ווי צו געפינען די הייך פון די טראַפּעזאָיד?

אין אונדזער לעבן זייער אָפֿט מיר האָבן צו האַנדלען מיט די נוצן פון דזשיאַמאַטרי אין פיר, אַזאַ ווי קאַנסטראַקשאַן. צווישן די מערסט פּראָסט דזשיאַמעטריק שאַפּעס, עס זענען טראַפּעז. און צו ענשור אַז די פּרויעקט איז געווען מצליח און שיין, איר דאַרפֿן געהעריק און פּינטלעך כעזשבן פון די יסודות פֿאַר אַזאַ אַ פיגור.

וואָס איז אַ קייסטאָנע? דעם קאַנוועקס קוואַדרילאַטעראַל וואָס האט אַ פּאָר פון פּאַראַלעל זייטן, רעפעררעד צו ווי די באַזע פון די טראַפּעזאָיד. אבער עס זענען צוויי אנדערע אַספּעקץ אַז פאַרבינדן די גראָונדס. זיי זענען גערופֿן לאַטעראַל. איינער פון די ישוז רילייטינג צו דעם געשטאַלט, עס איז: "ווי צו געפינען די הייך פון די טראַפּעזאָיד" נאָר דאַרפֿן צו צאָלן ופמערקזאַמקייַט צו די הייך - אַ אָפּשניט אַז דיטערמאַנז די דיסטאַנסע פֿון איין באַזע צו אנדערן. עס זענען עטלעכע וועגן צו באַשטימען דעם דיסטאַנסע, דיפּענדינג אויף באקאנט וועריאַבאַלז.

1. באַוווסט קוואַנטאַטיז פון ביידע באַסעס, ב דינאָוט זיי און ק, ווי געזונט ווי די געגנט פון די טראַפּעזאָיד. ניצן די באקאנט וואַלועס צו געפינען די הייך פון די טראַפּעזאָיד, אין דעם פאַל זייער לייכט. ווי איז באקאנט פון די דזשיאַמאַטרי, די טראַפּעזאָיד געגנט איז קאַלקיאַלייטיד ווי די פּראָדוקט פון האַלב די סאַכאַקל פון באַזע און הייך. פֿון דעם פאָרמולע עס קענען לייכט אַרויספירן די געבעטן ווערט. צו טאָן דאָס, צעטיילן דעם שטח אין האַלב די סומע פון גראָונדס. אין די פאָרמולע וואָלט קוק ווי דעם:

ד = ((B + ק) / 2) * ה, דאָ ה = ד / ((B + ק) / 2) = 2 * ד / (B + ק)

2. באַוווסט לענג פון די מידלינע, מיר דינאָוט די, און קוואַדראַט. פֿאַר יענע וואס טאָן ניט וויסן, די מיטל שורה איז די דיסטאַנסע צווישן די מידפּאָינץ פון די זייטן. ווי צו געפינען די הייך פון די טראַפּעזאָיד אין דעם פאַל? לויט צו פאַרמאָג טראַפּעזאָיד, דער מיטן שורה קאָראַספּאַנדז צו האַלב די סומע פון באַסעס, י.ע. די = (ב + ק) / 2. ווידער מיר ריזאָרט צו פאָרמולע קוואַדראַט. ריפּלייסינג העלפט די סומע פון באַזע אויף די ווערט פון די מיטל שורה, מיר קריגן די ווייַטערדיק:

ד = ד * ה

ווי קענען ווערן געזען פון די פאָרמולע באקומען זייער לייכט דידוסט הייך. דיוויידינג די געגנט אויף דער מידלינע פון די ווערט, מיר וועט געפֿינען די אומבאַקאַנט קוואַנטיטי. מיר שרייַבן דעם פאָרמולע:

ה = ד / ד

3. באַוווסט לענג פון איין זייַט פון (ב) און די ווינקל געגרינדעט צווישן אַז זייַט און דער גרעסטער באַזע. די ענטפֿערן צו די קשיא פון ווי צו געפֿינען די הייך פון די טראַפּעזאָיד, איז אויך אין דעם פאַל. באַטראַכטן טראַפּעזאָיד ABCD, ווו אַב און סי זענען די לאַטעראַל זייטן, ווערין אַב = ב. די גרעסטן באַזע איז אַד. די ווינקל געגרינדעט דורך אַב און אַד איז דינאָוטאַד α. פון פונט ב דורכלאָזן די הייך ה אויף די אַד באַזע. איצט באַטראַכטן די ריזאַלטינג דרייַעק אַבף, וואָס איז רעקטאַנגגיאַלער. זייַט אַב איז די היפּאָטענוסע, און בף-דעם פוס. פון פאַרמאָג רעכט דרייַעק פאַרהעלטעניש ווערט קאַטהעטוס און די היפּאָטענוסע קאָראַספּאַנדז צו די ווערט פון די סינוס פון די ווינקל פון די פאַרקערט קאַטהעטוס (בף). דעריבער, קאַנסידערינג די אויבן, צו רעכענען די הייך פון די טראַפּעזאָיד מערן די ווערט פון אַ זיכער אַספּעקט און סינוס פון די ווינקל α. אין אַ פאָרמולע דעם איז ווי גייט:

ה = ב * זינד (α)

4. סימילאַרלי, די פאַל אויב די באקאנט גרייס פון די זייַט און די ווינקל דינאָוטאַד β, געגרינדעט צווישן אַז זייַט און דער קלענערער באַזע. אין סאַלווינג אַזאַ אַ פּראָבלעם, די ווינקל צווישן אַ זייַט פון אַ באקאנט הייך און איז געהאלטן 90 ° - β. פון די פּראָפּערטיעס פון טרייאַנגגאַלז - פאַרהעלטעניש לענג קאַטהעטוס און די היפּאָטענוסע קאָראַספּאַנדז צו די קאָסינע פון די ווינקל סיטשוייטיד צווישן זיי. פֿון דעם פאָרמולע עס איז גרינג צו אַרויסדרינגען הייך ווערט:

ה = ב * קאָס (β-90 °)

5. ווי צו געפינען די הייך פון די טראַפּעזאָיד, אויב באקאנט בלויז צו די ראַדיוס פון די ינסקרייבד קרייַז? פון די דעפֿיניציע פון די קרייַז, עס קאַנסערנז איין פונט פון יעדער באַזע. אין דערצו, די ווייזט זענען אַליינד מיט די צענטער פון די קרייַז. פון דעם עס גייט אַז די דיסטאַנסע צווישן זיי איז דער דיאַמעטער, און אין דער זעלביקער צייַט, די הייך פון די טראַפּעזאָיד. עס קוקט ווי דעם:

ה = 2 * ר

6. אָפֿט עס זענען טאַסקס אַז דאַרפֿן צו געפֿינען די הייך פון אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד. צוריקרופן אַז אַ טראַפּעזאָיד מיט גלייַך זייטן איז גערופֿן אַ ייסאָסאַליז. ווי צו געפינען די הייך פון די ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד? אויב די דייאַגאַנאַלז זענען פּערפּענדיקולאַר הייך איז גלייַך צו האַלב די סאַכאַקל פון די באַסעס.

אבער וואָס צו טאָן אויב די דייאַגאַנאַלז זענען נישט פּערפּענדיקולאַר? באַטראַכטן אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד ABCD. לויט צו זייַן פּראָפּערטיעס, די באַסעס זענען פּאַראַלעל. פון דעם עס גייט אַז די אַנגלעס אין די באַזע וועט זייַן גלייַך. ציען צוויי כייץ בף און סענטימעטער. באַזירט אויף די פאָרעגאָינג, עס קענען זיין אַרגיוד אַז די טריאַנגלעס אַבף און דקם זענען גלייַך, אַז איז, אַף = דם = (אַד - בק) / 2 = (BK) / 2. איצט, באזירט אויף די באדינגונגען פון די פּראָבלעם, דעפינירן די באקאנט קוואַנטאַטיז, און דעריבער געפֿינען הייך, גענומען אין חשבון אַלע די פּראָפּערטיעס פון אַ ייסאָסאַליז טראַפּעזאָיד.