די פינפט פּאָסטולאַטע פון עוקיד: פאָרמולאַטיאָן

עס איז געגלויבט אַז דער ערשטער מענטשהייַט סיוואַליזיישאַנז ארויס 10,000 יאר צוריק. קאַמפּערד מיט די עלטער פון אונדזער פּלאַנעט, וואָס, לויט די סייאַנטיס, איז וועגן 4.54 מיליאָן יאר אַלט, דאָס איז בלויז אַ קורץ מאָמענט. פֿאַר דעם "מאָמענט" מענטשהייַט האט געמאכט אַ ריזיק שפּרינגען פון פּרימיטיוו שטיין מכשירים צו ינטערפּלאַנאַטערי ספּייסשיפּס. עס וואָלט זיין אוממעגלעך אויב פון צייַט צו צייַט אויף דעם פּלאַנעט געניוסעס וואָלט נישט זיין געבוירן, מאָווינג וויסנשאַפֿט פאָרויס. צווישן זיי, פון קורס, איז עוקליד. זיין אַרבעט איז די גרונט און שטאַרק ימפּאַטאַס פֿאַר דער אַנטוויקלונג פון מאָדערן מאטעמאטיק.

דער אַרטיקל איז דעדאַקייטאַד צו די פינפט פּאָסטולאַטע פון עוקליד און זייַן געשיכטע.

ווי געאָמעטרי

זינט די לאַנד פּלאָץ געווארן די ונטערטעניק פון פאַרקויף און דינגען, זייער גרייס און געגנט מוזן זיין געמאסטן, אַרייַנגערעכנט דורך חשבונות. אין דערצו, אַזאַ חשבונות געווארן נייטיק פֿאַר די קאַנסטראַקשאַן פון גרויס-וואָג סטראַקטשערז, און פֿאַר מעסטן די באַנד פון פאַרשידן זאכן. אַלע דעם געווארן די פּרירעקוואַזאַץ פֿאַר די ימערדזשאַנס פון די קונסט פון לאַנד סערווייינג אין מצרים און באַבילאָניאַ 3-4 מילענהאָרן צוריק. עס איז געווען עמפּיריקאַל און רעפּריזענטיד אַ זאַמלונג פון ביישפילן פון סאַלווינג עטלעכע הונדערט ספּעציפיש פּראָבלעמס, אָן קיין זאָגן.

ווי אַ סיסטעמאַטיש וויסנשאַפֿט, דזשיאַמאַטרי דעוועלאָפּעד אין אלטע גריכנלאנד. דורך די דריט יאָרהונדערט בק איז געווען אַ גרויס לאַגער פון פאקטן און זאָגן. אין דער זעלביקער צייַט, די אַרבעט איז אויפגעשטאנען צו כאַרמאַנייז די געזאמלט גאַנץ ברייט דזשיאַמעטריק מאַטעריאַל. עס געפרוווט צו סאָלווע היפּפּאָקראַטעס, פעדיי און אנדערע אלטע גריכיש פילאָסאָפערס. אָבער, אַ לאַדזשיקאַללי אַדזשאַסטיד וויסנשאפטלעכע סיסטעם ארויס בלויז וועגן 300 בק. E. מיט דער אויסגאבע פון "עלעמענץ".

ווער איז געווען עוקליד

אוראלט גריכנלאנד געגעבן די וועלט פילע פון די גרעסטע פילאָסאָפערס און סייאַנטיס. איינער פון זיי איז עוקליד, וואס איז געווארן דער גרינדער פון די אַלעקסאַנדריאַ מאַטהעמאַטיקאַל שולע. פּראַקטיקאַללי גאָרנישט איז באקאנט וועגן די געלערנטער זיך. עטלעכע מקורים אָנווייַזן אַז אין זיין יוגנט, דער צוקונפֿט פאטער פון מאָדערן דזשיאַמאַטרי געלערנט אין די באַרימט שולע פון פּלאַטאָ אין אַטהענס, און דעמאָלט אומגעקערט צו אלעקסאנדריע, וווּ ער האלט צו לערנען מאטעמאטיק און אָפּטיקס, און אויך געשריבן מוזיק. אין זיין געבוירן שטאָט, ער האָט געגרינדעט אַ שולע וווּ, צוזאַמען מיט זיין סטודענטן, האָט ער באשאפן זייַן באַרימט ווערק, וואָס פֿאַר מער ווי צוויי מילעניאַ איז די יקער פֿאַר קיין לערנבוך אויף פּליינאַמעטרי און סטערעאָמעטרי.

"די אָנהייב" פון עוקליד

די הויפּט און ערשטער מערסט סיסטעמאַטיש אַרבעט אויף דזשיאַמעטרי באשטייט פון 13 וואַליומז. דער ערשטער פיר און זעקסט ביכער האַנדלען מיט פּליינאַמעטרי, און די 11, 12 און 13 זענען סטערעאָמעטריק. ווי פֿאַר די רוען וואַליומז, זיי זענען דעדאַקייטאַד צו אַריטמעטיק, וואָס איז געגעבן אין טערמינען פון דזשיאַמעטריק פּאָסטולאַטעס.

די ראָלע פון עוקליד ס הויפּט אַרבעט אין דער סאַבסאַקוואַנט אַנטוויקלונג פון מאַטאַמאַטיקאַל וויסנשאפטן קענען ניט זיין אָוווערעסטאַמייטיד. עטלעכע פּאַפּירוס רשימות פון די אָריגינעל, ווי געזונט ווי די ביזאַנטין מאַנוסקריפּץ, האָבן צוטריט אונדז.

אין די מיטל עלטער, די "עלעמענץ" פון עוקליד זענען ערשט געלערנט דורך די אַראַבס, וואָס זיי געהאלטן זיי צו זיין איינער פון די גרעסטע ווערק פון מענטש געדאַנק, און דער געלערנטער זיך אַ טוישעוו פון דמשק. פיל שפּעטער די אַרבעט אינטערעסירט די אייראפעער. מיט דעם אָנקומען פון בוך פּרינטינג, וויסנשאַפֿט, אַרייַנגערעכנט די דזשיאַמאַטרי פון עוקיד, איז געווען דער פאַרמאָג פון בלויז די אויסדערוויילטע. נאָך דער ערשטער אַדישאַן אין 1533, די "עלעמענץ" געווארן בנימצא צו אַלעמען וואס געוואלט צו וויסן די וועלט, און יעדער יאָר עס איז געווען מער און מער. פאָדערונג דערשראקן דעם פאָרשלאָג, אַזוי עס איז געגלויבט אַז דאָס אַרבעט איז דער צווייט צווישן די מערסט וויידלי לייענען אלטע זייטלעך נאָך די ביבל.

עטלעכע פֿעיִקייטן

די "בעגיננינגס" באַשרייַבן די מעטריק פּראָפּערטיעס פון אַ דרייַ-דימענשאַנאַל, ליידיק, ינפאַנאַט און יסאָטראָפּיק אָרט, וואָס איז אָפט גערופן עוקלידעאַן. עס איז געהאלטן אַן ארענע, ווו די פענאָמענאַ פון קלאסישע פיזיק פון גאַלילעאָ און נעווטאָן פּאַסירן.

עלעמענטאַר דזשיאַמעטריק כייפעץ, לויט צו עוקליד, איז אַ פונט. די רגע וויכטיק באַגריף איז די ומענדיקייַט פון אָרט, וואָס איז קעראַקטערייזד דורך די ערשטער דרייַ פּאַואַלז. דער פערט קאַנסערנז די יקוואַלאַטי פון רעכט אַנגלעס. ווי פֿאַר די פינפט פּאָסטולאַטע פון עוקיד, עס איז ער וואס דיטערמאַנז די פּראָפּערטיעס און דזשיאַמאַטרי פון עוקלידיאַן פּלאַץ.

לויט סייאַנטיס, דער פאטער פון קלאסישע דזשיאַמאַטרי האט באשאפן אַ גאנץ לערנבוך, אין דעם לערנען פון וואָס קיין מיסאַנדערסטאַנדינג פון דעם מאַטעריאַל איז יקסקלודיד רעכט צו דעם וועג עס איז דערלאנגט. אין באַזונדער, יעדער באַנד פון "בעגיננינגס" הייבט מיט די דעפֿיניציע פון די קאַנסעפּס געפּלאָנטערט פֿאַר די ערשטער מאָל. אין באַזונדער, פון די ערשטע בלעטער פון דער ערשטער בוך, די לייענער וועט וויסן וואָס אַ פונט, שורה, שורה, אאז"וו אַלע אין אַלע עס זענען 23 דעפֿיניציע נייטיק צו פֿאַרשטיין די הויפּט פונקטן פון די מאַטעריאַל דערלאנגט אין דעם פונדאַמענטאַל אַרבעט.

אַקסיאָמס און דער ערשטער פיר פּאָסטולאַטעס פון עוקליד

נאָך די זוך, דער מחבר פון "נאַטשאַל" ציטירט פּראַפּאָוזאַלז וואָס זענען אנגענומען אָן דערווייַז. זיי טיילן זיי אין אַקסיאַמז און פּאָסטולאַטעס. דער ערשטער גרופּע באשטייט פון 11 סטייטמאַנץ וואָס זענען ינטויטיוולי באקאנט צו אַ מענטש. פֿאַר בייַשפּיל, די 8 אַקסיאַם שטאַטן אַז די גאנצע איז גרעסער ווי די טייל, און לויט דער ערשטער, צוויי קוואַנטאַטיז וואָס זענען סעפּעראַטלי גלייַך צו די דריט זענען גלייַך.

דערצו, עוקליד גיט 5 פּאָסטולאַטעס. דער ערשטער פיר לייענען:

• פון קיין פונט צו קיין אנדערן איינער קענען ציען אַ גלייַך שורה;
• פון קיין צענטער פון קיין ראַדיוס עס איז מעגלעך צו באַשרייַבן אַ קרייַז;
• די באַונדאַד שורה קענען פאָרזעצן קאַנטיניואַסלי צוזאמען אַ גלייַך שורה;
• אַלע רעכט ווינקלז זענען גלייַך.

די פינפט פּאָסטולאַטע פון עוקליד

פֿאַר מער ווי צוויי מילעניאַ דעם ויסזאָגונג האט ריפּיטידלי ווערן דער כייפעץ פון נאָענט ופמערקזאַמקייַט פון מאַטאַמאַטישאַנז. אָבער, קודם לאָזן אונדז זיין באַקאַנט מיט די אינהאַלט פון די פינפט פּאָסטולאַטע פון עוקליד. אַזוי, אין דער מאָדערן פאָרמולאַטיאָן עס סאָונדס ווי דאָס: אויב אויף די פלאַך מיט די ינטערסעקשאַן פון צוויי גלייַך שורות די דריט סומע פון איין-זייַט ינערלעך אַנגלעס איז ווייניקער ווי 180 °, די גלייַך שורות וועט ינטערסעקט גרייט אָדער שפּעטער אויף דער זייַט, מיט וואָס די ווערט (סאַכאַקל) איז ווייניקער ווי 180 °.

די פופציק פּאָסטולאַטע פון עוקליד, די פאָרמוליישאַן פון וואָס אין פאַרשידענע מקורים איז געגעבן דיפערענטלי, פון דער זייער אָנהייב געפֿירט די ספּאָרט און די פאַרלאַנג צו איבערזעצן עס אין די קאַטעגאָריע פון דיאָרems דורך בויען אַ געזונט-גראָונדעד דערווייַז. דורך דעם וועג, עס איז אָפט ריפּלייסט דורך אן אנדער אויסדרוק, פאקטיש ינווענטאַד דורך פּראָקלוס און באקאנט אויך ווי די אַקסיאַם פון פּלייַפאַיר. עס זאגט: אויף די פלאַך דורך אַ פונט נישט געהערט צו אַ געגעבן ליניע, עס איז מעגלעך צו צייכענען איין און בלויז איין גלייַך פּאַראַלעל צו דעם.

פאָרמולאַטיאָנס

ווי שוין דערמאנט, פילע סייאַנטיס האָבן געפרוווט דיפפערענטלי צו אויסדריקן די געדאַנק פון די 5 פּאָסטולאַטע פון עוקיד. פילע פאָרמיוליישאַנז זענען גאַנץ קלאָר ווי דער טאָג. פֿאַר בייַשפּיל:

• די אַפּראָוטשינג גלייַך שורות ינטערסעקט;
• עס יזייז בייַ מינדסטער איין גראָדעק, וואָס איז, אַ 4-גאָן מיט פיר רעכט אַנגלעס;
• יעדער פיגור קענען זיין פּראַפּאָרשנאַלי געוואקסן;
• עס יגזיסץ אַ דרייַעק מיט קיין שטח פון קיין גרייס אַז איז אַרביטרעראַלי גרויס.

Disadvantages

די דזשיאַמעטי דזשיאַמידי איז די גרעסטע מאַטאַמאַטיקאַל ווערק פון אַנטיקוויטי און אַרויף צו די 19 יאָרהונדערט, עס איז געווען רידזשימעד אין מאטעמאטיק. טראָץ דעם, עטלעכע פון זייַן שאָרטקאָמינגס זענען אנגעוויזן דורך די צייטשריפטן פון די מחבר און אלטע גריכיש געלערנטע וואס לעבן אַ ביסל שפּעטער. אין באַזונדער, אַרטשימעדעס צוגעגעבן אַ נייַ אַקסיאָם, געהייסן נאָך אים. עס זאגט: פֿאַר קיין סעגמאַנץ אַב און סי עס יגזיסץ אַ נאַטירלעך נומער n אַזאַ אַז N · [אַב]> [סי].

אין דערצו, סייאַנטיס געזוכט צו מינאַמייז די סיסטעם פון עוקלידעעאַן פּאָסטולאַטעס און אַקסיאַמז. צו טאָן דאָס, זיי גענומען עטלעכע פון זיי פון די מנוחה.

אַזוי עס איז מעגלעך צו "באַקומען באַפרייַען" פון די 4 פּאָעזיאַלן וועגן די יקוואַלאַטי פון רעכט אַנגלעס. פֿאַר אים, עס איז געפונען אַ שטרענג פּראַוויזשאַנז, וואָס געמאכט אים אַ טעאָריסט.

געשיכטע פון די 5 postulate אין אַנטיקוויטי און אין די פרי מיטל עלטער

די קלאַסיש פאָרמולאַטיאָן פון דעם סטאַטעמענט פון עוקליד ס געאָמעטרי איז פיל ווייניקער קלאָר ווי דער פירער. עס איז געווען דעם ומשטאַנד וואָס האט נישט אַרן מאַטאַמאַטישאַנז.

די סטאַמבאַלינג בלאָק פֿאַר די פינפט פּאָסטולאַטע פון עוקליד איז די זייער דעפֿיניציע פון די פּאַראַליזאַם פון צוויי גלייַך שורות אַ און ב, וואָס זאגט אַז די סאַכאַקל פון צוויי איינער-סיידיד אַנגלעס, וואָס זענען געשאפן דורך די ינטערסעקשאַן פון אַ און b מיט די דריט גלייַך שורה C, איז 180 דיגריז.

דער ערשטער פּרווון צו באַווייַזן עס ווי אַ טהעאָרעם איז דורכגעקאָכט דורך די אלטע גריכיש געאָמעטער פּאָסידאָניוס. ער פארגעלייגט אַז די שטעלן פון אַלע פונקטן אויף די פלאַך וואָס זענען אין דער זעלביקער ווייַטקייט פון דער אָריגינעל פלאַך ווערן געהאלטן ווי אַ גלייַך פּאַראַלעל צו די געגעבן איינער. אָבער, אַפֿילו דאָס האט ניט דערלויבן פּאָסידאָניאַ צו געפֿינען זאָגן פון די 5 פּאָסטאַט.

די פרווון פון אנדערע מאַטאַמאַטישאַנז, אַרייַנגערעכנט מידיוואַל אָנעס, אַזאַ ווי די אַראַבס פון יבן קאָרראַ און הייַאַם, האט נישט פירן צו עפּעס. דער בלויז זאַך וואָס איז געווען אַטשיווד איז די ימערדזשאַנס פון נייַ פּאָסטולאַטעס, וואָס זענען פּרוווד גענומען אין חשבון פאַרשידן אַסאַמפּשאַנז.

אין די 18-19 סענטשעריז

קלאסישע דזשיאַמאַטרי געצויגן צו אינטערעס מאַטאַמאַטישאַנז אין די 18 יאָרהונדערט. אין באַזונדער, די פראנצויזיש מאַטאַמאַטיש יי לעגענדרע איז געווען ביכולת צו צוגאַנג צו די נאָענט צו דער פּראָצעדור פון די עוקלידעאַן פּאַראַליזאַם אַקסיאָם. זיין פעדער געהערט צו די ויסגעצייכנט לערנבוך "די אָנהייב פון דזשיאַמאַטרי", וואָס פֿאַר וועגן 150 יאר איז געווען דער הויפּט פֿאַר לערנען מאטעמאטיק אין די שולן פון די רוסישע אימפעריע. אין דעם, דער געלערנטער האט געגעבן דרייַ וועריאַנץ פון די קאָרעקטאָר פון די עוקלידעאַן אַקסי פון פּאַראַליזאַם, אָבער אַלע פון זיי פארקערט אויס צו זיין פאַלש.

אין די אָנהייב פון די 19 יאָרהונדערט, דער געדאַנק פון שאפן ניט-עוקלידיאַן דזשיאַמאַטרי אויפגעשטאנען. די ערשטע באַשרייַבונג פון די סיסטעם, וועלכע איז נישט אָפענגען אויף די פינפט פּאַסטולע, איז געווען געגעבן דורך די מיליטעריש ינזשעניר י.באָוי. אבער ער זיך איז געווען דערשראָקן פון זיין ופדעקונג און האט נישט אַנטוויקלען דעם געדאַנק, באַטראַכטן עס עראָוניאַס. די גרויס דייַטש מאַטאַמאַטיש קיי גאַוס איז אויך ניט געקענט צו דערגרייכן הצלחה.

Breakthrough

פֿאַר מער ווי 2000 יאָר, די פינפט פּאָסטולאַטע פון עוקיד, דער באַווייַזן פון וואָס הונדערטער פון סייאַנטיס געפרוווט צו געפינען, איז געווען בלייַבן די נומער איין פּראָבלעם אין מאטעמאטיק. די ברייקטרו איז געמאכט דורך די רוסישע מאַטאַמאַטיש ני לאָבאַטשעווסקי. ער איז געווען דער ערשטער אין דער וועלט צו באַשרייַבן די פּראָפּערטיעס פון פאַקטיש פּלאַץ, פּראָווען אַז עוקליד ס דזשיאַמאַטרי "אַרבעט" בלויז אין די באַזונדער פאַל פון זייַן סיסטעם.

נ.י. לאָבאַטשעווסקי טכילעס נאכגעגאנגען דער זעלביקער דרך ווי זיין חברים. טריינג צו באַווייַזן דעם 5 טה postulate, ער האט נישט מצליח זיין. דעמאָלט דער געלערנטער געוואלט עוקלידעאַן פאַרטרעטונג, לויט צו וואָס די אַנגלעס פון אַ דרייַעק סאַכאַקל גלייַך צו 180 דיגריז. ווייַטער, ער אנגעהויבן צו באַווייַזן דעם באַשטעטיקן פון די פאַרקערט און באקומען אַ נייַ פאָרמאַליישאַן פֿאַר די פינפט פּאָסטולאַטע. איצט ער דערלויבט די עקזיסטענץ פון עטלעכע שורות פּאַראַלעל צו אַ געגעבן איינער, און גייט פארביי דורך אַ פונט ליגנעריש אַרויס דעם שורה.

New געאָמעטרי

עס איז קיין פונט אין דיסקאַסינג וואס האט מער פֿאַר מאַטאַמאַטיקאַל וויסנשאַפֿט. די ראָלע פון עוקליד און לאָבאַטשעווסקי איז פאַרגלייַכלעך מיט דער השפּעה אויף די פאָרמירונג און אַנטוויקלונג פון דער פיזיק פון Newton and Einstein. אין דער זעלביקער צייַט, די נייַ, אַבסאָלוט דזשיאַמאַטרי געלאזט אונדז צו באַטראַכטן דעם באַגריף פון אָרט, דיטאַטשט פון די קלאסישע אופֿן "איך קען נאָר פֿאַרשטיין וואָס איך קענען מעסטן." אבער דעם איז דער צוגאַנג וואָס איז פּראַקטיסט אין וויסנשאַפֿט פֿאַר פילע מאַלעניאַ.

צום באַדויערן, די געדאנקען פון די דזשיאַמאַטרי פון לאָבאַטשעווסקי זענען נישט באמערקט און פארשטאנען דורך הייַנטצייַטיק. אין באַזונדער, זייַנע סטודענטן האבן נישט פאָרזעצן די ווערק פון דער געלערנטער, און די אַנטוויקלונג פון ניט-עוקלידיאַן געאָמעטרי איז פּאָוספּאָונד פֿאַר עטלעכע דעקאַדעס.

עטלעכע פֿעיִקייטן פון די לאָבאַטשעווסקי טעאָריע

צו פֿאַרשטיין די נייַ דזשיאַמאַטרי, מיר דאַרפֿן צו באַטראַכטן קאָסמיש ומענדיקייַט. טאקע, עס איז שווער צו ימאַדזשאַן אַז די באַונדלאַס וניווערסע איז אַ סאַכאַקל פון רעקטילינעאַר ספּייסאַז.

די געאָמעטרי פון לאָבאַטשעווסקי איז געניצט צו באַשרייַבן די קורווילינעאַר ספּייסיז וואָס זענען באשאפן דורך די גראַוויטיישאַנאַל פעלדער פון גאַלאַקסיעס. זי דערלויבט צו גיין אַוועק פון דעם אופֿן פון רידוסינג אַלע פיגיערז צו אַ "בעערעך רעכט" צילינדער, קרייַז, פּיראַמיד, אָדער אַן אַרביטראַריש קאָמבינאַציע פון די פיגיערז. נאָך אַלע, פֿאַר בייַשפּיל, אונדזער פּלאַנעט אין פאַקט איז נישט אַ קויל, אָבער אַ גוידאָון, וואָס איז, אַ פיגור וואָס איז באקומען דורך ינקלויינג די ויסווייניקסט קאַנטור פון די ערד 'ס ליטהאָספערע (האַרט שאָל).

אין פאַקטיש לעבן, עס זענען אַנאַלאָגועס פון די קורווילינעאַר ספּייסיז פון די וניווערסע, וואָס לאָזן איינער צו ימאַדזשאַן די מעגלעכקייט פון די עקזיסטענץ פון עטלעכע דירעקט פּאַראַלעל אָנזאָג דורך איין פונט. אין באַזונדער, די ביסט קערווד סערקאַסאַז פון דרייַ טייפּס, וואָס זענען אונטערשיידן דורך די איטאַליעניש דזשיאַמאַטרי י בעלטראַמי און גערופן פּסעוואַספעריז.

ווייַטערדיקע אַנטוויקלונג פון טעאָריע לאָבאַטשעווסקי

די ויסגעצייכנט רוסיש איז נישט דער בלויז איינער וואס סאַגדזשעסטיד אַז די עוקלידיאַן דזשיאַמאַטרי איז נישט אַבסאָלוט. אין באַזונדער, דער מאַטעמאַטיקער בי ריעמאַנן אין 1854 אַוואַנסירטע דער געדאַנק פון די מעגלעכקייט פון די עקזיסטענץ פון ספּייסיז פון נול, positive און נעגאַטיוו קערוואַטשער. דעם מענט אַז עס איז מעגלעך צו מאַכן אַ ינפאַנאַט נומער פון פאַרשידענע נאַנקלאַסיקאַל געאָמעטריעס.

פון די פּאָזיציע פון בי ריעמאַנן, וואָס געלערנט עיקר ספּייסאַז מיט positive קערוואַטשער, די 5 פּאָסטולאַט פון עוקליד סאָונדס גאַנץ אַניקספּעקטידלי. לויט צו זיין געדאנקען, קיין גלייַך שורה קענען זיין ציען דורך אַ פונט אַרויס דעם שורה, וואָס איז פּאַראַלעל צו די געגעבן איינער.

די סיטואַציע איז גאָר אַנדערש מיט ספּייסיז פון נול, נעגאַטיוו, און positive קערוואַטשער לויט די טעאָריע פון קליין. אין באַזונדער, אין דער ערשטער פאַל זיי זענען באשאפן דורך פּאַראַבאָליק דזשיאַמאַטרי, די ספּעציעל פאַל פון וואָס איז קלאסישע, אין די צווייט פאַל זיי פאָלגן די געדאנקען פון לאָבאַטשעווסקי, און אין די דריט זיי קאָרעספּאָנד צו די פּראָפּערטיעס דיסקרייבד דורך ריעמאַנן.

נאָך דער אויסגאבע פון די רעלאַטיוויטי טעאָריע פון אַלבערט עינסטעין, די קאַנסעפּס פון אַזאַ ספּייסיז זענען סאַפּלאַמענאַד דורך דאַטן וואָס גענומען אין חשבון די עקזיסטענץ פון פיר ינטערדעפּענדענט און טשאַנגינג דימענשאַנז - מאַסע, ענערגיע, גיכקייַט און צייַט.

אין פיר

אויב מיר גיין צו די מענטשהייַט פון דעם אָרט פון דער מענטש, דעמאָלט אין די ערדישע אָרביט פֿאַר די גיפט דרייַעק, די גרעסטער מעגלעך דעוויאַטיאָן פון די סומע פון ינערלעך אַנגלעס פון די קלאַסיש 180 דיגריז איז בלויז פיר מיליאַנסטהס פון אַ רגע. אַזאַ אַ ווערט איז אויסער די קייפּאַבילאַטיז פון homo sapiens, אַזוי Euclid's geometry is in demand for "earthly" ones.

עס בלייבט צו וואַרטן פֿאַר טנאָים צו ווערן באשאפן וואָס מאַכן עס מעגלעך צו באַקומען יקספּערמענאַל דאַטן וואָס באַשטעטיקן אָדער דיספּראָווע די טיריז פון ען לאָבאַטשעווסקי און בי ריעמאַנן אין די וואָג פון די גאַלאַקסי.

איצט איר וויסן אַז דערקלערט די פינפט פּאָסטולאַטע פון עוקליד און זייַן געשיכטע, וואָס איז זייער ינסטראַקטיוו און אַלאַוז איר שפּור די עוואָלוציע פון מענטש געדאַנק איבער די פאַרגאַנגענהייַט 2300 יאָרן.