מאַטאַמאַטיקאַל מאַטריץ. מאַטריץ קייפל

מער אלטע כינעזיש מאטעמאטיק געניצט אין זייער קאַמפּיאַטיישאַן פּאָסטן אין טאַבולאַר פאָרעם מיט אַ זיכער נומער פון ראָוז און קאָלומנס. דערנאך, ווי מאַטאַמאַטיקאַל אַבדזשעקץ רעפעררעד צו ווי די "מאַגיש קוואַדראַט". כאָטש באקאנט קאַסעס פון די נוצן פון טישן אין די פאָרעם פון טריאַנגלעס, וואָס האָבן ניט געווען וויידלי אנגענומען.

צו דאַטע, אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאַטריץ קאַמאַנלי פֿאַרשטאַנען אָבאָקט רעקטאַנגגיאַלער פאָרעם מיט אַ פּרידיטערמינד נומער פון Columns און סימבאָלס אַז דעפינירן די דימענשאַנז פון די מאַטריץ. אין מאטעמאטיק, אַ פאָרעם פון רעקאָרדינג האט שוין וויידלי געניצט פֿאַר ריקאָרדינג אין אַ סאָליד פאָרעם פון דיפפערענטיאַל סיסטעמען ווי געזונט ווי פון לינעאַר אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַנז. עס איז אנגענומען אַז די נומער פון ראָוז אין די מאַטריץ גלייַך צו די נומער פאָרשטעלן אין די סיסטעם פון יקווייזשאַנז, די נומער פון Columns קאָראַספּאַנדז צו ווי פיל די אומבאַקאַנט מוזן זיין Defined אין די לויף פון די לייזונג.

חוץ דעם פאַקט אַז די מאַטריץ זיך אין די לויף פון זייַן לייזונג לידז צו דערגייונג די אומבאַקאַנט טאָכיק אין די צושטאַנד פון די סיסטעם, עס זענען אַ נומער פון אַלדזשאַבריייק אָפּעראַטיאָנס וואָס זענען דערלויבט צו פירן איבער אַ געגעבן מאַטאַמאַטיקאַל כייפעץ. דעם רשימה כולל די דערצו פון מייטריסיז בעת דער זעלביקער דימענשאַנז. די קייפל פון מייטריסיז מיט צונעמען דימענשאַנז (עס איז מעגלעך צו מערן אַ מאַטריץ מיט איין זייַט בעת אַ נומער פון Columns גלייַך צו די נומער פון ראָוז פון די מאַטריץ אויף די אנדערע זייַט). עס איז אויך ערלויבט צו מערן אַ מאַטריץ דורך אַ וועקטאָר, אָדער אַן עלעמענט אָדער די באַזע רינג (אַנדערש סקיילער).

קאָנסידערינג די מאַטריץ קייפל מוזן זיין ענג מאָניטאָרעד צו שטרענג ערשטער נומער פון Columns גלייַך צו די נומער פון ראָוז פון די רגע. אַנדערש, די קאַמף פון די מאַטריץ איז ניט Defined. לויט צו די הערשן, דורך וועלכע די מאַטריץ-מאַטריץ קייפל, יעדער עלעמענט אין דער נייַ מענגע איז עקוויוואַלענט צו די סאַכאַקל פון די פּראָדוקטן פון קאָראַספּאַנדינג יסודות פון די ראָוז פון די ערשטער מאַטריץ יסודות פון אנדערע קאָלומנס.

פֿאַר קלעריטי, לאָזן אונדז באַטראַכטן אַ משל פון ווי מאַטריץ קייפל אַקערז. נעמען די מאַטריץ א

פעברואַר 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

מערן עס דורך די מאַטריץ ב

3 -2

1 0

4 -3.

דער עלעמענט פון דער ערשטער רודערן פון דער ערשטער זייַל פון די ריזאַלטינג מאַטריץ איז גלייַך צו 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. אַקקאָרדינגלי, אין דער ערשטער רודערן אין די רגע זייַל עלעמענט וועט גלייַך 2 * (- 2), + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), און אַזוי אויף ביז פילונג פון יעדער עלעמענט פון די נייַ מאַטריץ. הערשן מאַטריץ קייפל ינוואַלווז אַז דער רעזולטאַט פון פּראָדוקט MXN מאַטריץ פּאַראַמעטערס דורך די מאַטריץ בעת אַ פאַרהעלטעניש נקסק, ווערט אַ טיש וואָס האט אַ גרייס פון עם רענטגענ ק. ווייַטערדיק דעם הערשן, מיר קענען פאַרענדיקן אַז די פּראָדוקט פון די אַזוי-גערופֿן קוואַדראַט מייטריסיז, ריספּעקטיוולי, פון דער זעלביקער סדר איז שטענדיק Defined.

פון די פּראָפּערטיעס באזעסענע דורך מאַטריץ קייפל זאָל זיין אַלאַקייטיד ווי אַ יקערדיק פאַקט אַז דעם אָפּעראַציע איז ניט קאָממוטאַטיווע. אַז איז דער פּראָדוקט פון די מאַטריץ ב צו ען איז ניט גלייַך צו דער פּראָדוקט פון ען דורך עם אויב אין קוואַדראַט מייטריסיז פון דער זעלביקער סדר איז באמערקט אַז זייער פאָרויס און פאַרקערט פּראָדוקט איז שטענדיק באשלאסן, דיפפערינג בלויז אין דער רעזולטאַט, די רעקטאַנגגיאַלער מאַטריץ ווי זיכער טנאָים זענען נישט שטענדיק מקוים ווערן.

אין מאַטריץ קייפל עס זענען אַ נומער פון פּראָפּערטיעס אַז האָבן אַ קלאָר מאַטאַמאַטיקאַל פּראָאָפס. אַססאָסיאַטיוויטי מאַלטאַפּלייינג מיטל Fidelity ווייַטערדיק מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק: (מן) ק = ב (נק), ווו ב, ען, און ק - אַ מאַטריץ ווייל די פּאַראַמעטערס אין וואָס קייפל איז Defined. דיסטריבוטיוויטי קייפל אַסומז אַז ב (ען + ק) = מן, + מק, (ב, + ן) ק = מק, + נק, ל (מן) = (לם) N + ב (ליין), ווו ל - נומער.

די קאַנסאַקוואַנס פון די פּראָפּערטיעס פון די מאַטריץ קייפל, האָט גערופֿן דעם "אַססאָסיאַטיווע", עס גייט אַז אין אַ פּראָדוקט מיט צווישן דרייַ אָדער מער סיבות, ערלויבט פּאָזיציע אָן די נוצן פון בראַקאַץ.

ניצן די דיסטריבוטיווע פאַרמאָג גיט די געלעגנהייט צו אַנטדעקן ברייסאַז ווען קאַנסידערינג די מאַטריץ אויסדרוקן. ביטע טאָן, אויב מיר עפענען די בראַקאַץ, עס איז נייטיק צו ופהיטן די סדר פון די סיבות.

ניצן די מאַטריץ אויסדרוקן ניט בלויז סאָליד רעקאָרד קאַמבערסאַם סיסטעמס פון יקווייזשאַנז, אָבער אויך פאַסיליטאַטעס די פּראַסעסינג און סאַלושאַנז.