פּאָליהעדראַ. טייפּס פון פּאָליהעדראַ און זייער פּראָפּערטיעס

פּאָליהעדראַ ניט בלויז פאַרנעמען אַ באַוווסט אָרט אין דזשיאַמאַטרי, אָבער אויך פאַלן אין די וואָכעדיק לעבן פון יעדער מענטש. ניט צו דערמאָנען די קינסטלעך Related זאכן אין אַ פאַרשיידנקייַט פון פּאָליגאָנס, סטאַרטינג פון די מאַטשבאַקס און סאָף אַרקאַטעקטשעראַל יסודות אין נאַטור אויך פאַלן קריסטאַלז אין די פאָרעם פון אַ קוב (זאַלץ), פּריסמס (קריסטאַל), פּיראַמיד (סטשעעליטע), אָקטאַהעדראַ (דימענט), אאז"וו . ד.

דער באַגריף פון אַ פּאַליכידראַן, אין דזשיאַמאַטרי טייפּס פון פּאָליהעדראָנס

דזשיאַמאַטרי וויסנשאַפֿט קאַמפּרייזיז סטערעאָמעטרי אָפּטיילונג אַז דילז מיט די קעראַקטעריסטיקס און פּראָפּערטיעס פון פאַרנעם שאַפּעס. דזשיאַמעטריק גוף זייטן זענען געגרינדעט אין דרייַ-דימענשאַנאַל פּלאַץ באַונדאַד דורך פּליינז (פאַסעץ) זענען באקאנט ווי "פּאָליטאָפּעס". טייפּס פון פּאָליהעדראַ האט מער ווי אַ טוץ טרעגערס פון די דיפפערינג נומער און פאָרעם פון פּנימער.

דאך, אַלע פּאָליהעדראַ האָבן פּראָסט פּראָפּערטיעס:

1. זיי אַלע האָבן דרייַ ינטאַגראַל קאַמפּאָונאַנץ: די פּנים (פּאַליגאַנאַל ייבערפלאַך), די שפּיץ (די אַנגלעס געגרינדעט אין דער ערד פאַסעץ קאַמפּאַונד), אַ ברעג (זייַט אָדער שנייַדן שאַפּעס געגרינדעט בייַ דעם קנופּ פון צוויי פּנימער).
2. יעדער פילעק ברעג קאַנעקץ די צוויי, און בלויז צוויי פּנימער וואָס זענען אין באַציונג צו יעדער אנדערער זענען שכייניש.
3. די באַלדזש מיטל אַז דער גוף איז גאָר עריינדזשד אויף בלויז איין זייַט פון די פלאַך אויף וואָס רעסץ איינער פון די פּנימער. די הערשן אַפּלייז צו אַלע פּנימער פֿון די פּאַליכידראַן. די דזשיאַמעטריק שאַפּעס אין האַרט דזשיאַמאַטרי טערמין גערופֿן קאַנוועקס פּאָליהעדראַ. אויסנעמען זענען סטעללאַטע פּאָליהעדראַ וואָס זענען דערייווד פון רעגולער פּאַליגאַנאַל דזשיאַמעטריק ללבער.

פּאָליהעדראַ קענען זיין צעטיילט אין:

1. טייפּס פון קאַנוועקס פּאָליהעדראַ, קאַנסיסטינג פון די ווייַטערדיק קלאסן: קאַנווענשאַנאַל אָדער קלאַסיש (אַ פּריזמע, אַ פּיראַמיד, אַ קעסטל), רעכט (אויך באקאנט ווי פּלאַטאָניק סאָלידס), סעמירעגולאַר (רגע נאָמען - אַרטשימעדעאַן סאָלידס).
2. נאָן-קאַנוועקס פּאָליהעדראָנס (סטעללאַטע).

פּריזמע און זייַן פּראָפּערטיעס

דזשיאַמאַטרי ווי אַ אָפּטייל דזשיאַמאַטרי שטודיום די פּראָפּערטיעס פון דרייַ-דימענשאַנאַל שאַפּעס, טייפּס פון פּאָליהעדראַ (פּריזמע צווישן זיי). פּריזמע גערופֿן דזשיאַמעטריק גוף וואָס האט required צוויי יידעניקאַל פּנימער (אויך באקאנט ווי באַסעס) ליגן אין פּאַראַלעל פּליינז, און N-טה פון די זייַט פּנימער אין די פאָרעם פון פּאַראַללעלאָגראַמס. אין דרייען, די פּריזמע אויך האט עטלעכע ווערייאַטיז, כולל אַזאַ מינים פון פּאָליהעדראַ, אַזאַ ווי:

1. פּאַראַללעלעפּיפּעד - געגרינדעט ווען די באַזע איז אַ פּאַראַללעלאָגראַם - אַ פילעק מיט פּערז פון צוויי אַפּאָוזינג גלייַך אַנגלעס און צוויי פּערז פון פאַרקערט זייטן קאָנגרוענט.
2. פּריסם איז פּערפּענדיקולאַר צו די עדזשאַז פון די באַזע.
3. די גענייגט פּריזמע קעראַקטערייזד דורך ומדירעקט ווינקל (אנדערע ווי 90) צווישן פּנימער און די באַזע.
4. געהעריק קעראַקטערייזד פּריזמע באַסעס אין די פאָרעם פון אַ רעגולער פילעק מיט גלייַך לאַטעראַל זייטן.

די הויפּט פּראָפּערטיעס פון די פּריזמע:

• קאָנגרוענט באַסעס.
• אַלע די עדזשאַז פון די פּריזמע זענען גלייַך און פּאַראַלעל צו יעדער אנדערער.
• אַלע זייַט פּנימער האָבן אַ פאָרעם פון אַ פּאַראַללעלאָגראַם.

פּיראַמיד

פּיראַמיד גערופֿן דזשיאַמעטריק גוף אַז קאַמפּרייזיז אַ באַזע און איינער פון די ען-טה פון די טרייאַנגגיאַלער פּנימער אַז פאַרבינדן אין אַ איין פונט - די שפּיץ. עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז אויב די זייַט פּנימער פֿון די פּיראַמיד זענען רעפּריזענטיד דורך טרייאַנגגאַלז איז required, דעמאָלט דער באַזע קענען זיין ווי אַ טרייאַנגגיאַלער פילעק אָדער קוואַדרילאַטעראַל און פּענטאַגאָנאַל, און אַזוי אויף צו ינפיניטום. אין דעם פאַל, די נאָמען פון דער פּיראַמיד קאָראַספּאַנדז צו אַ פילעק אין די באַזע. למשל, אויב די באַזע איז אַ דרייַעק פּיראַמיד - אַ טרייאַנגגיאַלער פּיראַמיד, קוואַדרילאַטעראַל - פירעקיק, עטק ...

פּיראַמידס - עס קאָנוסאָפּאָדאָבניע פּאָליהעדראַ. טייפּס פון פּאָליהעדראַ פון דעם גרופּע, אין דערצו צו די אויבן, אויך אַרייַננעמען די ווייַטערדיק טרעגערס:

1. רעגולער פּיראַמיד האט יקער פון אַ רעגולער פילעק, און זייַן הייך איז פּראַדזשעקטאַד צו די צענטער פון אַ קרייַז ינסקרייבד אין די באַזע אָדער סירקומסקריבעד אַרום אים.
2. אַ רעקטאַנגגיאַלער פּיראַמיד איז געגרינדעט ווען איינער פון די זייַט עדזשאַז ינערסעקט די באַזע אין אַ רעכט ווינקל. אין אַזאַ אַ פאַל, דעם ברעג אמת אויך באקאנט ווי פּיראַמיד הייך.

פּיראַמיד פּראָפּערטיעס:

• אין די פאַל ווו אַלע די זייַט עדזשאַז קאָנגרוענט פּיראַמידס (די זעלבע הייך), זיי אַלע אָוווערלאַפּ מיט אַ באַזע אין איין ווינקל, און אַרום די באַזע קענען ציען אַ קרייַז מיט די צענטער קאָואַנסיידינג מיט די פּרויעקציע פון די ווערטעקס פון דער פּיראַמיד.
• אויב די באַזע פון דער פּיראַמיד איז אַ רעגולער פילעק, אַלע לאַטעראַל עדזשאַז זענען קאָנגרוענט, און די פּנימער זענען ייסאָסאַליז טרייאַנגגאַלז.

רעגולער פּאַליכידראַן: טייפּס און פּראָפּערטיעס פון פּאָליהעדראַ

אין סטערעאָמעטריקאַל פאַרנעמען אַ ספּעציעל אָרט די דזשיאַמעטריק גוף מיט אַ גאָר גלייַך צו יעדער אנדערער פאַסעץ די ווערטיסעס פון וואָס איז קאָננעקטעד צו די זעלבע נומער פון ריבס. די ללבער זענען גערופֿן פּלאַטאָניק סאָלידס, אָדער רעגולער פּאָליהעדראַ. טייפּס פון פּאָליהעדראַ מיט אַזאַ פּראָפּערטיעס, עס זענען נאָר פינף Figures:

1. טעטראַהעדראָן.
2. העקסאַהעדראָן.
3. אָקטאַהעדראָן.
4. דאָדעקאַהעדראָן.
5. יקאָסאַהעדראָן.

זיין נאָמען רעגולער פּאָליהעדראַ זענען required צו אלטע גריכיש פילאָסאָף פּלאַטאָ דיסקרייבד די דזשיאַמעטריק ללבער אין זייער אַרבעט און צו פאַרבינדן זיי מיט די יסודות פון נאַטור: ערד, וואַסער, פייַער, לופט. פינפט פיגור באַלוינט סימאַלעראַטיז מיט די סטרוקטור פון די אַלוועלט. לויט צו אים, נאַטירלעך דיזאַסטערז אַטאָמס ריזעמבאַל די טייפּס פון רעגולער פּאָליהעדראַ. דאַנק צו זייַן מערסט ספּעקטאַקיאַלער שטריך - סימעטריע, די דזשיאַמעטריק שאַפּעס פון גרויס אינטערעס ניט בלויז פֿאַר די אלטע מאַטאַמאַטישאַנז און פילאָסאָפערס, אָבער אויך פֿאַר אַרקאַטעקץ, פּיינערז און סקאַלפּטערז פון אַלע מאָל. די בייַזייַן פון בלויז 5 מינים מיט אַבסאָלוט סימעטריע פּאָליהעדראַ געהאלטן אַ פונדאַמענטאַל ופדעקונג, זיי אַפֿילו באַלוינט קשר מיט די געטלעך.

העקסאַהעדראָן און זייַן פּראָפּערטיעס

אין די פאָרעם פון העקסאַהעדראָן סאַקסעסערז פּלאַטאָ אנגענומען ענלעכקייַט מיט די סטרוקטור פון די ערד אַטאָמס. פון קורס, איצט גאָר רעפוטעד דעם כייפּאַטאַסאַס, וואָס, אָבער, טוט נישט אַרייַנמישנ זיך מיט די דראַווינגס און מאַדערנאַטי צו צוציען די מחשבות פון געזונט-באקאנט Figures פון זייַן עסטעטיק.

אין דזשיאַמאַטרי, אַ העקסאַהעדראָן, ער ס קובע איז געהאלטן אַ ספּעציעל פאַל פון די קעסטל, וואָס, אין דרייען, איז אַ מין פון פּריזמע. אַקקאָרדינגלי, די פּראָפּערטיעס פֿאַרבונדן מיט קוב פּריזמע פּראָפּערטיעס מיט דעם נאָר חילוק אַז אַלע עדזשאַז און עקן פון די קוב זענען גלייַך. פֿון דעם די ווייַטערדיק פּראָפּערטיעס:

1. אַלע עדזשאַז פון אַ קוב זענען קאָנגרוענט און ליגן אין פּאַראַלעל פּליינז מיט רעספּעקט צו יעדער אנדערער.
2. אַלע פּנימער - קאָנגרוענט סקווערז (פון די קוב פון 6), קיין פון וואָס קענען זיין גענומען ווי די יקער.
3. אַלע אַנגלעס זענען גלייַך ינטערגראַנאַל 90.
4. פון יעדער ווערטעקס האט אַ גלייַך נומער פון ריבס, ניימלי 3.
5. די קוב האט נייַן אַקסעס פון סימעטריע, וואָס אַלע ינערסעקט ביי די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די דייאַגאַנאַלז פון די העקסאַהעדראָן, רעפעררעד צו ווי אַ צענטער פון סימעטריע.

טעטראַהעדראָן

טעטראַהעדראָן - אַ טעטראַהעדראָן מיט עדזשאַז גלייַך אין פאָרעם פון טריאַנגלעס, יעדער ווערטעקס פון וואָס איז די קנופּ פונט פון דרייַ עדזשאַז.

די פּראָפּערטיעס פון אַ רעגולער טעטראַהעדראָן:

1. אַלע די פּנימער פון טעטראַהעדראָן - אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק, וואָס מיטל אַז אַלע די פּנימער פון אַ טעטראַהעדראָן זענען קאָנגרוענט.
2. זינט די באַזע איז אַ רעגולער דזשיאַמעטריק פיגור, אַז איז, עס האט גלייַך זייטן, די פּנימער פֿון די טעטראַהעדראָן און קאַנווערדזש אין דער זעלביקער ווינקל, י.ע. אַלע אַנגלעס זענען גלייַך.
3. סומע פּליינער אַנגלעס אין יעדער פון די ווערטיסעס איז גלייַך צו 180, זינט אַלע אַנגלעס זענען גלייַך, קיין ווינקל פון אַ רעגולער טעטראַהעדראָן 60.
4. יעדער פון די ווערטיסעס פּראַדזשעקטאַד ינטערסעקשאַן פונט פון די כייץ פון די פאַרקערט (אָרטהאָסענטער) פּנים.

אָקטאַהעדראָן און זייַן פּראָפּערטיעס

דיסקרייבינג טייפּס פון רעגולער פּאָליהעדראַ, עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז כייפעץ ווי אַ אָקטאַהעדראָן, וואָס קענען זיין וויזשוואַלי רעפּריזענטיד ווי צוויי גלוד קוואַדרילאַטעראַל באַסעס פון רעגולער פּיראַמידס.

די פּראָפּערטיעס פון די אָקטאַהעדראָן:

1. די זייער נאָמען פון די דזשיאַמעטריק גוף דערציילט די נומער פון זייַן פּנימער. אָקטאַהעדראָן קאַמפּאָוזד פון 8 קאָנגרוענט עקווילאַטעראַל טרייאַנגגאַלז, יעדער פון וואָס איז גלייַך צו די נומער פון ווערטיסעס קאָנווערגענט פּנימער, ניימלי 4.
2. זינט אַלע פּנימער פֿון די אָקטאַהעדראָן זענען גלייַך און זייַן עקן ינטערגראַנאַל, יעדער פון וואָס איז 60, און די סאַכאַקל פון פּליינער אַנגלעס קיין פון ווערטיסעס איז אַזוי 240.

דאָדעקאַהעדראָן

אויב מיר ימאַדזשאַן אַז אַלע די פּנימער פֿון די דזשיאַמעטריק גוף איז אַ רעגולער פּענטאַגאָן, איר באַקומען אַ דאָדעקאַהעדראָן - אַ פיגור פון 12 פּאָליגאָנס.

פּראָפּערטיעס דאָדעקאַהעדראָן:

1. אין יעדער ווערטעקס ינערסעקט צוזאמען דרייַ זייטן.
2. אַלע פּנימער זענען גלייַך און האָבן די זעלבע לענג פון ריבס, און גלייַך געגנט.
3. אין דער דאָדעקאַהעדראָן 15 אַקסעס און פּליינז פון סימעטריע, מיט קיין איין פון זיי פּאַסיז דורך די מיטן פון די שפּיץ פּנים און אַ פאַרקערט ברעג.

יקאָסאַהעדראָן

גלייַך טשיקאַווע ווי דאָדעקאַהעדראָן, יקאָסאַהעדראָן ציפער רעפּראַזענץ די דרייַ-דימענשאַנאַל דזשיאַמעטריק גוף 20 מיט גלייַך זייטן. צווישן די פּראָפּערטיעס רעכט יקאָסאַהעדראָן זענען די ווייַטערדיק:

1. אַלע פּנימער פֿון די יקאָסאַהעדראָן - ייסאָסאַליז טרייאַנגגאַלז.
2. אין יעדער ווערטעקס פון די פּאַליכידראַן קאַנווערדזש פינף פּנים, און די סאַכאַקל פון שכייניש אַנגלעס איז 300 טאַפּס.
3. יקאָסאַהעדראָן איז די זעלבע ווי און דאָדעקאַהעדראָן, 15 אַקסעס און פּליינז פון סימעטריע פּאַסינג דורך די מיטל פּוינץ פון פאַרקערט זייטן.

סעמירעגולאַר פּאָליגאָנס

דערצו פּלאַטאָניק סאָלידס, פּאָליהעדראָנס קאַנוועקס גרופּע אויך כולל אַרטשימעדעאַן סאָלידס, וואָס זענען טראַנגקייטיד רעגולער פּאָליהעדראָנס. טייפּס פון פּאָליהעדראַ אין דעם גרופּע האָבן די ווייַטערדיק פּראָפּערטיעס:

1. דזשיאַמעטריק גוף זענען פּאַירוויסע גלייַך פּנימער פון עטלעכע טייפּס, למשל, טראַנגקייטיד טעטראַהעדראָן איז די זעלבע ווי אַ רעגולער טעטראַהעדראָן, 8 פּנימער, אָבער אין די פאַל גוף 4 אַרטשימעדעאַן פּנימער זענען טרייאַנגגיאַלער שייפּט און 4 - כעקסאַגאַנאַל.
2. אַלע אַנגלעס זענען קאָנגרוענט צו איינער ווערטעקס.

סטעללאַטע פּאָליהעדראַ

טרעגערס מינים נעאָבאָמניה דזשיאַמעטריקאַל ללבער - סטעללאַטע פּאָליהעדראָנס, די פּנימער וואָס ינערסעקט מיט יעדער אנדערע. זיי קענען זיין געגרינדעט דורך אַ מערדזשער פון צוויי רעגולער דרייַ-דימענשאַנאַל ללבער אָדער ווי אַ רעזולטאַט פון די קאַנטיניויישאַן פֿון זייערע פּנימער:.

אזוי, אַזאַ באקאנט סטעללאַטע פּאָליהעדראַ ווי: סטעללאַטע פאָרעם פון אַ אָקטאַהעדראָן, דאָדעקאַהעדראָן, יקאָסאַהעדראָן, קובאָקטאַהעדראַל, יקאָסידאָדעקאַהעדראָן.