לאָגאַריטהם: ווי צו רעכענען?

דער גראַד פון יחיד נומערן איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל טערמין קוינד סענטשעריז צוריק. די דזשיאַמאַטרי און אַלגעבראַ מיץ צוויי אָפּציעס - דעצימאַל און נאַטירלעך לאָגאַריטהמס. זיי זענען קאַלקיאַלייטיד דורך פאַרשידענע פאָרמולאַס, די יקווייזשאַן אנדערע ווי שרייבן, איז שטענדיק גלייַך צו יעדער אנדערער. דעם אידענטיטעט באשרייבט די פּראָפּערטיעס אַז ביסט נוצלעך צו דער פּאָטענציעל פֿונקציע.

פֿעיִקייטן און וויכטיק פֿעיִקייטן

אין דעם פונט ויסטיילן צען באקאנט מאַטאַמאַטיקאַל מידות. די מערסט פּראָסט און פאָלקס פון די זענען:

• ראַדיקאַנד קלאָץ, צעטיילט דורך די ווערט פון די שורש איז שטענדיק די זעלבע ווי דער פּראָסט לאָגאַריטהם √.
• קלאָץ פּראָדוקט איז שטענדיק גלייַך צו די סאַכאַקל פון די פאַבריקאַנט.
• לג = גרעסטן מאָס, דורך מאַלטאַפּלייינג די נומער פון וואָס איז געבויט אין עס.
• אויב איר נעמען אַוועק פון דער קלאָץ דיווידענד דיווידער וועט לג פּריוואַט.

אין דערצו, עס איז אַ יקווייזשאַן באזירט אויף די הויפּט אידענטיטעט (געהאלטן אַ שליסל), די יבערגאַנג צו די ופּדאַטעד באַזע און עטלעכע מינערווערטיק פאָרמולאַס.

כעזשבן פון די לאָגאַריטהם - אַ גאַנץ ספּעציפיש אָביעקטיוו, דעריבער, צו די ינטאַגריישאַן פון די פּראָפּערטיעס אין די לייזונג מוזן זיין אַפּראָוטשט Carefully און קעסיידער טשעק זייער אַקשאַנז און קאָנסיסטענסי. מיר זאָל ניט פאַרגעסן וועגן די טישן, וואָס דאַרפֿן צו קעסיידער טשעק און געפֿונען דאָרט צו זיין גיידאַד בלויז דאַטע.

ווערייאַטיז מאַטאַמאַטיקאַל טערמין

די הויפּט חילוק פון מאַטאַמאַטיקאַל "פאַרבאָרגן" אין די באַזע (אַ). אויב עס האט אַ פיגור פון 10, אַז איז דער דעצימאַל קלאָץ. אין די אַנטקעגן פאַל «א» טורנס אין "י" און האט אַ טראַנסאַנדענאַל און יראַשאַנאַל טשאַראַקטעריסטיקס. עס איז אויך כדאי צו באמערקן אַז די פאַקטיש ווערט איז קאַלקיאַלייטיד דורך ספּעציעל יקווייזשאַן, ווו זאָגן ווערט טעאָריע געלערנט ווייַטער פון הויך שולע קעריקיאַלאַם.

דעצימאַל לאָגאַריטהמס פון דעם טיפּ וויידלי געניצט אין דעם כעזשבן פון קאָמפּלעקס פאָרמולאַס. געמאכט אַרויף די גאנצע טיש פֿאַר גרינג די חשבונות און קלאר ווייַזן די פּראָצעס פון סאַלווינג די פּראָבלעם. אין דער זעלביקער צייַט איידער די פאַקטיש יבערגאַנג צו די געשעפט דאַרף צו בויען אַ קלאָץ אין די נאָרמאַל פאָרעם. אין דערצו, יעדער קראָם שולע סופּפּליעס איר קענען געפֿינען אַ ספּעציעל שורה מיט וואָג, העלפּינג צו סאָלווע די יקווייזשאַן פון קיין קאַמפּלעקסיטי. לאָגאַריטהם בריגגאָווים גערופֿן נומער, אָדער עולער נומער, נאָך די פאָרשער וואס ערשטער דיסקאַווערד און ארויס ווערט דזשאַקסטאַפּאַזישאַן פון צוויי דעטערמינאַטיאָנס.

צוויי מינים פון פאָרמולע

אַלע טייפּס און ווערייאַטיז פון קאַמפּיוטינג טאַסקס ענטפער ווייל אַ צושטאַנד טערמין קלאָץ, האָבן אַ באַזונדער נאָמען און שטרענג מאַטאַמאַטיקאַל מיטל. עקספּאָנענטיאַל יקווייזשאַן איז אַ כּמעט פּינטלעך קאָפּיע פון די לאַגערידמיק כעזשבן, ווען וויוד פון די ריכטיק סאַלושאַנז. נאָר ערשטער עמבאַדימאַנט כולל אַ נומער פון ספּעשאַלייזד, העלפּס צו געשווינד פֿאַרשטיין די ונטערטעניק, און די רגע ריפּלייסיז די קלאָץ ביי פּראָסט גראַד. די חשבונות ניצן די יענער פאָרמולע זאָל אַרייַננעמען בייַטעוודיק ווערט.

חילוק און טערמינאָלאָגיע

ביידע האָבן זייער אייגן הויפּט אינדעקס פֿעיִקייטן דיסטינגגווישינג צווישן יעדער אנדערע:

• לאָגאַריטהם. אַ וויכטיק טייל פון - די אַבליגאַטאָרי בייַזייַן פון אַ באַזע. נאָרמאַל ווערסיע ווערט איז גלייַך צו 10. לאַבעלעד סיקוואַנס - קלאָץ רענטגענ אָדער לג רענטגענ.
• נאַטירלעך. אויב זייַן באַזע איז צייכן «E», וואָס איז אַ קעסיידערדיק קאַלקיאַלייטיד שטרענג יידעניקאַל צו די יקווייזשאַן ווו N איז ראַפּאַדלי מאָווינג צו ומענדיקייַט, די עסטימאַטעד גרייס פון די דיגיטאַל עקוויוואַלענט פון 2.72. באַאַמטער מאַרקס, אנגענומען ביידע אין שולע און אין די מער קאָמפּליצירט פאַכמאַן פאָרמולאַס, - LN רענטגענ.
• אַנדערש. חוץ יקערדיק לאָגאַריטהמס פאַלן העקסאַדעסימאַל און ביינערי מינים (באַזע 16 און 2, ריספּעקטיוולי). עס זענען קאָמפּלעקס ווערסיע מיט אַ באַזע אינדעקס פון 64, Falling אונטער סיסטעמאַטיש קאָנטראָל פון אַדאַפּטיוו טיפּ, מיט דזשיאַמעטריק פּינטלעכקייַט טראגט די כעזשבן פון די לעצט רעזולטאַט.

די טערמינאָלאָגיע כולל די ווייַטערדיק קוואַנטאַטיז אין אַלדזשאַבריייק פּראָבלעם:

• ווערט;
• אַרגומענט;
• באַזע.

כעזשבן פון קלאָץ

עס זענען דרייַ וועגן צו געשווינד און באַל-פּע צו טאָן אַלע די נייטיק חשבונות צו געפינען אַ רעזולטאַט מיט אינטערעס די אַוטקאַם פון אַ מאַנדאַטאָרי רעכט באַשלוס. טכילעס, די דערנענטערנ זיך לאָגאַריטהם דיין סדר (SCIENTIFIC רעקאָרד פון די נומער פון גראַד). יעדער positive ווערט קענען ווערן געגעבן דורך די יקווייזשאַן, ווו עס איז גלייַך צו די מאַנטיססאַ (די נומער פון 1 צו 9) און מאַלטאַפּלייינג דורך צען צו N-טיייטש גראַד. דעם וואַריאַנט כעזשבן איז באזירט אויף צוויי מאַטאַמאַטיקאַל Facts:

• פּראָדוקט און סאַכאַקל קלאָץ שטענדיק האָבן די זעלבע טעמפּאָ;
• לאָגאַריטהם גענומען פֿון די נומערן 09:59, קענען ניט יקסיד די ווערט פון 1 פונט.

1. אויב אַ טעות אין די חשבון טוט פּאַסירן, עס איז קיינמאָל ווייניקער ווי איין אין דער ריכטונג פון כיסער.
2. אַקקוראַסי איז ענכאַנסט אויב איינער האלט אַז לג באַזע האט דרייַ לעצט רעזולטאַט - אַ פינף-טענטס פון אַ אַפּאַראַט. דעריבער, קיין מאַטאַמאַטיקאַל ווערט איז גרעסער ווי 3 אויטאָמאַטיש מוסיף צו די ענטפֿערן איין פּונקט.
3. כּמעט גאנץ אַקיעראַסי איז אַטשיווד אויב די האַנט איז אַ ספּעשאַלייזד טיש אַז קענען זיין לייכט געניצט אין זייער יוואַליויישאַן אַקטיוויטעטן. עס קענען זיין געניצט צו געפינען אויס וואָס איז די דעצימאַל לאָגאַריטהם צו צען פּראָצענט פון די אָריגינעל נומער.

די געשיכטע פון אַ פאַקטיש קלאָץ

סיקסטעענטה יאָרהונדערט קינלי פּעלץ דעם דאַרפֿן פֿאַר מער קאָמפּליצירט ווערטער ווי האט שוין באקאנט צו וויסנשאַפֿט אין יענער צייט. דאס איז געווען ספּעציעל אמת פון מאַלטי-וואַליוד אָפּטייל און קייפל פון נומערן מיט גרויס קאָנסיסטענסי, כולל Fractions. אין די סוף פון די רגע האַלב פון די טקופע פון קייפל מחשבות האָבן קומען צו די מסקנא אַז די דערצו פון נומערן אין אַ טיש, וואָס קאַמפּערז די צוויי פּראָגרעססיאָנס: אַריטמעטיק און דזשיאַמעטריק. אין דעם פאַל, אַלע די גרונט חשבונות האבן אַבאַט די לעצט ווערט. פּונקט אַזוי, סייאַנטיס האָבן ינאַגרייטיד און כיסער.

דער ערשטער דערמאָנען פון לג איז געווען געהאלטן אין 1614. עס געמאכט אַ ליבהאָבער מאַטעמאַטיקער נאַפּיער פאַמיליע. עס איז כדאי צו באמערקן אַז, טראָץ די גרויס פּאַפּיאַלעראַזיישאַן פון די רעזולטאַטן, אין די פאָרמולע טעות רעכט צו דער אומוויסנדיקייט פון עטלעכע פון די זוך האט שוין געמאכט אַז ארויס שפּעטער. עס אנגעהויבן מיט אַ זעקס-פיגור ציל. קלאָוסאַסט צו די שכל פון די לאָגאַריטהם פון די בערנאָוללי ברידער זענען געווען, און לעגיטימיזינג דעבוט occurred אין די eighteenth יאָרהונדערט עולער. ער האט אויך ארויס אַ שטריך אין דער פעלד פון בילדונג.

די געשיכטע פון דעם קאָמפּלעקס קלאָץ

לג דעבוט Attempts צו ויסשטימען אין די ברייט מאסע האט ביי די פאַרטאָג פון די 18 יאָרהונדערט, בערנאָוללי און לעיבניז. אבער די אָרנטלעכקייַט פון טעאָרעטיש חשבונות, זיי האָבן נישט געווען ביכולת צו מאַכן. אויף דעם געלעגנהייַט, די גאנצע דעבאַטע איז געווען באגלייט, אָבער די פּינטלעך דעפֿיניציע פון די נומער פון ניט אַפּראָופּריייטיד. שמועס ריזומד שפּעטער, אָבער צווישן עולער און ד 'אַלעמבערט. די יענער איז געווען, אין פּרינציפּ, שטימען מיט פילע פון די Facts געפֿינט דורך די גרינדער פון די ווערט, אָבער איך טראַכטן אַז די positive און נעגאַטיוו ינדאַקייטערז זאָל זיין גלייַך. אין די מיטן פון דעם יאָרהונדערט פאָרמולע עס איז געוויזן ווי די לעצט אָפּציע. דערצו, עולער דעריוואַט איז ארויס לאָגאַריטהם און דער ערשטער graphics ציען.

טישן

פּראָפּערטיעס פון די נומער ינדיקייץ אַז די מאַלטי-ווערט נומערן קענען ניט מערן, און דער קלאָץ צו געפינען זיי און שטעלן דורך ספּעשאַלייזד טישן.

ספּעציעל ווערטפול דעם געשטאַלט איז געווען פֿאַר אַסטראַנאַמערז וואס זענען געצווונגען צו אַרבעטן מיט אַ ברייט פאַרשיידנקייַט פון סיקוואַנסיז. אין סאָוויעט צייטן לאָגאַריטהם געזוכט אין בראַדיס זאַמלונג, רעלעאַסעד אין 1921. שפּעטער, אין 1971, עס איז געווען אַ ויסגאַבע פון וועגאַ.