די ריעמאַנן היפּאָטהעסיס. פאַרשפּרייטונג פון הויפּט נומערן

אין 1900, איינער פון די גרעסטע סייאַנטיס פון די לעצטע יאָרהונדערט, דוד Hilbert געמאכט אַ רשימה קאַנסיסטינג פון 23 אַנסאַלווד פּראָבלעמס פון מאטעמאטיק. אַרבעט אויף זיי האט געהאט אַ קאָלאָסאַל פּראַל אויף דער אַנטוויקלונג פון דעם פעלד פון מענטשלעך וויסן. נאָך 100 יאר אין די ליים מאַטאַמאַטיקאַל אינסטיטוט דערלאנגט אַ רשימה פון זיבן פּראָבלעמס, באקאנט ווי די מיללענניום אַבדזשעקטיווז. פֿאַר דעם באַשלוס פון יעדער פון זיי איז געווען געפֿינט די פּריז פון $ 1 מיליאָן.

דער בלויז פּראָבלעם, וואָס איז געווען צווישן די צוויי רשימות פון פּאַזאַלז, פֿאַר סענטשעריז האט ניט געבן מנוחה צו סייאַנטיס, איז געווארן די ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס. זי איז נאָך ווארטן פֿאַר זייַן באַשלוס.

קורץ ביאָגראַפיקאַל אינפֿאָרמאַציע

געאָרג Friedrich בערנהאַרד ריעמאַנן איז געבוירן געוואָרן אין 1826 אין האַנאָווער, אין אַ גרויס משפּחה פון אַ נעבעך פּאַסטער, און געלעבט בלויז 39 יאר אַלט. ער געראטן צו אַרויסגעבן 10 צייטונגען. אָבער, בעשאַס די לעבן פון ריעמאַנן ער געהאלטן אַ סאַקסעסער פון זייַן לערער דזשאָהאַנן גאַוסס. ביי 25 יאר יונג געלערנטער דעפענדעד זייַן טעזיס "יסודות פון דער טעאָריע פון פֿעיִקייטן פון אַ קאָמפּלעקס בייַטעוודיק." שפּעטער ער פאָרמולאַטעד זייַן כייפּאַטאַסאַס, וואָס איז געווארן באַרימט.

פּרימעס

מאטעמאטיק געקומען ווען מענטש געלערנט צו ציילן. דעמאָלט איז אויפֿגעשטאַנען דער ערשטער געדאַנק פון די נומערן, וואָס שפּעטער פּרובירן צו קלאַסיפיצירן. עס האט שוין באמערקט אַז עטלעכע פון זיי האָבן פּראָסט פּראָפּערטיעס. אין באַזונדער, צווישן די נאַטירלעך נומערן עם. י יענע וואָס זענען געניצט אין דעם חשבון (נאַמבערינג) אָדער די דעזיגנייטיד נומער פון זאכן האט שוין אַלאַקייטיד אַ גרופּע פון אַזאַ וואָס זענען צעטיילט בלויז דורך איין און זיך. זיי זענען געווען גערופֿן פּשוט. אַן עלעגאַנט דערווייַז פון די טעאָרעם Infinite שטעלן פון נומערן געגעבן דורך Euclid אין זיין "עלעמענץ". אין דעם מאָמענט, מיר זענען קאַנטיניוינג זייער זוכן. אין באַזונדער, די גרעסטן פון אַ נומער פון באקאנט 2 ^74207281 - 1.

עולער ס פאָרמולע

צוזאמען מיט דעם געדאנק פון ינפיניטעלי פילע פּרימעס Euclid Defined און די רגע טעאָרעם דער נאָר מעגלעך פאַקטאָריזאַטיאָן. לויט צו עס קיין positive ינטאַדזשער איז דער פּראָדוקט פון בלויז איין שטעלן פון פּרימעס. אין 1737, די גרויס דייַטש מאַטעמאַטיקער לעאָנהאַרד עולער אויסגעדריקט ערשטער פון Euclid ס טעאָרעם אויף די ומענדיקייַט פון די פאָרמולע געוויזן אונטן.

עס איז האָט גערופֿן דעם זעטאַ פֿונקציע, ווו ס - אַ קעסיידערדיק און פּ איז אַלע פּשוט וואַלועס. פון עס גלייַך נאכגעגאנגען און האַסקאָמע פון די אייגנארטיקייט פון די יקספּאַנשאַן פון Euclid.

ריעמאַנן זעטאַ פֿונקציע

עולער ס פאָרמולע אויף נעענטער דורכקוק איז גאַנץ מערקווירדיק, ווי געגעבן דורך די פאַרהעלטעניש צווישן די פּשוט און ינטאַדזשערז. נאָך אַלע, אין איר לינקס זייַט זענען געמערט ינפיניטעלי פילע אויסדרוקן אַז אָפענגען בלויז אויף פּשוט, און אין די רעכט סומע איז פֿאַרבונדן מיט אַלע positive ינטאַדזשערז.

ריעמאַנן געגאנגען אויף עולער. אין סדר צו געפֿינען דעם שליסל צו דער פּראָבלעם פון די פאַרשפּרייטונג פון די נומערן, עס איז פּראָפּאָסעד צו דעפֿינירן די פאָרמולע פֿאַר ביידע די פאַקטיש און קאָמפּליצירט בייַטעוודיק. עס איז געווען זי וואס שפּעטער געווארן באקאנט ווי די ריעמאַנן זעטאַ פֿונקציע. אין 1859 דער געלערנטער ארויס אַן אַרטיקל ענטייטאַלד "אויף די נומער פון פּרימעס אַז טאָן ניט יקסיד אַ פּרידיטערמינד ווערט", וואָס סאַמד אַרויף אַלע זייער געדאנקען.

ריעמאַנן פּראָפּאָסעד די נוצן פון אַ נומער פון עולער, קאָנווערגענט פֿאַר אַלע פאַקטיש S> 1. אויב דער זעלביקער פאָרמולע איז געניצט פֿאַר קאָמפּלעקס ס, דעמאָלט דער סעריע וועט קאַנווערדזש פֿאַר קיין ווערט פון די בייַטעוודיק מיט דער עמעס טייל איז גרעסער ווי 1. ריעמאַנן געניצט די אַנאַליטיק קאַנטיניויישאַן פון די פּראָצעדור דורך יקספּאַנדינג די דעפֿיניציע פון זעטאַ (s) פֿאַר אַלע קאָמפּלעקס נומערן, אָבער "טראָוינג" אַפּאַראַט. עס איז ניט מעגלעך, ווייַל אויב ס = 1 זעטאַ פֿונקציע ינקריסאַז צו ומענדיקייַט.

פּראַקטיש זינען

די קשיא ערייזאַז: וואָס איז טשיקאַווע און וויכטיק זעטאַ פֿונקציע, וואָס איז קריטיש אין די ווערק פון ריעמאַנן אויף די נאַל כייפּאַטאַסאַס? ווי איר וויסן, אין דער מאָמענט ניט געפֿונען אַ פּשוט מוסטער אַז באשרייבט די פאַרשפּרייטונג פון הויפּט נומערן צווישן די נאַטירלעך. ריעמאַנן קענען צו דיטעקט אַז די נומער פון פּי (רענטגענ) פון הויפּט נומערן, וואָס זענען ניט העכער צו רענטגענ, איז אויסגעדריקט דורך די פאַרשפּרייטונג פון נאָנטריוויאַל נול זעטאַ פֿונקציע. דערצו, די ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס איז אַ נייטיק צושטאַנד אין סדר צו באַווייַזן צייַטווייַליק יוואַליויישאַנז פון זיכער קריפּטאָגראַפיק אַלגערידאַמז.

די ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס

איינער פון די ערשטער פאָרמולאַטיאָנס פון דעם מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעם, נישט פּראָווען צו דעם טאָג, איז: נישטיק 0 זעטאַ פֿונקציע - קאָמפּלעקס נומערן מיט פאַקטיש טייל גלייַך צו ½. אין אנדערע ווערטער, זיי זענען עריינדזשד אויף אַ גלייַך שורה בעניין ס = ½.

עס איז אויך אַ דזשענראַלייזד ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס, וואָס איז די זעלבע דערקלערונג, אָבער פֿאַר גענעראַליזאַטיאָן פון די זעטאַ-פֿעיִקייטן, וואָס זענען האָט גערופֿן דעם דיריטשלעט (זען. Photo ונטן) ל-פֿעיִקייטן.

אין די פאָרמולע χ (N) - אַ נומעריקאַל כאַראַקטער (מאָד ק).

ריעמאַנן ס דערקלערונג איז די אַזוי גערופֿן נאַל כייפּאַטאַסאַס, ווי האט שוין וועריפיעד פֿאַר קאָנסיסטענסי מיט די יגזיסטינג מוסטער דאַטן.

ווי איך אַרגיוד ריעמאַנן

באַמערקונג דייַטש מאַטעמאַטיקער איז געווען ערידזשנאַלי פאָרמולאַטעד גאַנץ קאַזשוואַלי. די פאַקט איז אַז אין אַז מאָל די געלערנטער איז געגאנגען צו באַווייַזן אַ טעאָרעם אויף די פאַרשפּרייטונג פון הויפּט נומערן, און אין דעם קאָנטעקסט, דעם כייפּאַטאַסאַס טוט ניט האָבן פיל ווירקונג. אָבער, זייַן ראָלע אין אַדרעסינג די פילע אנדערע ישוז איז ריזיק. אַז איז וואָס די ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס פֿאַר איצט פילע סייאַנטיס דערקענען די וויכטיק פון ונפּראָווען מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס.

ווי האט שוין געזאגט, צו באַווייַזן די טעאָרעם אויף די פאַרשפּרייטונג פון די פול ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס איז ניט נייטיק, און גאַנץ לאַדזשיקלי באַווייַזן אַז דער עמעס טייל פון קיין ניט-נישטיק נול פון די זעטאַ פֿונקציע איז צווישן 0 און 1. דעם פאַרמאָג ימפּלייז אַז די סאַכאַקל פון אַלע 0-עם זעטאַ פֿונקציע אַז דערשייַנען אין די פּינטלעך פאָרמולע אויבן, - ענדלעך קעסיידערדיק. פֿאַר גרויס וואַלועס פון רענטגענ, עס קענען אַלע זייַן פאַרפאַלן. דער בלויז מיטגליד פון די פאָרמולע, וואָס וועט בלייַבן אַנטשיינדזשד אַפֿילו בייַ זייער הויך רענטגענ, רענטגענ איז זיך. די מנוחה פון דעם קאָמפּלעקס ווערטער אין פאַרגלייַך מיט אים אַסימפּטאָטיקאַללי פאַרשווינדן. אזוי, דער ווייטיד סאַכאַקל טענדז צו רענטגענ. דעם פאַקט קענען ווערן באטראכט ווי דערווייַז פון דעם אמת פון הויפּט נומער טעאָרעם. אזוי, דער זעראָס פון די ריעמאַנן זעטאַ פֿונקציע אויס אַ ספּעציעל ראָלע. עס איז צו באַווייַזן אַז די וואַלועס קענען ניט ביישטייערן באטייטיק צו די יקספּאַנשאַן פאָרמולע.

ריעמאַנן אנהענגערס

די טראַגיש טויט פון טובערקולאָסיס פּריווענטיד די געלערנטער ברענגען צו די לאַדזשיקאַל סוף פון די פּראָגראַם. אָבער, ער האט גענומען די באַטאָן פון די ד-ו. דע לאַ וואַלי פּאָוססין און זשאַק אַדאַמאַר. ינדיפּענדאַנטלי פון יעדער אנדערער זיי האבן וויטדראָן הויפּט נומער טעאָרעם. האַדאַמאַרד און פּאָוססין געראטן צו באַווייַזן אַז אַלע נאָנטריוויאַל 0 זעטאַ פֿונקציע זענען ליגן ין די קריטיש באַנד.

דאַנק צו די אַרבעט פון די סייאַנטיס, אַ נייַ צווייַג פון מאטעמאטיק - אַנאַליטיקאַל טעאָריע פון נומערן. שפּעטער, אנדערע ריסערטשערז האָבן באקומען אַ ביסל מער פּרימיטיוו דערווייַז פון די טעאָרעם איז געווען ארבעטן אין רוים. אין באַזונדער, פּאַל Erdos און אַטלע סעלבערג עפֿן אַפֿילו קאָנפירמינג זייַן העכסט קאָמפּליצירט קייט פון לאָגיק, ניט דאַרפן די נוצן פון קאָמפּלעקס אַנאַליסיס. אָבער, אין דעם פונט דער געדאַנק פון ריעמאַנן דורך עטלעכע וויכטיק טהעאָרעמס האָבן שוין פּראָווען, כולל די אַפּראַקסאַמיישאַן פון די פילע פֿעיִקייטן פון נומער טעאָריע. אין קשר מיט דעם נייַ אַרבעט Erdos און אַטלע סעלבערג כמעט עפּעס ניט אַפפעקטעד.

איינער פון די סימפּלאַסט און רובֿ שיין זאָגן פון די פּראָבלעם האט שוין געפֿונען אין 1980 דורך דאָנאַלד נומאַן. עס איז געווען באזירט אויף די געזונט-באקאנט קאַוטשי טעאָרעם.

טהרעאַטענעד אויב ריעמאַנן ס כייפּאַטאַסאַס איז די באזע פון מאָדערן קריפּטאָגראַפי

דאַטע ענקריפּשאַן ימערדזשד מיט די אויסזען פון אותיות, אָדער גאַנץ, זיי זיך זאל זיין געקוקט ווי די ערשטער קאָד. אין דעם מאָמענט, עס איז אַ גאַנץ נייַ גאַנג פון דיגיטאַל קריפּטאָגראַפי, וואָס איז פאַרקנאַסט אין דער אַנטוויקלונג פון ענקריפּשאַן אַלגערידאַמז.

פּשוט און "סעמיסימפּלע" נומער עם. י יענע וואָס זענען בלויז צעטיילט אין צוויי אנדערע נומערן פון די זעלבע סאָרט, זענען די יקער פון אַ ציבור שליסל סיסטעם, באקאנט ווי רסאַ. עס האט אַ ברייט אַפּלאַקיישאַן. אין באַזונדער, עס איז געניצט אין דעם דור פון אַ עלעקטראָניש כסימע. אויב מיר רעדן אין טערמינען פון די בנימצא "טשייַניק", דער ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס אַסערץ די עקזיסטענץ פון די סיסטעם אין די פאַרשפּרייטונג פון הויפּט נומערן. אזוי, באטייטיק רידוסט קעגנשטעל פון קריפּטאָגראַפיק שליסלען, אויף וואָס דעפּענדס די זיכערקייַט פון אָנליין טראַנזאַקשאַנז אין E- האַנדל.

אנדערע אַנסאַלווד מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס

גאַנץ אַרטיקל איז כדאי צו דיוואָוטינג אַ ביסל ווערטער צו אנדערע טאַסקס פון די מאַלעניאַם. די אַרייַננעמען:

• יקוואַלאַטי פון קלאסן פּ און נפּ. די פּראָבלעם איז פאָרמולאַטעד ווי גייט: אויב אַ positive ענטפער צו אַ געגעבן קשיא איז וועריפיעד אין פּאַלינאָומיאַל צייַט, דעמאָלט איז עס אמת אַז ער זיך די ענטפֿערן צו דעם קשיא קענען זייַן געפֿונען געשווינד?
• Hodge האַשאָרע. אין פּשוט ווערטער עס קענען זיין סטייטיד ווי גייט: פֿאַר עטלעכע טייפּס פון פּראָדזשעקטיווע אַלדזשאַבריייק מאַניפאָלדס (ספּייסיז) Hodge סייקאַלז זענען קאַמבאַניישאַנז פון אַבדזשעקס אַז האָבן אַ דזשיאַמעטריק ינטערפּריטיישאַן, דאס הייסט אַלדזשאַבריייק סייקאַלז ...
• פּאָינקאַרé האַשאָרע. עס איז די בלויז פּראָווען אין דער מאָמענט מאַלעניאַם פּראָבלעמס. לויט צו עס קיין דרייַ-דימענשאַנאַל כייפעץ ווייל ספּעציפיש פּראָפּערטיעס פון די 3-דימענשאַנאַל קויל, די קויל מוזן זיין פּינטלעך צו דעפאָרמאַטיאָן.
• האַסקאָמע פון די קוואַנטום יאַנג - מיללס טעאָריע. מיר דאַרפֿן צו באַווייַזן אַז קוואַנטום טעאָריע, שטעלן פאָרויס דורך די סייאַנטיס צו די פּלאַץ ר ^4, עס איז אַ 0-מאַסע כיסאָרן פֿאַר קיין פּשוט קאַלאַבריישאַן פון אַ סאָליד גרופּע דזשי
• די כייפּאַטאַסאַס פון די בערטש - סוויננערטאָן-דיער. דאס איז אן אנדער פּראָבלעם וואָס איז באַטייַטיק צו קריפּטאָגראַפי. עס קאַנסערנז די יליפּטיקאַל קורוועס.
• די פּראָבלעם פון די עקזיסטענץ און סמודנאַס פון סאַלושאַנז פון די נאַוויער - Stokes יקווייזשאַנז.

איצט איר וויסן די ריעמאַנן כייפּאַטאַסאַס. אין פּשוט ווערטער, מיר האָבן פאָרמולאַטעד און עטלעכע פון די אנדערע אַבדזשעקטיווז פון די מאַלעניאַם. די פאַקט אַז זיי וועט זיין ריזאַלווד אָדער עס איז פּרוווד אַז זיי האָבן קיין לייזונג - עס 'ס אַ ענין פון צייַט. און דעם איז אַנלייקלי צו האָבן צו וואַרטן צו לאַנג, ווי די מאטעמאטיק זענען ינקריסינגלי ניצן קאַמפּיוטיישאַנאַל מאַכט פון קאָמפּיוטערס. אָבער, ניט אַלץ איז אונטער צו די קונסט און צו סאָלווע SCIENTIFIC פּראָבלעמס בפֿרט ריקווייערז ינטוישאַן און שעפֿערישקייט.