יקערדיק קאַנסעפּס פון מאַשמאָעס טעאָריע. די געזעצן פון מאַשמאָעס טעאָריע

פילע מענטשן, ווען פאַסעד מיט דעם געדאנק פון "מאַשמאָעס טעאָריע", דערשראָקן, טראכטן אַז עס איז עפּעס ניט צו פאַרטראָגן, זייער שווער. אבער עס ס אַקטשאַוואַלי ניט אַזוי טראַגיש. הייַנט מיר קוקן אין די יקערדיק קאַנסעפּס פון מאַשמאָעס טעאָריע, לערנען צו סאָלווע פּראָבלעמס דורך באַטאָנען יגזאַמפּאַלז.

וויסנשאַפט

וואָס איז געלערנט אַ צווייַג פון מאטעמאטיק ווי אַ "מאַשמאָעס טעאָריע"? עס הערות פּאַטערנז פון ראַנדאָם געשעענישן און וועריאַבאַלז. פֿאַר די ערשטער מאָל די אַרויסגעבן פון זארגן ססיענטיסץ אין די eighteenth יאָרהונדערט, ווען געלערנט גאַמבלינג. יקערדיק קאַנסעפּס פון מאַשמאָעס טעאָריע - געשעעניש. עס איז קיין פאַקט אַז איז סטייטיד דורך דערפאַרונג אָדער אָבסערוואַציע. אבער וואָס איז דערפאַרונג? אן אנדער יקערדיק באַגריף פון די טעאָריע פון מאַשמאָעס. עס מיטל אַז דעם טייל פון די אומשטאנדן זענען נישט אַקסאַדענאַלי געשאַפֿן געוואָרן, און מיט אַ ציל. מיט אַכטונג צו סערוויילאַנס, עס איז די פאָרשער זיך טוט נישט אָנטייל נעמען אין די פּראַקטיק, אָבער נאָר אַ עדות צו די געשעענישן, עס האט קיין ווירקונג אויף וואָס איז געשעעניש.

געשעענישן

מיר געלערנט אַז די גרונט באַגריף פון די טעאָריע פון מאַשמאָעס - די געשעעניש, אָבער האט נישט באַטראַכטן גריידינג. אַלע פון זיי זענען צעטיילט אין די ווייַטערדיק קאַטעגאָריעס:

• פאַרלאָזלעך.
• אוממעגלעך.
• ראַנדאָם.

ניט קיין ענין וואָס די געשעעניש איז, וואָס איז being watched אָדער Created אין די לויף פון דער עקספּערימענט, זיי זענען אַפפעקטעד דורך דעם גריידינג. מיר פאָרשלאָגן יעדער טיפּ פון טרעפן סעפּעראַטלי.

זיכער געשעעניש

דאס איז אַ פאַקט צו וואָס צו מאַכן די נייטיק שטעלן פון אַקטיוויטעטן. אין סדר צו בעסער אָנכאַפּן די עסאַנס, עס איז בעסער צו געבן אַ ביסל יגזאַמפּאַלז. דאס איז סאַבאָרדאַנייט צו דעם געזעץ און פיזיק, כעמיע, עקאָנאָמיק, און העכער מאטעמאטיק. מאַשמאָעס טעאָריע כולל אַזאַ אַ וויכטיק באַגריף ווי אַ באַטייַטיק געשעעניש. דאָ זענען עטלעכע יגזאַמפּאַלז:

• מיר אַרבעט און באַקומען רימיונעריישאַן אין די פאָרעם פון לוין.
• געזונט דורכגעגאנגען די יגזאַמז, דורכגעגאנגען אַ פאַרמעסט פֿאַר אים צו באַקומען רימיונעריישאַן אין די פאָרעם פון אַרייַנטרעטן צו אַ בילדונגקרייז ינסטיטושאַן.
• מיר האָבן ינוועסטאַד געלט אין די באַנק, באַקומען זיי צוריק אויב נייטיק.

אַזאַ געשעענישן זענען אמת. אויב מיר האָבן מקיים אַלע די נייטיק טנאָים, זיין זיכער צו קריגן די געריכט רעזולטאַט.

אוממעגלעך געשעעניש

איצט מיר באַטראַכטן די יסודות פון דער טעאָריע פון מאַשמאָעס. מיר פאָרשלאָגן צו גיין צו די קלאַריפיקאַטיאָנס אין די ווייַטערדיק טייפּס פון געשעענישן - ניימלי די אוממעגלעך. צו אָנהייבן ויסנעמען די מערסט וויכטיק הערשן - די מאַשמאָעס פון אַ אוממעגלעך געשעעניש איז נול.

פֿון דעם פאָרמולאַטיאָן קענען ניט זיין דעראָגאַטעד אין סאַלווינג פּראָבלעמס. צו אילוסטרירן יגזאַמפּאַלז פון אַזאַ געשעענישן:

• וואסער איז פאַרפרוירן אין אַ טעמפּעראַטור פון פּלוס צען (עס ס אוממעגלעך).
• דער מאַנגל פון עלעקטרע טוט ניט ווירקן די פּראָדוקציע (ווי אוממעגלעך ווי אין די פֿריִערדיקע בייַשפּיל).

מער יגזאַמפּאַלז זענען געגעבן איז ניט נייטיק, ווי דיסקרייבד אויבן זייער קלאר פאַרטראַכטנ זיך די עסאַנס פון דעם קאַטעגאָריע. אוממעגלעך געשעעניש קיינמאָל כאַפּאַנז בעשאַס דער עקספּערימענט אונטער קיין צושטאנדן.

ראַנדאָם געשעענישן

דורך געלערנט די יסודות פון מאַשמאָעס טעאָריע, ספּעציעל אכטונג זאָל ווערן באַצאָלט צו דער געגעבן טיפּ פון געשעעניש. דאס זענען די אָנעס געלערנט דעם וויסנשאַפֿט. ווי אַ רעזולטאַט פון די דערפאַרונג פון עפּעס קענען פּאַסירן אָדער ניט. אין דערצו, די פּרובירן אַ אַנלימאַטאַד נומער פון מאל קענען זיין געטראגן אויס. נאָוטאַבאַל יגזאַמפּאַלז אַרייַננעמען:

• וואָרף די מאַטבייע - עס איז אַן איבערלעבונג, אָדער פּרובירן, אָנווער פון אַן אָדלער - דעם געשעעניש.
• פּולינג די פּילקע פון די טאַש בליינדלי - פּרובירן, איז געווען קאַט רויט פּילקע - דעם געשעעניש און אַזוי אויף.

אַזאַ יגזאַמפּאַלז קענען זיין אַ אַנלימאַטאַד נומער, אָבער, אין אַלגעמיין, זענען צו זיין פֿאַרשטאַנען. צו סאַמערייז און סיסטעמאַטיזירן דער קונה וויסן וועגן די געשעענישן פון אַ טיש. מאַשמאָעס טעאָריע שטודיום בלויז די יענער מין פון אַלע דערלאנגט.

געזעצן

מאַשמאָעס טעאָריע - די וויסנשאַפֿט אַז שטודיום די מעגלעכקייט פון אָנווער פון קיין געשעעניש. ווי די אנדערע, עס האט עטלעכע כּללים. די ווייַטערדיק געזעצן פון מאַשמאָעס טעאָריע:

• די קאַנווערדזשאַנס פון סיקוואַנסיז פון ראַנדאָם וועריאַבאַלז.
• די געזעץ פון גרויס נומערן.

ווען קאַלקיאַלייטינג די מעגלעכקייט פון אַ קאָמפּלעקס קענען ווערן געניצט קאָמפּלעקס פּשוט געשעענישן צו דערגרייכן רעזולטאַטן גרינגער און Faster וועג. עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז די געזעצן פון מאַשמאָעס טעאָריע קענען זיין לייכט פּרוווד מיט די הילף פון עטלעכע פון די טהעאָרעמס. מיר פֿאָרשלאָגן צו אָנהייבן צו באַקומען באַקאַנט מיט די ערשטער געזעץ.

די קאַנווערדזשאַנס פון סיקוואַנסיז פון ראַנדאָם וועריאַבאַלז

באַמערקונג אַז די קאַנווערדזשאַנס פון עטלעכע טייפּס:

• די סיקוואַנס פון ראַנדאָם וועריאַבאַלז קאַנווערדזשאַנס אין מאַשמאָעס.
• כּמעט אוממעגלעך.
• רמס קאַנווערדזשאַנס.
• קאַנווערדזשאַנס אין פאַרשפּרייטונג.

אַזוי, אויף די פליען, עס איז זייער שווער צו אָנכאַפּן די עסאַנס. דאָ זענען זוך אַז וועט העלפן צו פֿאַרשטיין די טעמע. צו אָנהייבן מיט די ערשטער קוקן. די סיקוואַנס איז גערופֿן קאַנווערדזשאַנס אין מאַשמאָעס, אויב די ווייַטערדיק צושטאַנד: N אַפּראָוטשיז ומענדיקייַט, די נומער געזוכט דורך די סיקוואַנס איז גרעסער ווי נול און נאָענט צו די אַפּאַראַט.

גיין צו די ווייַטער מיינונג, כּמעט זיכער. זיי זאָגן אַז די סיקוואַנס קאָנווערגעס כּמעט שורלי צו אַ ראַנדאָם בייַטעוודיק מיט N טענדינג צו ומענדיקייַט, און ר, טענדינג צו אַ ווערט נאָענט צו אחדות.

די ווייַטער טיפּ - אַ קאַנווערדזשאַנס פון רמס. ווען ניצן די סק-וויסן קאַנווערדזשאַנס פון וועקטאָר Random פּראַסעסאַז ראַדוסאַז צו דעם לערנען פון ראַנדאָם קאָואָרדאַנאַט פּראַסעסאַז.

איז געווען די לעצטע טיפּ, לאָזן ס קוק בעקיצער און צו גיין גלייַך צו דער לייזונג פון פּראָבלעמס. קאַנווערדזשאַנס אין פאַרשפּרייטונג האט אן אנדער נאָמען - "שוואַך", דעמאָלט דערקלערן וואָס. שוואַך קאַנווערדזשאַנס - איז די קאַנווערדזשאַנס פון די פאַרשפּרייטונג פֿעיִקייטן אין אַלע פּוינץ פון העמשעכדיקייַט פון די שיעור פאַרשפּרייטונג פֿונקציע.

זייט זיכער צו האַלטן די צוזאָג: שוואַך קאַנווערדזשאַנס איז אַנדערש פון אַלע די אויבן אַז די ראַנדאָם בייַטעוודיק איז ניט Defined אויף די מאַשמאָעס פּלאַץ. דאס איז מעגלעך ווייַל די צושטאַנד איז געגרינדעט אויסשליסלעך ניצן פאַרשפּרייטונג פֿעיִקייטן.

די געזעץ פון גרויס נומערן

גרויס העלפּער אין די דערווייַז פון די געזעץ וועט זיין טהעאָרעמס פון מאַשמאָעס טעאָריע, אַזאַ ווי:

• טשעבישעוו ינאַקוואַלאַטי.
• טשעבישעוו ס טעאָרעם.
• דזשענראַלייזד טשעבישעוו טעאָרעם.
• מאַרקאָוו טעאָרעם.

אויב מיר באַטראַכטן אַלע די טהעאָרעמס, דעמאָלט דער אַרויסגעבן זאל נעמען עטלעכע טענס פון שיץ. מיר האָבן די הויפּט אַרבעט - איז די אַפּלאַקיישאַן פון מאַשמאָעס טעאָריע אין פיר. מיר פאָרשלאָגן איר רעכט איצט און טאָן עס. אבער איידער מיר באַטראַכטן די אַקסיאָמס פון מאַשמאָעס טעאָריע, זיי זענען שליסל פּאַרטנערס אין סאַלווינג פּראָבלעמס.

אַקסיאָמס

פון דער ערשטער, מיר האָבן שוין געזען, ווען גערעדט וועגן די אוממעגלעך געשעעניש. זאל ס געדענקען: די מאַשמאָעס פון אַ אוממעגלעך געשעעניש איז נול. לעמאָשל מיר געגעבן אַ זייער לעבעדיק און מעמעראַבאַל: די שניי אַראָפאַקן בייַ אַ לופט טעמפּעראַטור דרייַסיק דיגריז סעלסיוס.

די רגע איז ווי גייט: אַ זיכער געשעעניש אַקערז מיט מאַשמאָעס אחדות. איצט מיר וועלן ווייַזן ווי עס איז געשריבן מיט די הילף פון מאַטאַמאַטיקאַל שפּראַך: פּ (ב) = 1.

דריט: א ראַנדאָם געשעעניש קען פּאַסירן אָדער נישט, אָבער די מעגלעכקייט איז שטענדיק בייַטן פון נול צו איינער. די נעענטער עס איז צו אחדות, די מער גיכער; אויב די ווערט איז נאָענט צו נול, די מאַשמאָעס איז זייער נידעריק. מיר שרייַבן דעם אין מאַטאַמאַטיקאַל שפּראַך: 0 <פּ (C) <1.

באַטראַכטן די לעצטע, פערט אַקסיאַם, אַז איז: די סאַכאַקל פון די מאַשמאָעס פון צוויי געשעענישן איז גלייַך צו די סאַכאַקל פון זייער פּראַבאַבילאַטיז. שרייב מאַטאַמאַטיקאַל טערמינען: פּ (א + בייטן) = פּ (א), + פּ (ב).

די אַקסיאָמס פון מאַשמאָעס טעאָריע - עס איז אַ פּשוט הערשן אַז וועט נישט זיין שווער צו געדענקען. זאל ס פּרובירן צו סאָלווע עטלעכע פּראָבלעמס, באזירט אויף שוין קונה וויסן.

לאָטעריע בילעט

ערשטער, באַטראַכטן די סימפּלאַסט משל - אַ לאָטעריע. ימאַדזשאַן אַז איר באָוגהט אַ לאָטעריע בילעט פֿאַר גוט גליק. וואָס איז די מאַשמאָעס אַז איר וועט געווינען בייַ מינדסטער צוואַנציק רובל? גאַנץ סערקיאַליישאַן איז ינוואַלווד אין אַ טויזנט טיקיץ, איינער פון וואָס האט אַ פּריז פון פֿינף הונדערט רובל, צען הונדערט רובל, און צוואַנציק און פֿופֿציק רובל, און אַ הונדערט - Five. די אַרבעט פון די טעאָריע פון מאַשמאָעס באזירט אויף ווי צו געפֿינען אַ וועג צו גליק. איצט צוזאַמען מיר אַנאַלייז די באַשלוס אויבן די טאַסקס מיינונג.

אויב מיר דינאָוט דורך א פּריז פון פֿינף הונדערט רובל, דעמאָלט דער מאַשמאָעס פון א איז גלייַך צו 0.001. ווי טאָן מיר באַקומען? נאָר דאַרפֿן די נומער פון "מאַזלדיק" טיקאַץ צעטיילט דורך די גאַנץ נומער (אין דעם פאַל: 1/1000).

אין - אַ געווינס פון דערט רובל, דער מאַשמאָעס וועט זיין גלייַך צו 0.01. איצט מיר האָבן אַקטאַד אין דער זעלביקער וועג ווי די לעצטע קאַמף (10/1000)

C - פּייאָף איז צוואַנציק רובל. געפינען די מאַשמאָעס, עס איז גלייַך צו 0.05.

די מנוחה פון די טיקיץ מיר זענען נישט אינטערעסירט, ווי זייער פּריז געלט איז ווייניקער ווי ספּעסיפיעד אין די צושטאַנד. צולייגן 1/4 אַקסיאַם: די מאַשמאָעס פון ווינינג לפּחות צוואַנציק רובל איז פּ (א), + פּ (ב), + פּ (C). די בריוו פּ דינאָוץ די מאַשמאָעס פון אָנהייב פון דער געשעעניש, מיר אין די פֿריִערדיקע טריט האָבן שוין געפֿונען זיי. עס בלייבט נאָר צו לייגן אַראָפּ די נייטיק דאַטן, די ענטפער מיר באַקומען 0.061. דעם נומער וועט זיין די ענטפֿערן צו די קשיא פון דזשאָבס.

שאַסל

פּראָבלעמס אויף מאַשמאָעס טעאָריע, עס זענען אויך מער קאָמפּליצירט, למשל, נעמען די ווייַטער אַרבעט. איידער איר דעק פון 36 קאַרדס. דיין אַרבעט - צו ציען צוויי קאַרדס אין אַ רודערן, אָן מיקסינג הויפן, דער ערשטער און צווייט קאַרדס מוזן זיין ייסיז, סוץ טאָן ניט ענין.

צו נעמען, געפינען די מאַשמאָעס אַז דער ערשטער קאָרט איז אַ מויז, דעם טיילן דורך פיר און דרייסיק-זעקס. שטעלן עס באַזונדער. מיר באַקומען אַ צווייט קאָרט איז אַ מויז מיט די מאַשמאָעס פון דרייַ הונדערט און דרייַסיק פינפט. די מאַשמאָעס פון די רגע געשעעניש דעפּענדס אויף וואָס קאָרט מיר פּולד דער ערשטער איינער, מיר זענען אינטערעסירט אין, עס איז געווען אַ מויז אָדער ניט. פון דעם עס גייט אַז אין די געשעעניש דעפּענדס אויף די געשעעניש יי

די ווייַטער שריט מיר געפינען די מאַשמאָעס פון סיימאַלטייניאַס ימפּלאַמענטיישאַן, דאס הייסט, מערן א און בי זייער אַרבעט איז ווי גייט: די מאַשמאָעס פון איין געשעעניש געמערט דורך די קאַנדישאַנאַל מאַשמאָעס פון דעם אנדערן, מיר רעכענען, אַסומינג אַז דער ערשטער געשעעניש האט occurred, דאס הייסט, דער ערשטער קאָרט מיר פּולד אַ מויז.

אין סדר צו ווערן אַלע איז קלאָר, געבן די באַשטימונג אַזאַ עלעמענט ווי די קאַנדישאַנאַל מאַשמאָעס פון די געשעעניש. עס איז קאַלקיאַלייטיד דורך אַסומינג אַז געשעעניש א געשען. עס איז קאַלקיאַלייטיד ווי גייט: פּ (ב / א).

מיר פאַרברייטערן די לייזונג צו אונדזער פּראָבלעם: פּ (א _* ב) = פּ (א) _* פּ (ב / א) אָדער פּ (א _* ב) = פּ (ב) _* פּ (א / בייטן). די מאַשמאָעס איז _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) איז קאַלקיאַלייטיד דורך ראַונדינג צו די ניראַסט כאַנדראַדט מיר האָבן: .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0, 82 = 0.09. די מאַשמאָעס אַז מיר ציען אויס צוויי ייסיז אין אַ רודערן איז גלייַך צו 9/100. די ווערט איז זייער קליין, עס גייט אַז די מאַשמאָעס פון געשעעניש פּאַסירונג איז גאָר נידעריק.

פֿאַרגעסן צימער

מיר פאָרשלאָגן מאַכן אויס עטלעכע מער אָפּציעס פון דזשאָבס וואָס שטודיום די טעאָריע פון מאַשמאָעס. עקסאַמפּלעס פון סאַלושאַנז פון עטלעכע פון די אָנעס איר 'ווע געזען אין דעם אַרטיקל, פּרובירן צו סאָלווע די ווייַטערדיק פּראָבלעם: דער יינגל פֿאַרגעסן די טעלעפאָנירן נומער פֿאַר די לעצטע ציפֿער פון זייַן פרייַנד, אָבער זינט די רופן איז געווען זייער וויכטיק, דעמאָלט אנגעהויבן צו קלייַבן זיך יעדער אין דרייַ. מיר דאַרפֿן צו רעכענען די מאַשמאָעס אַז ער וואָלט רופן ניט מער ווי דרייַ מאל. די סימפּלאַסט לייזונג פון דעם פּראָבלעם, אויב איר וויסן די כּללים, געזעצן און אַקסיאָמס פון מאַשמאָעס טעאָריע.

איידער איר זען אַ לייזונג, פּרובירן צו סאָלווע אויף זייער אייגן. מיר וויסן אַז די יענער פיגור זאל זיין פון נול צו נייַן, פֿאַר אַ גאַנץ פון צען וואַלועס. מאַשמאָעס כעזשבן required איז 1/10.

ווייַטער מיר דאַרפֿן צו באַטראַכטן אָפּציעס פֿאַר די אָנהייב פון די געשעענישן, לאָזן אונדז יבערנעמען אַז די יינגל געסט רעכט און וואַן די רעכט, די מאַשמאָעס פון אַזאַ געשעענישן איז גלייַך צו 1/10. די רגע אָפּציע: דער ערשטער רופן צעטל, און די רגע ציל. מיר רעכענען די מאַשמאָעס פון אַזאַ געשעענישן: 9/10 געמערט דורך 1/9 אין די סוף מיר באַקומען ווי 1/10. די דריט אָפּציע: דער ערשטער און צווייט רופן זיך אויס צו זיין די אומרעכט אַדרעס, בלויז דער דריט יינגל איז געווען ווו ער געוואלט. רעכענען די מאַשמאָעס פון אַזאַ געשעענישן: 9/10 געמערט דורך 8/9 און 1/8, מיר קריגן ווי אַ רעזולטאַט פון 1/10. אנדערע אָפּציעס אויף די צושטאַנד פון די פּראָבלעם מיר זענען נישט אינטערעסירט, דעם בלייבט פֿאַר אונדז צו לייגן אַראָפּ די רעזולטאַטן, אין די סוף מיר האָבן אַ 3/10. אַנסווער: די מאַשמאָעס אַז אַ יינגל וואָלט רופן ניט מער ווי דרייַ מאל, גלייַך צו 0.3.

קאַרדס מיט נומערן

איידער איר נייַן קאַרדס, יעדער פון וואָס איז געשריבן אַ נומער 1-9, די נומערן זענען נישט ריפּיטיד. זיי שטעלן אין אַ קעסטל און מישן ונ דורך. איר דאַרפֿן צו רעכענען די מאַשמאָעס אַז די

• ראָולד אַן אַפֿילו נומער;
• אַ צוויי-ציפֿער.

איידער פּראַסידינג צו דער באַשלוס ויסנעמען אַז עם - איז די נומער פון מצליח קאַסעס, און ן - איז די גאַנץ נומער פון אָפּציעס. זאל אונדז געפֿינען די מאַשמאָעס אַז די נומער איז אַפֿילו. איז ניט שווער צו רעכענען אַז אַפֿילו נומערן פון פיר, און עס איז אונדזער עם, אַלע נייַן מעגלעך אָפּציעס, אַז איז, עם = 9. דעמאָלט דער מאַשמאָעס איז גלייַך צו 0.44 אָדער 4/9.

מיר באַטראַכטן די רגע פאַל, די נומער פון וועריאַנץ פון נייַן, און אַ מצליח אַוטקאַם קענען ניט זיין בייַ אַלע, אַז איז, עם איז נול. די מאַשמאָעס אַז די ילאָנגגייטאַד קאָרט וועט אַנטהאַלטן אַ צוויי-ציפֿער נומער, ווי נול.