יקסטרימז פון פֿעיִקייטן - פּשוט שפּראַך וועגן דעם קאָמפּלעקס

צו פֿאַרשטיין וואָס איז די פונט פון עקסטרעמום פון אַ פֿונקציע טוט נישט דאַרפֿן צו וויסן וועגן די בייַזייַן פון דער ערשטער און צווייט דעריוואַט און פֿאַרשטיין זייער גשמיות טייַטש. ערשטער איר דאַרפֿן צו פֿאַרשטיין די ווייַטערדיק:

• עקסטרעם פון די פֿונקציע איז מאַקסאַמייזד, אָדער, קאַנווערסלי, מינאַמייז די ווערט פון די פֿונקציע אין אַ אַרביטרעראַלי קליין קוואַרטאַל;
• ביי די עקסטרעמום זאָל זיין קיין ריס פֿונקציע.

און איצט די זעלבע זאַך, נאָר אין פּשוט שפּראַך. קוקן אין די שפּיץ פון אַ פעדער. אויב די שעפּן פּאַזישאַנד ווערטיקלי שרייבן סוף אַרוף, דעמאָלט רובֿ פון די פּילקע וועט מיטן עקסטרעמום - דעם העכסטן פונט. אין דעם פאַל מיר רעדן וועגן די מאַקסימום. איצט, אויב איר אומקערן די שרייבן סוף אַראָפּ, דעמאָלט דער פּילקע וועט זיין לפּחות סערעדקע שוין פֿעיִקייטן. ניצן די פיגור געגעבן דאָ, ליסטעד קען זיין פאָרשטעלן פֿאַר מאַניפּיאַליישאַן סטיישאַנערי בלייַער. אַזוי עקסטרעם פון די פֿונקציע - עס איז שטענדיק אַ קריטיש פונט: זייַן כייז אָדער לאָוז. די שכייניש טייל פון די דיאַגראַמע קענען זיין אַרביטרעראַלי שאַרף אָדער גלאַט, אָבער עס מוזן עקסיסטירן אויף ביידע זייטן, אָבער אין דעם פאַל, די פונט איז דער שפּיץ. אויב די טשאַרט איז פאָרשטעלן אויף בלויז איין זייַט, די פונט פון דעם עקסטרעמום וועט ניט זיין, אַפֿילו אויב אויף איין זייַט פון די עקסטרעמום באדינגונגען זענען באגעגנט. איצט מיר ונטערזוכן די יקסטרימז פון פֿעיִקייטן פון אַ SCIENTIFIC פונט פון מיינונג. אַזוי אַז די פונט קען ווערן באטראכט אַ עקסטרעמום, עס איז נייטיק און גענוג אַז:

• דער ערשטער דעריוואַט איז גלייַך צו נול אָדער נישט עקסיסטירן אין די פונט;
• דער ערשטער דעריוואַט ענדערונגען צייכן אין דעם פונט.

באדינגונגען באהאנדלט עפּעס אנדערש אין טערמינען פון דעריוואַטיווז פון העכער-סדר פֿונקציע אַז איז דיפפערענטיאַבלע ביי די פונט עס איז גענוג אַז עס זייַן אַ מאָדנע-סדר דעריוואַט, אַניקוואַל צו נול טראָץ דעם פאַקט אַז אַלע דעריוואַטיווז פון אַ נידעריקער סדר און עס זאָל זיין נול. דאס איז די מערסט פּשוט ינטערפּריטיישאַן פון טהעאָרעמס פֿון די טעקסטבוקס פון העכער מאטעמאטיק. אבער עס איז נייטיק צו דערקלערן דעם פונט ווי אַ משל פֿאַר פּראָסט מענטשן. די יקער איז אַ פּראָסט פּאַראַבאָלאַ. אַוצעט ביי די נול פונט עס האט אַ מינימום. גאַנץ אַ ביסל פון מאטעמאטיק:

• דער ערשטער דעריוואַט פון (רענטגענ ^{2) |} = 2 קס, 2 קס פֿאַר די נול פונט = 0;
• די רגע דעריוואַט (2 קס) ^| = 2, פֿאַר די נול פונט 2 = 2.

אַזאַ פּשוט שטייגער ילאַסטרייטיד באדינגונגען דיטערמאַנינג עקסטרעם פון די פֿונקציע פֿאַר די ערשטער סדר און העכער סדר דעריוואַטיווז. איר קענען לייגן צו דעם אַז דער רגע דעריוואַט איז נאָר די זייער דעריוואַט פון מאָדנע סדר, אַניקוואַל צו נול, וואָס איז געווען דערמאנט נאָר אויבן. ווען עס קומט וועגן די יקסטרימז פון אַ פֿונקציע פון צוויי וועריאַבאַלז, די באדינגונגען מוזן זיין באגעגנט פֿאַר ביידע טענות. ווען עס איז אַ גענעראַליזאַטיאָן, דעמאָלט אין דעם קורס זענען די פּאַרטיייש דעריוואַטיווז. וואָס איז נייטיק פֿאַר די עקזיסטענץ פון אַ עקסטרעמום ביי די פונט אַז די צוויי ערשטער דעריוואַטיוועס זענען נול, אָדער לפּחות איינער פון זיי האט נישט עקסיסטירן. פֿאַר גענוג בייַזייַן עקסטרעמום ינוועסטאַגייטאַד אויסדרוק רעפּריזענטינג די פּראָדוקט פון די חילוק פון די רגע סדר און די קוואַדראַט פון די געמישט רגע-סדר דעריוואַט פֿונקציע. אויב דעם אויסדרוק איז גרעסער ווי נול, דעמאָלט דער עקסטרעמום אַקערז, און אויב עס איז גלייַך צו נול, דעמאָלט די קשיא בלייבט עפענען, און די דאַרפֿן צו אָנפירן נאָך שטודיום.