיסמאָלאָגיסץ, אָסעאַנאָגראַפערס און אנדערע. זאל אונדז אויך נעמען אַ נעענטער קוק מיט די אַרבעט פון די גרויס פראנצויזיש געלערנטער, וואס האט געמאכט די אנטדעקונג, פאָרויס פון זייַן צייַט.

דער מענטש און די פאָוריער יבערמאַכן

פאָוריער סעריע איז איינער פון די מעטהאָדס (צוזאמען מיט אַנאַליסיס און אנדערע) פון די פאָוריער יבערמאַכן. דעם פּראָצעס נעמט אָרט יעדער מאָל אַ מענטש הערט קיין געזונט. אונדזער אויער אויטאָמאַטיש קאַנווערץ די געזונט כוואַליע. אָססיללאַטאָרי באַוועגונג פון עלעמענטאַר פּאַרטיקאַלז אין אַ גומע מיטל זענען יקספּאַנדיד אין די סעריע (די ספּעקטרום) סאַקסעסיוו באַנד וואַלועס פֿאַר טאָנעס פון פאַרשידענע כייץ. ווייַטער, די מאַרך קאַנווערץ דעם דאַטע אין באַקאַנט סאָונדס פֿאַר אונדז. אַלע דעם איז אין דערצו צו אונדזער פאַרלאַנג אָדער באוווסטזיין זיך, אָבער אין סדר צו פֿאַרשטיין די פּראַסעסאַז אַז נעמען עטלעכע יאָרן צו לערנען העכער מאטעמאטיק.

לייענען מער וועגן די פאָוריער יבערמאַכן

די פאָוריער יבערמאַכן קענען זיין געטראגן אויס אַנאַליטיקאַל, נומעראַלס און אנדערע מעטהאָדס. פאָוריער סעריע זענען ציפער פּראָצעס פֿאַר דיקאַמפּאָוזינג קיין אָססיללאַטאָרי פּראַסעסאַז - פון דער אקעאן טיידז און כוואליעס פון ליכט צו זונ סייקאַלז (און אנדערע אַסטראַנאַמיקאַל אַבדזשעקס) טעטיקייט. ניצן די מאַטאַמאַטיקאַל טעקניקס, עס איז מעגלעך צו דיסאַסעמבאַל די פֿונקציע, רעפּריזענטינג קיין אָססיללאַטאָרי פּראַסעסאַז אין אַ נומער פון סינוסאָידאַל קאַמפּאָונאַנץ אַז גיין פון מינימום צו מאַקסימום און וויצע ווערסאַ. די פאָוריער יבערמאַכן איז אַ פֿונקציע, באשרייבנדיג די לבֿנה און אַמפּליטוד פון סינוסאָידס קאָראַספּאַנדינג צו אַ באַזונדער אָפטקייַט. דעם פּראָצעס קענען ווערן געניצט פֿאַר סאַלווינג אַ זייער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז וואָס באַשרייַבן די דינאַמיש פּראַסעסאַז געשעעניש אונטער דער קאַמף פון היץ, ליכט אָדער עלעקטריש ענערגיע. אויך, דער פאָוריער סעריע געניצט צו ויסטיילן דק קאַמפּאָונאַנץ אין קאָמפּלעקס וואַוועפאָרמס, מאכן עס מעגלעך צו ריכטיק טייַטשן די יקספּערמענאַל אַבזערוויישאַנז אין מעדיצין, כעמיע און אַסטראָנאָמיע.

היסטארישע אינפֿאָרמאַציע

דעם ערשטן פֿאָטער פֿון דעם טעאָריע איז די פראנצויזיש מאַטעמאַטיקער זשאַן באַטיסט זשאָזעף פורע. זיין נאָמען שפּעטער און דעם טראַנספאָרמאַציע האט שוין גערופֿן. טכילעס, די סייאַנטיס געניצט אַ טעכניק צו לערנען און דערקלערן די מעקאַניזאַמז פון טערמאַל קאַנדאַקטיוואַטי - היץ פּראַפּאַגיישאַן אין סאָלידס. פאָוריער סאַגדזשעסטיד אַז די ערשט ירעגיאַלער פאַרשפּרייטונג פון די טערמאַל פאָכן קענען זיין דיקאַמפּאָוזד אין פּשוט סינוסאָיד, יעדער פון וואָס וועט האָבן זייַן טעמפּעראַטור מינימום און מאַקסימום, ווי ווויל ווי זייַן לבֿנה. אזוי יעדער אַזאַ קאָמפּאָנענט צו ווערן געמאסטן פון מינימום צו מאַקסימום און וויצע ווערסאַ. די מאַטאַמאַטיקאַל פֿונקציע אַז באשרייבט די אויבערשטן און נידעריקער פּיקס פון די ויסבייג, ווי געזונט ווי די לבֿנה פון יעדער האַרמאָניק, האָט גערופֿן דעם פאָוריער יבערמאַכן פון די טעמפּעראַטור פאַרשפּרייטונג פון אויסדרוק. דער מחבר פון דער טעאָריע פון רידוסט קוילעלדיק פאַרשפּרייטונג פֿונקציע אַז איז שווער צו מאַטאַמאַטיקאַל באַשרייַבונג, אין אַ זייער גרינג צו שעפּן אַ נומער פון פּעריאָדיש פֿעיִקייטן פון סינוס און קאָסינע, אין דער סומע פון געבן די ערשט פאַרשפּרייטונג.

דער פּרינציפּ פון קאַנווערזשאַן און די מיינונגען פון קאָנטעמפּאָראַריעס

קאָנטעמפּאָראַריעס פון דער געלערנטער - די לידינג מאַטאַמאַטישאַנז פון די פרי nineteenth יאָרהונדערט - האט נישט אָננעמען דעם טעאָריע. די הויפּט אַבדזשעקשאַן איז געווען די האַסקאָמע פון פאָוריער אַז די דיסקאָנטינואָוס פֿונקציע דיסקרייבינג אַ גלייַך שורה אָדער ויסבייג איז טאָרן, עס קענען זיין רעפּריזענטיד ווי אַ סאַכאַקל פון סינוסאָידאַל אויסדרוקן וואָס זענען קעסיידערדיק. ווי אַ בייַשפּיל, באַטראַכטן אַ "שריט" העאַוויסידע: זייַן ווערט איז נול צו די לינקס פון דער ריס און איינער אויף די רעכט. דעם פֿונקציע באשרייבט די אָפענגיקייַט פון עלעקטריש איצטיקן אויף די צייַט בייַטעוודיק פֿאַר די קלאָוזשער קייט. הייַנטצייַטיק טעאָריע אין יענער צייט, האט קיינמאָל געפּלאָנטערט אַזאַ אַ סיטואַציע, ווען אַ דיסקאָנטינואָוס אויסדרוק וואָלט זיין דיסקרייבד דורך אַ קאָמבינאַציע פון קעסיידערדיק, פּראָסט פֿעיִקייטן, אַזאַ ווי עקספּאָונענשאַל, סינוס, לינעאַר אָדער קוואַדראַטיק.

וואָס באַדערד די פראנצויזיש מאַטאַמאַטישאַנז אין די טעאָריע פון פאָוריער?

נאָך אַלע, אויב אַ מאַטעמאַטיקער איז געווען רעכט צו טייַנען, דעריבער, סאַמינג אַ Infinite טריגאָנאָמעטריק פאָוריער סעריע, עס איז מעגלעך צו קריגן אַן פּינטלעך פאַרטרעטונג פון די שריט פון אויסדרוק, אַפֿילו אויב עס האט אַ סכום פון ענלעך טריט. אין די פרי nineteenth יאָרהונדערט, דעם ויסזאָגונג געווען ווילד. אבער טראָץ אַלע די דאָובץ, פילע מאַטאַמאַטישאַנז האָבן יקספּאַנדיד די פאַרנעם פון דעם לערנען פון דעם דערשיינונג, מאָווינג עס ווייַטער פון די טערמאַל קאַנדאַקשאַן שטודיום. אָבער, רובֿ סייאַנטיס געצויגן צו לייַדן די קשיא: "קאן די סאַכאַקל פון די סינוס כוואַליע סעריע קאָנווערגעס צו די פּינטלעך ווערט פון אַ דיסקאָנטינואָוס פֿונקציע?"

קאַנווערדזשאַנס פון פאָוריער סעריע: לעמאָשל

די אַרויסגעבן פון קאַנווערדזשאַנס ריסעס יעדער מאָל איר דאַרפֿן די סוממאַטיאָן פון אַ Infinite סעריע פון נומערן. באַטראַכטן אַ קלאַסיש בייַשפּיל פֿאַר די שכל פון דעם דערשיינונג. קענען איר אלץ דערגרייכן די וואַנט, אויב יעדער שריט איז האַלב די פֿריִערדיקע? רעכן איר זענען צוויי מעטער פון דעם ציל, דער ערשטער שריט נעענטער צו אַרום האַלב וועג, די ווייַטער - דער צייכן פון אַ דרייַ-קוואַרטערס, און נאָך די פינפט, איר וועט באַקומען כּמעט 97 פּראָצענט פון די וועג. אָבער, קיין ענין ווי פילע טריט איר 'ווע געטאן ניט, די בדעה ציל איר דערגרייכן אין אַ שטרענג מאַטאַמאַטיקאַל זינען. ניצן נומעריקאַל חשבונות, מיר קענען באַווייַזן אַז אין די סוף זאל זיין נעענטער צו אַ אַרביטרעראַלי קליין געגעבן דיסטאַנסע. דעם איז עקוויוואַלענט צו אַ דערווייַז דעמאַנסטרייטינג אַז די גאַנץ ווערט פון איין האַלב, 1/4, און אַזוי אויף. י וועט טענד צו אחדות.

די אַרויסגעבן פון קאַנווערדזשאַנס: די רגע קומען, אָדער קיילע פון האר קעלווין

ריפּיטידלי די קשיא איז אויפֿגעשטאַנען אין די שפּעט nineteenth יאָרהונדערט, ווען די פאָוריער סעריע האָבן פּרובירן צו נוצן צו פאָרויסזאָגן די ינטענסיטי פון די עבבס און פלאָווס. אין אַז מאָל, האר קעלווין איז געווען ינווענטאַד מיטל איז אַ אַנאַלאָג קאָמפּיוטער וואָס ערלויבט סיילערז נאַווי און סוחר מאַרינע מאָניטאָר איז אַ נאַטירלעך דערשיינונג. דעם מעקאַניזאַם Defined שטעלן פון פאַסעס און אַמפּליטודעס פון די טיש הייך פון די טיידז און די קאָראַספּאַנדינג צייַט מאָומאַנץ, Carefully געמאסטן אין די פּאָרט איבער די יאָר. יעדער פּאַראַמעטער איז אַ סינוסאָידאַל קאָמפּאָנענט אויסדרוק יאַמ-פלייץ כייץ און איז געווען איינער פון די רעגולער קאַמפּאָונאַנץ. די מעזשערמאַנט רעזולטאַטן זענען ינפּוט צו די קאַמפּיוטינג מיטל האר קעלווין, סינטעז ויסבייג אַז פּרעדיקטעד הייך פון די וואַסער ווי אַ פֿונקציע פון די ווייַטערדיק יאָר. זייער באַלד, די קורוועס זענען ציען אַרויף פֿאַר אַלע די כאַרבערז פון דער וועלט.

און אויב דער פּראָצעס וועט זיין צעבראכן דיסקאָנטינואָוס פֿונקציע?

אין אַז מאָל, עס געווען קלאָר ווי דער טאָג אַז די מיטל פּרידיקטינג אַ טיידאַל פאָכן, מיט פילע עלעמענטן פון די חשבון קענען רעכענען אַ גרויס נומער פון פאַסעס און אַמפּליטודעס, און אַזוי צושטעלן אַ מער פּינטלעך פּראָגנאָז. דאך, עס אויסגעדרייט אויס אַז דעם מוסטער איז ניט באמערקט אין קאַסעס ווו די טיידאַל אויסדרוק אַז וועט זיין סינטיסייזד, קאַנטיינד אַ שאַרף שפּרינגען, אַז איז, זענען דיסקאָנטינואָוס. אין דער געשעעניש אַז די אַפּאַראַט צו אַרייַן דאַטן פון אַ טיש פון צייַט ווייזט, עס קאַלקיאַלייץ ביסל פאָוריער קאָעפפיסיענץ. רעקאָווערינג די אָריגינעל פֿונקציע רעכט צו דער סינוסאָידאַל קאָמפּאָנענט (אין לויט מיט די געפֿונען קאָעפפיסיענץ). די דיסקרעפּאַנסי צווישן די אָריגינעל און די ריקאַנסטראַקטיד אויסדרוק קענען ווערן געמאסטן אין קיין פונט. ווען די איבערחזרן חשבונות און קאַמפּעראַסאַנז קענען זיין געזען אַז די ווערט פון די גרעסטע טעות איז ניט רידוסט. אבער, זיי זענען לאָוקאַלייזד אין דער געגנט קאָראַספּאַנדינג צו די פונט פון בראָך, און קיין אנדערע פונט טענד צו נול. אין 1899, דעם רעזולטאַט איז געווען באשטעטיקט טיערעטיקאַלי יהושע וויללאַרד גיבבס פון יייל אוניווערסיטעט.

קאַנווערדזשאַנס פון פאָוריער סעריע און די אַנטוויקלונג פון מאטעמאטיק ווי אַ גאַנץ

פאָוריער אַנאַליסיס טוט ניט צולייגן צו אויסדרוקן מיט אַ Infinite נומער פון בערסץ אין אַ זיכער מעהאַלעך. אין אַלגעמיין פאָוריער סעריע, אויב דער אָריגינעל פֿונקציע איז רעפּראַזענטאַד דורך די רעזולטאַט פון די פאַקטיש גשמיות מעזשערמאַנץ, שטענדיק קאַנווערדזש. פֿראגן פון קאַנווערדזשאַנס פון דעם פּראָצעס פֿאַר ספּעציפיש קלאסן פון פֿעיִקייטן האָבן געפֿירט צו נייַ צווייגן פון מאטעמאטיק, אַזאַ ווי די טעאָריע פון דזשענראַלייזד פֿעיִקייטן. עס איז פֿאַרבונדן מיט נעמען אַזאַ ווי שוואָרץ, דזש .. מיקוסיńסקי און י המקדש. אונטער דעם טעאָריע, אַ קלאָר און גענוי טעאָרעטיש יקער פֿאַר אַזאַ אויסדרוק האט שוין געגרינדעט ווי די דיראַק דעלטע פֿונקציע (עס באשרייבט די געגנט פון אַ איין געגנט, קאַנסאַנטרייטאַד אין אַ ינפיניטעסימאַל קוואַרטאַל פון די פונט) און "שריט" העאַוויסידע. דורך דעם ווערק פאָוריער סעריע געווארן אָנווענדלעך פֿאַר סאַלווינג יקווייזשאַנז און פּראָבלעמס, וואָס אַרייַנציען ינטואַטיוו קאַנסעפּס: פונט אָפּצאָל, פונט מאַסע, מאַגנעטיק דיפּאָלעס, און די קאַנסאַנטרייטאַד מאַסע אויף די שטראַל.

פאָוריער אופֿן

פאָוריער סעריע, אין לויט מיט די פּרינציפּן פון ינטערפערענסע, אָנהייבן מיט די דיקאַמפּאָוזישאַן פון קאָמפּלעקס Forms זיך סימפּלער. לעמאָשל, אַ ענדערונג אין היץ לויפן רעכט צו זייַן דורכפאָר דורך די פאַרשידן בעריערז פון די היץ ינסאַלייטינג מאַטעריאַל פון ירעגיאַלער פאָרעם אָדער טשאַנגינג ערד ייבערפלאַך - אַ ערדציטערניש, אַ ענדערונג אין די אָרביט פון די סאַלעסטשאַל גוף - די השפּעה פון די פּלאַנאַץ. טיפּיקאַללי, די יקווייזשאַנז דיסקרייבינג פּשוט קלאסישע סיסטעם עלעמענטאַר סאַלווד פֿאַר יעדער יחיד ווייוולענגט. פאָוריער האט געוויזן אַז פּשוט סאַלושאַנז קענען זיין סאַמד אַרויף ווי פֿאַר מער קאָמפּליצירט טאַסקס. אין דער שפּראַך פון מאטעמאטיק, פאָוריער סעריע - אַ מעטאַדאַלאַדזשי פֿאַר די סאַבמישאַן פון אויסדרוק סאַכאַקל פון האַרמאָניק - קאָסינע און סינוס כוואליעס. דעריבער, דעם אַנאַליסיס איז אויך באקאנט אונטער דעם נאָמען "האַרמאָניק אַנאַליסיס".

פאָוריער סעריע - אַ ידעאַל אופֿן צו די "קאָמפּיוטער עלטער"

איידער צו די שאַפונג פון קאָמפּיוטער טעכנאָלאָגיע פאָוריער אופֿן איז דער בעסטער וואָפן אין די אַרסענאַל פון סייאַנטיס ארבעטן מיט די פאָכן נאַטור פון אונדזער וועלט. פאָוריער סעריע אין קאָמפּלעקס פאָרעם אַלאַוז איר צו נישט בלויז סאָלווע פּשוט פּראָבלעמס אַז זענען אַמענאַבלע צו דירעקט אַפּלאַקיישאַן פון נוטאַן ס געזעצן פון מאַקאַניקס, אָבער אויך די פונדאַמענטאַל יקווייזשאַנז. רובֿ פון די דיסקאַוועריז פון נעווטאָניאַן וויסנשאַפֿט פון די nineteenth יאָרהונדערט איז געווארן מעגלעך נאָר רעכט צו דער פאָוריער אופֿן.

פאָוריער סעריע הייַנט

מיט דער אַנטוויקלונג פון פאָוריער יבערמאַכן קאָמפּיוטערס האָבן ריזאַן צו אַ נייַ מדרגה. דעם טעכניק איז פירמלי ענטרענטשט אין כּמעט אַלע fields פון וויסנשאַפֿט און טעכנאָלאָגיע. ווי אַ בייַשפּיל, אַ דיגיטאַל אַודיאָ און ווידעא. זייַן ימפּלאַמענטיישאַן האט שוין געמאכט מעגלעך נאָר דאַנק צו די טעאָריע דעוועלאָפּעד דורך די פראנצויזיש מאַטעמאַטיקער פון די פרי nineteenth יאָרהונדערט. אזוי, דער פאָוריער סעריע אין קאָמפּלעקס פאָרעם האט ערלויבט צו מאַכן אַ ברייקטרו אין דעם לערנען פון ויסווייניקסט פּלאַץ. אין דערצו, עס האט אַפפעקטעד דעם לערנען פון די פיזיק פון סעמיקאַנדאַקטער מאַטעריאַלס און פּלאַזמע, מייקראַווייוו אַקוסטיקס, אָסעאַנאָגראַפי, ראַדאַר, סעיסמאָלאָגי.

טריגאָנאָמעטריק פאָוריער סעריע

אין מאטעמאטיק, אַ פאָוריער סעריע איז אַ וועג פון רעפּריזענטינג אַרבאַטרערי קאָמפּלעקס פֿעיִקייטן ווי אַ סאַכאַקל פון סימפּלער. אין אַלגעמיין קאַסעס, די נומער פון אויסדרוקן זאל זיין Infinite. די גרעסער די נומער גערעכנט אין די כעזשבן, די מער פּינטלעך די לעצט רעזולטאַט איז באקומען. די מערסט פּראָסט נוצן פון פּשוט טריגאָנאָמעטריק קאָסינע אָדער סינוס פֿונקציע. אין דעם פאַל, די פאָוריער סעריע איז גערופֿן טריגאָנאָמעטריק, און דער באַשלוס פון אַזאַ אויסדרוקן - האַרמאָניק דיקאַמפּאָוזישאַן. דעם אופֿן plays אַ וויכטיק ראָלע אין מאטעמאטיק. ערשטער פון אַלע, די טריגאָנאָמעטריק סעריע גיט אַ מיטל פֿאַר די בילד, ווי געזונט ווי די לערנען פון פֿעיִקייטן, עס איז די הויפּט אַפּאַראַט פון די טעאָריע. אין דערצו, עס אַלאַוז אונדז צו סאָלווע אַ נומער פון פּראָבלעמס אין מאַטאַמאַטיקאַל פיזיק. צום סוף, דעם טעאָריע האט קאַנטריביוטיד צו דער אַנטוויקלונג פון מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס, עס האט העכערונג צו אַ נומער פון זייער וויכטיק צווייגן פון מאַטאַמאַטיקאַל וויסנשאַפֿט (טעאָריע פון ינטעגראַלס, די טעאָריע פון פּעריאָדיש פֿעיִקייטן). אין דערצו, די סטאַרטינג פונט פֿאַר דער אַנטוויקלונג פון די ווייַטערדיק טיריז: שטעלט, פֿעיִקייטן פון אַ פאַקטיש בייַטעוודיק, פונקטיאָנאַל אַנאַליסיס, און אויך געלייגט דעם יסוד פֿאַר האַרמאָניק אַנאַליסיס.