לערנען די פּענדזשאַלאַם - ווי צו געפֿינען די צייַט פון אַ פּשוט פּענדזשאַלאַם אַסאַליישאַן

די פאַרשיידנקייַט פון אָססיללאַטאָרי פּראַסעסאַז אַז אַרומרינגלען אונדז, אַזוי פיל אַז איז חידוש - און עס איז עפּעס אַז טוט נישט וואַקלענ זיך? קוים, זינט אַפֿילו גאַנץ ימווואַבאַל כייפעץ, זאָגן אַ שטיין, וואָס איז טויזנטער פון יאָרן איז נאָך, נאָך אָססיללאַטעס פּראַסעסאַז - פּיריאַדיקלי כיץ אַרויף בעשאַס דעם טאָג, ינקריסינג, און ביי נאַכט קולז און שרינקס. און די קלאָוסאַסט משל - ביימער און צווייגן - ריינדזשינג טיירלאַסלי אַלע זיין לעבן. אבער דעמאָלט - שטיין, האָלץ. און אויב איר נאָר ווינט דרוק ריינדזשאַז פון 100 געשיכטע בנין? עס איז באקאנט, למשל, אַז דער שפּיץ אָסטאַנקינסקייַאַ טורעם איז דעפלעקטעד צוריק און אַרויס בייַ 5-12 מעטער, געזונט ווי קיין פּענדזשאַלאַם 500 עם הויך. און ווי ווייַט ווי ינקריסאַז אין גרייס ענלעך קאַנסטראַקשאַן פון טעמפּעראַטור חילוק? דאָ עס איז מעגלעך צו קלאַסיפיצירן און ווייבריישאַן פון מאשינען און מעקאַניזאַמז טאָווערס. נאָר טראַכטן, די פלאַך אין וואָס איר פליען קאַנטיניואַסלי וועריז. דו זאלסט נישט טוישן דיין מיינונג צו פליען? עס איז ניט נייטיק, ווייַל די פלוקטואַטיאָנס - איז די עסאַנס פון דער וועלט אַרום אונדז, מיר קענען נישט באַקומען באַפרייַען פון זיי - זיי קענען נאָר ווערן גענומען אין חשבון און צולייגן די "גוט פֿאַר".

ווי געוויינטלעך, די לערנען פון די מערסט קאָמפּלעקס געביטן פון וויסן (און זיי נאָר טאָן ניט פּאַסירן) הייבט מיט אַן הקדמה צו אַ פּשוט מאָדעל. און עס איז אַ סימפּלער און מער פאַרשטיייק צו דער מערקונג מאָדעל פון די אָססיללאַטאָרי פּראָצעס, ווי די פּענדזשאַלאַם. עס איז דאָ, אין דעם לערנען פון פיזיק, מיר ערשטער הערן דעם מיסטעריעז פראַזע - "צייַט פון אַסאַליישאַן פון אַ פּשוט פּענדזשאַלאַם." פּענדולום - איז די פאָדעם און מאַסע. און וואָס איז דאָס אַזאַ אַ ספּעציעל פּענדזשאַלאַם - מאַטהעמאַטיקס? א זייער פּשוט, דעם פּענדזשאַלאַם איז אַנטיסאַפּייטיד אַז די פאָדעם טוט נישט האָבן די וואָג פון ניט-עקסטענסיבלע, און מאַטעריאַל פונט ווייברייץ אונטער דער השפּעה פון ערלעכקייט. די פאַקט איז אַז יוזשאַוואַלי, קאַנסידערינג אַ פּראָצעס, למשל, די ווייבריישאַנז קענען ניט זיין גאָר פול חשבון פון גשמיות טשאַראַקטעריסטיקס אַזאַ ווי וואָג, ילאַסטיסאַטי, אאז"ו ו אַלע פּאַרטיסאַפּאַנץ אין דער עקספּערימענט. אין דער זעלביקער צייַט, די השפּעה פון עטלעכע פון זיי אין דער פּראָצעס איז נעגלאַדזשאַבאַל. לעמאָשל, אַ פּריאָרי עס איז פֿאַרשטאַנען אַז די פּענדזשאַלאַם וואָג און ילאַסטיסאַטי יאַרן אונטער זיכער באדינגונגען האָבן קיין באמערקט ווירקונג אויף די צייַט פון אַסאַליישאַן פון די מאַטאַמאַטיקאַל פּענדזשאַלאַם איז נעגליגיבלי קליין, אַזוי זייער השפּעה איז יקסקלודיד פון באַטראַכטונג.

פעסטקייַט פון די צייַט פון אַסאַליישאַן פון די פּענדזשאַלאַם, אויב נישט די יזיאַסט קוים באקאנט איז דעם: די צייַט - די צייַט בעשאַס וואָס נעמט אָרט איין גאַנץ אַסאַליישאַן. זאל ס מאַכן אַ צייכן אין איינער פון די עקסטרעם פּוינץ פון באַוועגונג פון לאַסט. איצט יעדער מאָל אַ פונט איז פֿאַרמאַכט, מאכן קאַונטינג די נומער פון גאַנץ אַסאַליישאַנז און טאָן די צייַט פון, זאָגן, 100 ווייבריישאַנז. באַשטימען די געדויער פון איין צייַט איז אַ קנאַקן. מיר פירן אויס דעם עקספּערימענט פֿאַר אַסאַלייטינג אין איין פלאַך פון די פּענדזשאַלאַם אין די ווייַטערדיק קאַסעס:

- פאַרשידענע ערשט אַמפּליטוד;

- פאַרשידענע מאַסע וואָג.

מיר וועט באַקומען סטאַנינג רעזולטאטן אין ערשטער בליק: אין אַלע קאַסעס, די צייַט פון אַ פּשוט פּענדזשאַלאַם אַסאַליישאַן בלייבט אַנטשיינדזשד. אין אנדערע ווערטער, די אַמפּליטוד און די ערשט מאַסע פון די מאַטעריאַל פונט אויף דער געדויער פון די צייַט טאָן ניט יגזערט השפּעה. פֿאַר ווייַטער דיסקוסיע איז בלויז איין דאַונסייד - ווייַל מאַסע הייך ווען דרייווינג טוישן, דעמאָלט דער ריסטאָרינג קראַפט צוזאמען דעם דרך בייַטעוודיק, וואָס איז ומבאַקוועם פֿאַר חשבונות. אַ ביסל אָפּנאַרן - שטופּן פּענדזשאַלאַם אויך אין די טראַנזווערס ריכטונג - עס הייבט צו באַשרייַבן אַ קאַניקאַל ייבערפלאַך, די צייַט ה פון ראָוטיישאַן בלייבט די זעלבע, די גיכקייַט פון באַוועגונג צוזאמען דעם אַרומנעם וו - קעסיידערדיק אַרומנעם, צוזאמען וואָס באוועגט אַ לאַסט ד = 2πר, אַ ריסטאָרינג קראַפט דירעקטעד צוזאמען די ראַדיוס.

דעמאָלט מיר רעכענען די צייַט פון אַסאַליישאַן פון אַ פּשוט פּענדזשאַלאַם:

ה = ד / V = 2πר / V

אויב די לענג פון די פאָדעם ך באטייטיק מער לאַסט גרייס (לפּחות 15-20 מאל), און די פאָדעם ווינקל פון יצר איז קליין (קליין אַמפּליטוד), מיר קענען יבערנעמען אַז די ריסטאָרינג קראַפט פּ איז גלייַך צו די סענטריפּעטאַל קראַפט ף:
פּ = ו = עם * וו * וו / ר

אויף די אנדערע האַנט, די צייַט פון די ריסטאָרינג קראַפט און מאָמענט פון ינערשאַ פון די מאַסע איז גלייַך, און דעמאָלט

פּ * ך = ר * (ב * ג), וואָס ימפּלייז גענומען אין חשבון אַז פּ = ו, די ווייַטערדיק יקווייזשאַן: ר * עם * ג / ל = עם * וו * V / ר

ניט שווער צו געפינען די גיכקייַט פון די פּענדזשאַלאַם: V = ר * √ג / ך.

און איצט געדענקען די זייער ערשטער אויסדרוק פֿאַר די צייַט און פאַרטרעטער די ווערט פון די גיכקייַט:

ה = 2πר / ר * √ג / ך

נאָך טראַנספאָרמאַציע פאָרמולע צייַט נישטיק מאַטאַמאַטיקאַל פּענדזשאַלאַם אַסאַליישאַן אין די לעצט פאָרעם איז ווי גייט:

ה = 2 π √ ל / ג

איצט ביז אַהער עקספּערימענטאַללי באקומען רעזולטאטן פון די זעלבסטשטענדיקייַט פון די אַסאַליישאַן צייַט פון די וואָג פון די מאַסע און אַמפּליטוד האָבן שוין באשטעטיקט אין אַ אַנאַליטיקאַל פאָרעם און טוט ניט ויסקומען צו זיין אַזוי "אַמייזינג", ווי זיי זאָגן, ווי required.

צווישן אנדערע זאכן, טרעאַטינג די יענער אויסדרוק פֿאַר די צייַט פון אַסאַליישאַן פון די מאַטאַמאַטיקאַל פּענדזשאַלאַם, איר קענען זען אַ ויסגעצייכנט געלעגנהייט צו מעסטן די אַקסעלעריישאַן פון ערלעכקייט. עס איז גענוג צו אַסעמבאַל אַ דערמאָנען פּענדזשאַלאַם אין קיין פונט פון די ערד און צו מעסטן די צייַט פון זייַן אַסאַליישאַנז. און אַזוי, גאַנץ אַניקספּעקטידלי, אַ פּשוט און סטראַיגהטפאָרוואַרד פּענדזשאַלאַם האט געגעבן אונדז אַ ויסגעצייכנט געלעגנהייט צו לערנען די פאַרשפּרייטונג פון די געדיכטקייַט פון ערד 'ס סקאָרינקע, אַרויף צו זוכן ערד מינעראַל דיפּאַזאַץ. אבער אַז ס אן אנדער געשיכטע.