פאָרמירונג, וויסנשאַפט
סומע קיובז און זייער חילוק: אַקראָנים Formula קייפל
מאטעמאטיק - איז איינער פון יענע ססיענסעס וואָס זענען יקערדיק צו דער עקזיסטענץ פון מענטשהייַט. כּמעט יעדער אַקציע, יעדער פּראָצעס ינוואַלווז די נוצן פון מאטעמאטיק און זייַן יקערדיק אַפּעריישאַנז. פילע גרויס סייאַנטיס האָבן געמאכט קאָלאָסאַל השתדלות צו ענשור אַז די וויסנשאַפֿט צו מאַכן דעם גרינגער און מער ינטואַטיוו. פאַרשידן טהעאָרעמס און פאָרמולאַס אַקסיאַם וועט געבן סטודענטן צו באַקומען די אינפֿאָרמאַציע און צולייגן וויסן. די מערהייַט פון זיי זענען דערמאנט איבער לעבן.
די מערסט באַקוועם פאָרמולע אַז אַלאַוז סטודענטן און תלמידים צו קאָפּע מיט די ריזיק יגזאַמפּאַלז, Fractions, באַרדאַסדיק און יראַשאַנאַל אויסדרוקן זענען פאָרמולאַס, כולל אַברידזשד קייפל:
1. די סאַכאַקל און חילוק פון קיובז :
ס 3 - ה 3 - דער חילוק;
ק + ל 3 3 - סאַכאַקל.
2. די סאַכאַקל פון די קוב פאָרמולע, ווי געזונט ווי די חילוק צווישן די קוב:
(F + ג) און 3 (ה - ד) 3;
3. דער חילוק פון די סקווערז פון:
מיט 2 - אין 2;
4. די קוואַדראַט פון די סאַכאַקל:
(N, + עם) 2 און ה. ד.
די פאָרמולע איז די סאַכאַקל פון די קיובז איז פּראַקטאַקלי זייער שווער צו מעמערייז און שפּילן. דעם סטעמס פון די אָלטערנייטינג וואונדער אין זייַן דיקאָודינג. שרייב זיי ינקערעקטלי, קאָנפוסינג צו אנדערע פאָרמולאַס.
די סאַכאַקל פון די קיובז איז דיסקלאָוזד ווי גייט:
3 ק + ל 3 = (ק + ל) * (ק 2 - ק * ך + ל 2).
די רגע טייל פון די יקווייזשאַן איז מאל צעמישט מיט אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן אָדער אויסדרוק דיסקלאָוזד די סומע פון די קוואַדראַט און איז צוגעגעבן צו די רגע טערמין, ניימלי, צו «ק * ל» נומער 2. אָבער, די פאָרמולע סומע פון קיובז ריווילז די בלויז וועג. זאל אונדז באַווייַזן די יקוואַלאַטי פון די רעכט און לינקס זייַט.
קומען פאַרקערט, י.ע., פּרווון צו ווייַזן אַז די רגע האַלב (ק + ל) * (ק 2 - ק * ך + ל 2) וועט זיין גלייַך צו די אויסדרוק ק + ל 3 3.
מיר צונעמען די קלאַמערן, מאַלטאַפּלייינג ווערטער. צו טאָן דאָס, ערשטער מערן די «ק» פֿאַר יעדער מיטגליד פון דער צווייטער אויסדרוק:
ק * (ק 2 - ק * ך + ק 2) = ק * ך 2 - ק * (ק * ך) + ק * (ך 2);
דעמאָלט אין דער זעלביקער שטייגער פּראָדוצירן קאַמף מיט אַן אומבאַקאַנט «ל»:
ך * (ק 2 - ק * ך + ק 2) = ל * ק 2 - ך * (ק * ך) + ל * (ך 2);
סימפּליפיינג די ריזאַלטינג אויסדרוק פון די פאָרמולע סומע פון קיובז, אַנטדעקן ברייסאַז, און אין דער זעלביקער צייַט געבן ענלעך טערמינען:
(ק 3 - ק 2 * ך + ק * ך 2), + (ל * ק 2 - ך 2 * ק + ל 3 ) = ק 3 - ק 2 ך, + קל 2 2 + לק - לק 2 + ל 3 = ק 3 - ק 2 ך + ק 2 ך, + קל 2 - קל 2 + ל 3 = ק 3 + ל 3.
דעם אויסדרוק איז גלייַך צו דער אָריגינעל ווערסיע פון די פאָרמולע סומע פון קיובז, און עס איז צו זיין געוויזן.
מיר געפינען די זאָגן פֿאַר די אויסדרוק פון ס 3 - ה 3. דעם מאַטאַמאַטיקאַל פאָרמולע פון אַברידזשד קייפל איז האָט גערופֿן דעם חילוק פון קיובז. עס איז גילוי ווי גייט:
ס 3 - ה 3 = (s - ה) * (s 2 + ה * ד + ה 2).
סימילאַרלי ווי אין די פֿריִערדיקע בייַשפּיל באַווייַזן שטייגער וואָס ריכטן זיך די רעכט און לינקס טיילן. צו טאָן דאָס, אַראָפּנעמען די קלאַמערן, מאַלטאַפּלייינג טערמינען:
פֿאַר אַן אומבאַקאַנט «s»:
ס * (s 2 + S * ה, + ה 2) = (s 2 + S 3 ה, + סט 2);
פֿאַר אַן אומבאַקאַנט «ה»:
ה * (s 2 + S * ה, + ה 2) = (s 2 ה, + סט 2 + ה 3);
די קאַנווערזשאַן און די בראַקאַץ דיסקלאָוזינג דעם חילוק איז באקומען:
ס 3 + S 2 2 ה, + סט - ס 2 ה - ס 2 ה - ה 3 = ס 3 + S 2 ה ס 2 ה - סט, + סט 2 2 - ה 3 = ס 3 - ה 3 - ווי required באַווייַזן.
צו געדענקען וואָס אותיות זענען געשטעלט אויף יקספּאַנשאַן פון דעם אויסדרוק, עס איז נייטיק צו באַצאָלן ופמערקזאַמקייַט צו די וואונדער צווישן ווערטער. אַזוי, אויב איינער אומבאַקאַנט איז צעשיידט פון אן אנדער מאַטאַמאַטיקאַל סימבאָל "-", דעמאָלט אין דער ערשטער קאַנטיקער וועט זיין נעגאַטיוו, און די צווייט - צוויי-פּלוס. אויב ליגן צווישן די קיובז "+" צייכן, דעמאָלט, ריספּעקטיוולי, אַ ערשטער מאַלטאַפּלייער וועט קאַמפּרייז פּלוס און מינוס רגע און דעמאָלט פּלוס.
דעם קענען זיין רעפּריזענטיד אין די פאָרעם פון קליין סקימז:
ס 3 - ה 3 → ( «מינוס") * ( "פּלוס" "פּלוס");
ק + ל 3 3 → ( "פּלוס") * ( "מינוס" "פּלוס").
באַטראַכטן דעם בייַשפּיל:
געגעבן די אויסדרוק (וו - 2), + 3 8. עס זאָל עפענען די בראַקאַץ.
לייזונג:
(וו - 2), + 3 8 קענען זיין רעפּריזענטיד דורך (וו - 2), + 3 2 3
אַקקאָרדינגלי, ווי די סאַכאַקל פון די קיובז, דעם אויסדרוק קענען זיין יקספּאַנדאַד לויט צו די פאָרמולע פון אַברידזשד קייפל:
(וו - 2 + 2) * ((וו - 2) 2 - 2 * (וו - 2) 2 + 2);
דעמאָלט פאַרפּאָשעטערן די אויסדרוק:
וו * (וו 2 - 4W, + 4 - 2 וו, + 4 + 4) = ד * (וו 2 - 6וו, + 12) = וו 3 - 6וו 2 + 12 וו.
אין דעם פאַל, דער ערשטער טייל (וו - 2) 3 קענען אויך זיין געקוקט ווי אַ קוב חילוק:
(ה - ד) = ה 3 3 - 3 * ה 2 * D + 3 * ה * ד 2 - ד 3.
דעריבער, אויב איר עפענען עס אויף דעם פאָרמולע, איר באַקומען:
(וו - 2) 3 = וו 3 - 3 * וו 2 * 2 + 3 * 2 * וו 2 - 2 3 = וו 3 - 6 * וו 2 + 12 וו - 8.
אויב מיר לייגן צו עס די רגע טייל פון דער אָריגינעל יגזאַמפּאַלז, ניימלי, "8", דער רעזולטאַט איז ווי גייט:
(וו - 2), + 8 3 = וו 3 - 3 * וו 2 * 2 + 3 * 2 * וו 2 - 2 3 + 8 = וו 3 - 6 * וו 2 + 12 וו.
אזוי, מיר האָבן געפֿונען אַ לייזונג פון דעם בייַשפּיל אין צוויי וועגן.
עס מוזן ווערן דערמאנט אַז דער שליסל צו הצלחה אין קיין געשעפט, כולל אין סאַלווינג מאַטאַמאַטיקאַל יגזאַמפּאַלז זענען פּערסאַוויראַנס און זאָרג.
Similar articles
Trending Now