די ווייטיד דורכשניטלעך ווערט - וואָס איז עס און ווי איז עס קאַלקיאַלייטיד?

אין דעם פּראָצעס פון לערנען מאטעמאטיק סטודענטן באַקאַנט מיט דער באַגריף פון אַריטמעטיק מיינען. שפּעטער אין די סטאַטיסטיק און אנדערע וויסנשאַפֿט סטודענטן פּנים און די אנדערע מיט די כעזשבן פון אַוורידזשיז. ווי זיי זאלן זיין, און אַנדערש זייַן פון יעדער אנדערער?

דורכשניטלעך וואַלועס: די טייַטש און חילוק

עס איז ניט שטענדיק פּינטלעך ינדאַקייטערז צושטעלן אַ שכל פון די סיטואַציע. אין סדר צו אַססעסס אַ באַזונדער סיטואַציע, עס איז נייטיק מאל אַנאַלייז אַ ריזיק סומע פון נומערן. און דעמאָלט קומען צו די הילף אַוורידזשיז. זיי לאָזן צו אַססעסס די סיטואַציע אין אַלגעמיין.

פון שולע, פילע אַדאַלץ געדענקען די עקזיסטענץ פון די אַריטמעטיק מיינען. עס ס זייער פּשוט צו רעכענען - די סאַכאַקל פון די סיקוואַנס פון N ווערטער איז צעטיילט דורך ען. אַז איז, אויב עס איז נייטיק צו רעכענען די אַריטמעטיק מיינען פון אַ סיקוואַנס פון וואַלועס 27, 22, 34 און 37, עס איז נייטיק צו באַשליסן די אויסדרוק (27 + 22 + 34 + 37) / 4, זינט די 4 וואַלועס געניצט אין די חשבונות. אין דעם פאַל, די ציל ווערט איז גלייַך צו 30.

אָפֿט אין די שולע יאָר און לערנען די דזשיאַמעטריק מיינען. דער חשבון פון דעם ווערט איז באזירט אויף די יקסטראַקשאַן פון N-הידראָטשלאָריק שורש פון די פּראָדוקט פון N-מיטגלידער. אויב מיר נעמען די זעלבע נומערן: 27, 22, 34 און 37, די כעזשבן רעזולטאַט איז גלייַך צו 29.4.

די האַרמאָניק מיינען אין אַ צווייטיק שולע איז יוזשאַוואַלי ניט אַ ונטערטעניק פון לערנען. דאך, עס איז געניצט גאַנץ אָפֿט. דעם ווערט איז די פאַרקערט פון די אַריטמעטיק מיינען און איז קאַלקיאַלייטיד ווי די וויפלטער פון ן - נומער פון וואַלועס און די סאַכאַקל פון 1 / אַ ₁ + 1 / אַ ₂ + ... + 1 / אַ _ן. אויב איר נאָך נעמען די זעלבע שטעלן פון נומערן פֿאַר די חשבון, די האַרמאָניק צופרידן פון 29.6.

ווייטיד דורכשניטלעך: טשאַראַקטעריסטיקס

אָבער, אַלע פון די קוואַנטאַטיז קענען ניט זיין געניצט אומעטום. למשל, אין עטלעכע סטאַטיסטיק אין די חשבון פון די דורכשניטלעך וואַלועס פון די וויכטיק ראָלע פון אַ "וואָג" פון יעדער נומער געניצט אין חשבונות. די רעזולטאטן זענען מער ינדיקאַטיוו און גילטיק ווי לאָזן פֿאַר מער אינפֿאָרמאַציע. די גרופּע פון וועריאַבאַלז איז דער גענעראַל נאָמען פון "ווייטיד דורכשניטלעך". זיי טאָן ניט גיין צו שולע, אַזוי זיי זענען ווערט קוקן אין מער דעטאַל.

ערשטער פון אַלע, עס זאָל דערציילן איר וואָס איז מענט דורך די "וואָג" פון אַ באַזונדער ווערט. די יזיאַסט וועג צו דערקלערן דעם איז אַ קאָנקרעט בייַשפּיל. צוויי מאָל אַ טאָג אין די שפּיטאָל עס איז אַ גוף טעמפּעראַטור געמאסטן אין יעדער פּאַציענט. פון די 100 פּאַטיענץ אין פאַרשידן שפּיטאָל דיפּאַרטמאַנץ 44 וועט זיין אַ נאָרמאַל טעמפּעראַטור - 36.6 דיגריז. אין אן אנדער 30 וועט זיין געוואקסן ווערט - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, פֿון 3 - 39, און די רוען צוויי - 40. און אויב איר נעמען די אַריטמעטיק מיינען, דעם ווערט איז בכלל אין די שפּיטאָל וועט זיין מער ווי 38 דיגריז! אבער כּמעט האַלב פון די פּאַטיענץ גאָר נאָרמאַל טעמפּעראַטור. און דאָ עס איז מער ריכטיק צו נוצן די ווייטיד דורכשניטלעך ווערט, און די "וואָג" פון יעדער בייַטעוודיק איז די נומער פון מענטשן. אין דעם פאַל, דער רעזולטאַט פון דעם חשבון וועט זיין 37.25 דיגריז. די חילוק איז קלאָר ווי דער טאָג.

אין די פאַל פון די ווייטיד דורכשניטלעך חשבונות פֿאַר די "וואָג" זאל זיין דער נומער פון שיפּמאַנץ געמאכט, די נומער פון עמפּלוייז אין אַ געגעבן טאָג, מענטשן, אין אַלגעמיין, עפּעס וואָס קענען ווערן געמאסטן און השפּעה די לעצט רעזולטאַט.

זגאַל

די ווייטיד דורכשניטלעך ווערט איז קאָראַלייטאַד מיט די אַריטמעטיק מיינען, דיסקאַסט פריער אין דעם אַרטיקל. אָבער, דער ערשטער ווערט, ווי האט שוין געזאגט, אויך נעמט אין חשבון די וואָג פון יעדער נומער געניצט אין די חשבונות. אין דערצו עס זענען אויך ווייטיד דזשיאַמעטריקאַל און האַרמאָניק וואַלועס.

עס איז אן אנדער טשיקאַווע פאַרשיידנקייַט געניצט אין די סעריע פון נומערן. עס איז וועגן ווייטיד מאָווינג דורכשניטלעך. אַז טרענדס זענען קאַלקיאַלייטאַד אויף דער באזע דערפון. אין דערצו צו די וואַלועס זיך און זייער וואָג עס איז אויך געניצט אָפטקייַט. און אין די חשבון פון די דורכשניטלעך ווערט אין עטלעכע פונט אין צייַט עס איז אויך גענומען אין חשבון די ווערט פֿאַר די פרייַערדיק צייַט ינטערוואַלז.

דער חשבון פון די וואַלועס איז נישט צו קאָמפּליצירט, אָבער אין פיר עס איז יוזשאַוואַלי געניצט בלויז קאַנווענשאַנאַל ווייטיד דורכשניטלעך.

די מעטהאָדס פון כעזשבן

אין אַן עלטער פון ומגעצוימט קאָמפּוטעריזאַטיאָן איז ניט נייטיק צו רעכענען אַ ווייטיד דורכשניטלעך מאַניואַלי. אָבער, עס איז נוצלעך צו וויסן די פאָרמולע פֿאַר קאַלקיאַלייטינג אַז עס איז געווען מעגלעך צו קאָנטראָלירן און סטרויערן די רעזולטאטן ווי דארף.

די יזיאַסט וועג וואָלט זיין צו באַטראַכטן די חשבון פון אַ ספּעציפיש בייַשפּיל.

עס איז נייטיק צו געפינען אויס וואָס איז די דורכשניטלעך געצאָלט אין די פאַבריק מיט אַכטונג צו די נומער פון טוערס באקומען עטלעכע האַכנאָסע.

אזוי, דער ווייטיד דורכשניטלעך כעזשבן איז געמאכט ניצן דעם פאָרמולע:

רענטגענ = (אַ ₁ * וו ₁ + אַ ₂ * וו _{2 + ... + אַ ן * וו ן} ) / (וו ₁ + וו ₂ + ... + וו _N)

לעמאָשל, דער חשבון וואָלט זיין:

רענטגענ = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

דאָך, עס איז פיל שוועריקייט אין סדר צו מאַניואַלי רעכענען די ווייטיד דורכשניטלעך. די פאָרמולע פֿאַר קאַלקיאַלייטינג דעם ווערט אין איין פון די מערסט פאָלקס אַפּלאַקיישאַנז פון די פאָרמולאַס - עקססעל - קוקט ווי אַ פֿונקציע סומפּראָדוקט (אַ סעריע פון נומערן, אַ סכום פון ווייץ) / סאַכאַקל (נומער פון וואָג).