די גאָלדען ראַטיאָ - אַ ... גאָלדען אָפּטיילונג פּיראַמידס. די פאָרמולע פון די גאָלדען אָפּטיילונג

דזשיאַמאַטרי - גענוי און קאָמפּליצירט וויסנשאַפֿט אַז ווען אַלע פון דעם איז אַ מין פון קונסט. שורה, די פלאַך, די פּראַפּאָרשאַנז - אַלע דעם העלפּס צו מאַכן אַ פּלאַץ פון טאַקע ווונדערלעך זאכן. און אַדלי גענוג, דעם איז באזירט אויף די דזשיאַמאַטרי פון עס אין אַ פאַרשיידנקייַט פון זייַן Forms. אין דעם אַרטיקל מיר וועט קוקן אין איין זייער ומגעוויינטלעך זאַך, וואָס איז גלייַך קאָננעקטעד מיט אים. גאָלד אָפּטיילונג - דאָס איז די דזשיאַמעטריק צוגאַנג, וואָס וועט זיין דיסקאַסט.

פאָרעם פון די כייפעץ און זייַן מערקונג

ניצערס זענען גיידיד מערסטנס אויף די פאָרעם פון די כייפעץ אין סדר צו דערקענען עס צווישן די מיליאַנז פון אנדערע. אַז פאָרעם מיר באַשליסן וואָס אַז זאַך איז אין פראָנט פון אונדז אָדער שטייט אַוועק. מיר ערשטער באַקומען צו וויסן מענטשן אויף גוף פאָרעם און פּנים. דעריבער, מיר קענען קאָנפידענטלי פעסטשטעלן אַז די פאָרעם זיך, זייַן גרייס און טיפּ - איינער פון די מערסט וויכטיק זאכן אין אַ מענטש 'ס מערקונג.

פֿאַר מענטשן וואס פאָרעם וואָס אַנדערש איז פון אינטערעס פֿאַר צוויי הויפּט סיבות: אָדער עס איז אַ נייטיקייַט דיקטייטאַד דורך לעבן, אָדער אַנדערש גערופֿן עסטעטיש פאַרגעניגן פון די שיינקייט. דער בעסטער וויסואַל מערקונג און די חוש פון האַרמאָניע און שיינקייט אָפֿט קומט ווען איין אַבזערווז די פאָרעם געניצט אין די קאַנסטראַקשאַן פון אַ סימעטריע און אַ ספּעציעל שייכות, וואָס איז גערופֿן די גאָלדען פאַרהעלטעניש.

דער באַגריף פון די גאָלדען אָפּטיילונג

אַזוי, די גאָלדען אָפּטיילונג - אַ גאָלדען מיינען, וואָס איז אויך אַ האַרמאָניק אָפּטייל. אין סדר צו דערקלערן דעם מער קלאר, באַטראַכטן עטלעכע באַזונדער פאָרעם. ניימלי, די פאָרעם איז עפּעס די גאנצע, געזונט און גאַנץ, אין דרייען, שטענדיק באשטייט פון עטלעכע טיילן. די פּאָרשאַנז ביסט מסתּמא צו האָבן פאַרשידענע טשאַראַקטעריסטיקס, לפּחות פאַרשידענע סיזעס. אבער אַזאַ דימענשאַנז זענען שטענדיק אין אַ זיכער פאַרהעלטעניש, ביידע צווישן זיך און אין באַציונג צו די גאַנץ.

אַזוי, אין אנדערע ווערטער, מיר קענען זאָגן אַז די גאָלדען פאַרהעלטעניש - די פאַרהעלטעניש פון צוויי קוואַנטאַטיז, וואָס האט זייַן אייגן פאָרמולע. ניצן דעם פאַרהעלטעניש צו שאַפֿן Forms העלפּס צו מאַכן עס ווי שיין און כאַרמאָוניאַס צו די מענטשלעך אויג.

פון די אלטע געשיכטע פון די גאָלדען אָפּטיילונג

די פאַרהעלטעניש פון די גאָלדען אָפּטיילונג איז אָפֿט געניצט אין פילע פאַרשידענע געביטן פון לעבן הייַנט. אבער די געשיכטע פון דער טערמין גייט צוריק צו אלטע צייטן ווען ינפאַנסי אַזאַ ססיענסעס ווי מאטעמאטיק און פֿילאָסאָפֿיע. ווי אַ SCIENTIFIC באַגריף פון די גאָלדען אָפּטיילונג געקומען אין נוצן אין די צייַט פון פּיטהאַגאָראַס, ניימלי אין דעם ווי יאָרהונדערט בק. אבער אַפֿילו איידער דער וויסן פון אַזאַ אַ פאַרהעלטעניש, אין פיר, געניצט אין אלטע מצרים און בבל. א סטרייקינג זאָגן פון דעם זענען די פּיראַמידס, וואָס זענען געניצט פֿאַר די קאַנסטראַקשאַן פון פּונקט אַזאַ אַ גאָלדען פּראָפּאָרציע.

אַ נייַ צייַט

די רענעסאַנס איז געווען אַ נייַ אָטעם פֿאַר די האַרמאָניק אָפּטייל, ספּעציעל דאַנק צו לעאָנאַרדאָ דאַ ווינטשי. דעם שייכות איז ינקריסינגלי אנגעהויבן צו נוצן אין די שווער חכמות, אַזאַ ווי דזשיאַמאַטרי, ווי ווויל ווי אין קונסט. ססיענטיסץ און קינסטלער האָבן ווערן מער דיפּלי לערנען די גאָלדען אָפּטיילונג און שאַפֿן ביכער וואָס אַדרעס דעם אַרויסגעבן.

איינער פון די מערסט וויכטיק היסטארישע אַרבעט שייך צו די גאָלדען פאַרהעלטעניש, - אַ בוך פון לוקע פּאַנטשאָלי גערופֿן "געטלעך פּראָפּאָרציע". היסטאָריאַנס כאָשעד אַז די אילוסטראציעס אין דעם בוך זענען געמאכט דורך לעאָנאַרדאָ דאַ ווינטשי.

די מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק פון די גאָלדען פאַרהעלטעניש

מאטעמאטיק גיט אַ זייער קלאָר דעפֿיניציע פון פּראָפּאָרציע, וואָס זאגט אַז עס איז די יקוואַלאַטי פון צוויי ריישיאָוז. מאַטאַמאַטיקלי, דעם קענען זיין אויסגעדריקט אין דעם יקווייזשאַן: א: ב = אַ: ד, ווו אַ, ב, C, ד - איז אַ זיכער ווערט.

אויב מיר באַטראַכטן די פּראָפּאָרציע פון די אָפּשניט, צעטיילט אין צוויי טיילן, עס קענען טרעפן בלויז אַ ביסל סיטואַטיאָנס:

• די אָפּשניט איז צעטיילט אין צוויי לעגאַמרע גלייַך פּאַרץ, און דעריבער אַב: אַק = אַב: בק, אויב אַב - דעם איז די פּינטלעך אָנהייב און סוף פון די אָפּשניט, און C - פונט, וואָס דיוויידז די אָפּשניט אין צוויי גלייַך טיילן.
• די אָפּשניט איז צעטיילט אין צוויי אַניקוואַל טיילן, וואָס קענען זיין אין די פאַרשידענע פּראַפּאָרשאַנז צו יעדער אנדערע, וואָס מיטל אַז זיי זענען גאָר אויס פון פּראָפּאָרציע.
• די אָפּשניט איז צעטיילט אַזוי אַז אַב: אַק = אַק: זונטיק

ווי פֿאַר די גאָלדען אָפּטיילונג, עס איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו די לענג פון די אָפּטייל אין אַניקוואַל טיילן צווישן זיך, ווען די גאנצע אָפּשניט רעפערס צו די רובֿ טייל, ווי די זייער גרויס טייל רעפערס צו דער קלענערער איינער. עס איז אן אנדער פאָרמולאַטיאָן: קלענערער אָפּשניט רעפערס צו די אַזוי גרויס ווי די גרעסערע די גאנצע אָפּשניט. אין מאַטאַמאַטיקאַל ווערטער עס איז ווי גייט: א: ב = ב: C אָדער C: ב = ב: אַ. עס איז דעם מין פון אַ פאָרמולע פון די גאָלדען אָפּטיילונג.

די גאָלדען ראַטיאָ אין נאַטור

גאָלדען אָפּטיילונג, יגזאַמפּאַלז פון וואָס מיר איצט באַטראַכטן דערציילט צו די ניט צו גלייבן דערשיינונג פון נאַטור. דאס איז אַ זייער שיין בייַשפּיל פון וואָס מאַט - עס 'ס נישט נאָר נומערן און פאָרמולאַס, און וויסנשאַפֿט, וואָס האט מער ווי אַ פאַקטיש אָפּשפּיגלונג פון נאַטור און אונדזער לעבן אין אַלגעמיין.

פֿאַר לעבעדיק אָרגאַניזאַמז איז איינער פון די הויפּט טאַסקס פון לעבן - עס איז גראָוט. אַזאַ אַ פאַרלאַנג צו נעמען זייער אָרט אין פּלאַץ, אין פאַקט, געטראגן אויס אין עטלעכע Forms - אַ פאַרגרעסערן אַרויף כּמעט האָריזאָנטאַל ספּרעאַדינג צוזאמען די ערד אָדער קאָקקלינג אויף עטלעכע שטיצן. און קיין ענין ווי עס איז ניט צו גלייבן, פילע געוויקסן וואַקסן אין לויט מיט די גאָלדען פאַרהעלטעניש.

אן אנדער כּמעט ניט צו גלייבן פאַקט - איז די פאַרהעלטעניש פון די גוף ליזאַרדס. זייער גוף קוקט גאַנץ וווילגעפֿעלן צו די מענטשלעך אויג, און דאָס איז מעגלעך דאַנק צו די גאָלדען פאַרהעלטעניש. צו זיין מער גענוי, זייער עק לענג רעפערס צו די לענג פון די גאנצע גוף ווי אַ 62: 38.

טשיקאַווע Facts וועגן די כּללים פון די גאָלדען אָפּטיילונג

גאָלד אָפּטיילונג - דאָס איז באמת אַן ניט צו גלייבן באַגריף, וואָס מיטל אַז איבער געשיכטע מיר קענען טרעפן אַ פּלאַץ פון טאַקע טשיקאַווע Facts וועגן דער זעלביקער פּראָפּאָרציע. מיר פאָרשטעלן איר עטלעכע פון זיי:

• די גאָלדען פאַרהעלטעניש זענען אַקטיוולי געניצט אין די קאַנסטראַקשאַן פון די פּיראַמידס. לעמאָשל, וועלט-באַרימט טוטאַנכאַמון און טשעאָפּס ערעקטעד ניצן אַזאַ אַ באַציונג. און די גאָלדען אָפּטיילונג פון דער פּיראַמיד נאָך בלייבט אַ מיסטעריע, ווייַל צו דעם טאָג טוט ניט וויסן קאַזשוואַלי אָדער ספּעסיפיקאַללי אויסדערוויילט אַזאַ דימענשאַנז צו זייער באַסעס און כייץ.
• די הערשן פון די גאָלדען אָפּטיילונג איז קלאר קענטיק אין די Facade פון די פּאַרטהענאָן - איינער פון די מערסט שיין בנינים אין די אַרקאַטעקטשער פון אלטע גריכנלאנד.
• דער זעלביקער אַפּלייז צו די בנין פון די קאַטהעדראַל פון נאָטרע דאַמע (נאָטרע-דאַמע דע פּאַריז), עס איז ניט נאָר Facades, אָבער אויך אנדערע טיילן פון די ביניען ערעקטעד אויף דער באזע פון דעם ניט צו גלייבן פּראָפּאָרציע.
• די רוסישע אַרקאַטעקטשער קענען זייַן געפֿונען פילע יגזאַמפּאַלז פון ניט צו גלייבן בנינים, אין פול העסקעם מיט די גילדענע אָפּטיילונג.
• כאַרמאָוניאַס אָפּטייל אויך טאָכיק צו די מענטשלעך גוף, און דעריבער די סקולפּטור, דער הויפּט די סטאַטועס פון מענטשן. אַזאַ ווי אַפּאָללאָן בעלוועדערסקי - סטאַטוע, ווו הייך פון די אַמביליקאַל שורה איז צעטיילט אין די גאָלדען אָפּטיילונג.
• געמעל - אַ אַנדערש געשיכטע, ספּעציעל ווען איר באַטראַכטן די ראָלע פון לעאָנאַרדאָ דאַ ווינטשי אין דער געשיכטע פון דער גאלדענער פאַרהעלטעניש. זיין באַרימט מאָנאַ ליסאַ, פון קורס, איז אונטערטעניק צו דעם געזעץ.

גאָלדען סעקשאַן אין די מענטשלעך גוף

אין דעם אָפּטיילונג, מיר מוזן דערמאָנען אַ זייער באַטייַטיק מענטש - ניימלי, ש זעיסינג. א דייַטש פאָרשער וואס האט געטאן אַ גרויס אַרבעט אין די פעלד פון לערנען פון די גאָלדען פאַרהעלטעניש. ער ארויס אַ אַרבעט ענטייטאַלד "עסטעטיש סטודיעס". אין זיין אַרבעט ער דערלאנגט די גאָלדען אָפּטיילונג ווי אַן אַבסאָלוט באַגריף אַז איז וניווערסאַל פֿאַר אַלע דערשיינונגען ביידע אין נאַטור און אין קונסט. דאָ מיר קענען צוריקרופן די גאָלדען אָפּטיילונג פּיראַמידס צוזאמען מיט כאַרמאָוניאַס פּראָפּאָרציע פון די מענטשלעך גוף און אַזוי אויף.

עס זעיסינג קענען צו באַווייַזן אַז די גאָלדען פאַרהעלטעניש, אין פאַקט, האָבן אַ דורכשניטלעך סטאַטיסטיש געזעץ פֿאַר די מענטשלעך גוף. דאס האט שוין געוויזן אין פיר, ווייַל בעשאַס זיין אַרבעט ער האט צו מעסטן אַ פּלאַץ פון מענטש ללבער. היסטאָריאַנס שאַצן אַז מער ווי צוויי טויזנט מענטשן גענומען אָנטייל אין דעם עקספּערימענט. לויט צו דעם לערנען זעיסינג, די הויפּט גראדן פון די גאָלדען פאַרהעלטעניש - אַ אָפּטייל פון דעם גוף פונט פון די פּופּיק. אזוי, דער זכר גוף מיט אַ דורכשניטלעך פאַרהעלטעניש פון 13: 8 ביסל נעענטער צו די גאָלדען אָפּטיילונג ווי די ווייַבלעך, ווערין די נומער פון די גאָלדען אָפּטיילונג איז 8: 5. אויך, דער פּראָפּאָרציע פון גאָלד קענען זיין באמערקט אין אנדערע טיילן פון דעם גוף, אַזאַ ווי, למשל, די האַנט.

אויף די קאַנסטראַקשאַן פון די גאָלדען אָפּטיילונג

אין פאַקט, די קאַנסטראַקשאַן פון די גאָלדען אָפּטיילונג - איז פּשוט גענוג. ווי מיר קענען זען, די אלטע מענטשן קאָופּט מיט עס גאַנץ לייכט. וואָס צו רעדן פון וויסן און טעכנאָלאָגיע פון מענטשהייַט. אין דעם אַרטיקל, מיר וועט ניט ווייַזן ווי דעם קענען ווערן געטאן נאָר אויף אַ שטיק פון פּאַפּיר און בלייַפעדער אין האַנט, אָבער עס ס 'זיכער צו זאָגן אַז דאָס איז, אין פאַקט, מעגלעך. דערצו, עס קענען זיין געטאן העט מער ווי איין וועג.

זינט דעם איז אַ פאַירלי פּשוט דזשיאַמאַטרי, גאָלדען פאַרהעלטעניש איז פאַירלי פּשוט צו בויען, אַפֿילו אין שולע. דעריבער, דער אינפֿאָרמאַציע קענען זיין לייכט געפֿונען אין ספּעשאַלייזד ביכער. געלערנט די גאָלדען אָפּטיילונג 6 קלאַס איז גאָר קענען צו פֿאַרשטיין די פּרינציפּן פון זייַן קאַנסטראַקשאַן, וואָס מיטל אַז אַפֿילו די קידס זענען קלוג גענוג צו בעל אַזאַ אַ אַרבעט.

גאָלדען פּראָפּאָרציע אין מאטעמאטיק

דער ערשטער באַקאַנטער מיט די גאָלדען אָפּטיילונג אין די פיר הייבט מיט די פּשוט דיוויידינג שורה אָפּשניט אַלע אין די זעלבע פּראַפּאָרשאַנז. רובֿ אָפֿט דעם איז געשען מיט אַ ווירע, אַ קאָמפּאַס און, פון לויף, אַ בלייַער.

די סעגמאַנץ פון די גאָלדען פאַרהעלטעניש אויסגעדריקט ווי Infinite יראַשאַנאַל בראָכצאָל יי = 0618 ..., אויב אַב איז גענומען ווי אַ אַפּאַראַט, זיין = 0.382 ... אין סדר צו מאַכן די חשבונות מער פּראַקטיש, אָפֿט נוצן איז נישט פּינטלעך, אָבער דערנענטערנ זיך וואַלועס, ניימלי - 0 62 און 0.38. אויב די אָפּשניט אַב איז גענומען ווי 100 טיילן, רובֿ פון עס וועט זיין גלייַך צו 62, נו, קלענערער - 38 טיילן, ריספּעקטיוולי.

די הויפּט פאַרמאָג פון די גאָלדען פאַרהעלטעניש זאל זיין אויסגעדריקט דורך די יקווייזשאַן: רענטגענ ² -רענטגענ 1 = 0. אין סאַלווינג מיר באַקומען די ווייַטערדיק רוץ: רענטגענ = _1.2. כאָטש די מאַט איז פּינטלעך און שטרענג וויסנשאַפֿט, ווי ווויל ווי זייַן אָפּטיילונג - די דזשיאַמאַטרי, אָבער אַז פּראָפּערטיעס אַזאַ ווי די גאָלדען פאַרהעלטעניש פּאַטערנז, פֿאָרשלאָגן מיסטעריע וועגן אים.

האַרמאָניע אין דער קונסט דורך גאָלדען אָפּטיילונג

צו סאַכאַקל אַרויף, לאָזן אונדז באַטראַכטן בעקיצער וואָס איז שוין געזאגט.

באַסיקאַללי, אונטער די הערשן פון די גאָלדען פאַרהעלטעניש איז אונטער צו פילע יגזאַמפּאַלז פון קונסט, ווו די באמערקט פאַרהעלטעניש נאָענט צו 3/8 און 5/8. דאס איז אַ פּראָסט פאָרמולע פון די גאָלדען אָפּטיילונג. דער אַרטיקל שוין דערמאנט אַ פּלאַץ פון יגזאַמפּאַלז פון די נוצן פון קרייַז-אָפּטיילונג, אָבער אַמאָל ווידער מיר קוקן אין עס דורך די פּריזמע פון אלטע און מאָדערן קונסט. אזוי, די מערסט סטרייקינג יגזאַמפּאַלז פון אלטע צייטן:

• גאָלדען סעקשאַן פּיראַמידס פון טשעאָפּס און טוטאַנכאַמון איז אויסגעדריקט אומעטום: טעמפּלעס, Bas-רעליעפס, הויזגעזינד זאכן און, פון קורס, דער באַפּוצונג זייער קברים.
• המקדש פון סעטי איך אין אַבידאָס באַרימט רעליעפס מיט פאַרשידענע בילדער, אַלע פון וואָס שטימען צו אַלע די זעלבע געזעץ.

ווי פֿאַר מיסטאָמע שוין באַוווסטזיניק נוצן פון פּראָפּאָרציע, דעמאָלט, סטאַרטינג פון די צייַט פון לעאָנאַרדאָ דאַ ווינטשי, עס האט אריין אין נוצן אין כמעט אַלע סעקטאָרס פון לעבן - פון וויסנשאַפֿט און צו די קונסט. אַפֿילו ביאָלאָגי און מעדיצין האָבן פּראָווען אַז גאָלדען פאַרהעלטעניש אַרבעט אַפֿילו אין לעבעדיק סיסטעמען און אָרגאַניזאַמז.